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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12B-SX-0000008-绝密启用前 2x+3y 30_：-2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学（全卷共 10 页）全国 II 卷 5. 设 x、y 满意约束条件A 15 B 9 2x 3y+3 0y+3 0,就 z=2x+y 的最小值是C 1 D9号学-留意事项：适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏 6. 支配 3 名理想者完成不同的支配方式共有 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,就_ 线封密-一、 挑选题：此题共 3 考 试
2、终止后,将本试卷和答案卡一并交回；答题卡上,写在本试卷上无效；12 小题,每道题 5 分,共 60 分；在每个小题给出的四个选 给丁看甲的成果；看后甲对大家说：我仍是不知道我的成果；依据以上信息,就A 乙可以知道四人的成果 B丁可以知道四人的成果-A 12 种 B18 种 C 24 种 D36 种1 答 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；-2 回 答挑选题时,选出每道题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成果；老师说：你们四-如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案标号,回答非挑选题时,将答案写在 人中有 2
3、位优秀, 2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成果,给乙看丙的成果,：名-项中,只有哪一项符合题目要求的；C乙、丁可以知道对方的成果 D乙、丁可以知道自己的成果姓-1. 3+i 1+i = 8. 执行右面的程序框图,假如输入的 a= 1,就输出的 S=-A 2 -A1+2i B1 2i C2+i D2 iB3 -2. 设集合 A=1,2,4 ,B= x2 4x+m=0 ,如 A B=1 ,就 B = C4 _班-3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：A1, 3 B1,0 C1,3 “ 远望巍巍塔七层,红光点点 D1,5 D5_年 线封密 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的A1 盏
4、B3 盏 C5 盏 2 倍,就塔的顶层共有灯D9 盏-倍加增,共灯三百八十一, 请问尖头几盏灯？” 意思是：一座 7 层塔共挂了 381_-A90 C42 D36 B63 9. 如双曲线 C：x 2 a2y2b2=1a0,b0的一条渐近线被圆 x 22+y2=4所截得的弦长为-4. 如图, 网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该-几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,就该几何体的体积为：2,就 C 的离心率为 校学-A 2 B3 C2 D2 33细心整理归纳 精选学习资料 - 1 - - 2 - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - -
5、 - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12B-SX-000000810. 已知直三棱柱 ABC A 1B 1C1 中,ABC=120 ,AB=2 ,BC=CC 1=1, 就异面直 1 求 cosB线 AB 1与 BC 1 所成角的余弦值为 2 如 a c 6 , ABC 面积为 2,求 .b3 15 10 3A2 B5 C5 D311. 如 x= 2是函数 fx=x2+ax 1e x 1的极值点,就 fx 的微小值为 A 1 B 2e 3 C5e 3 D1 12. 已知 ABC是边长为 2 的等边
6、三角形,P 为平面 ABC 内一点,就uuur uuur uuurPA PB PC 的最小值是（）A. 2 B. 3C. 4D. 12 3二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分；13. 一批产品的二等品率为 0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,表示抽到的二等品件数,就 D _14. 函数 f x sin 2x 3 cos x 3（x 0,）的最大值是 _4 2n 115. 等差数列 a n 的前 n 项和为 S , 3 3,S 4 10,就k 1 S k _18. （12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收成时各随机抽取了
7、100 个网箱,测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方16. 已知 F是抛物线 C: y 28 x 的焦点,是 C 上一点, F 的延长线交 y 轴于 图如下：点如 为 F 的中点,就 F _频率/ 组距频率/ 组距0.068三、解答题：共 70 分；解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤；第 1721 题为必做题, 每个试题考生都必需作答；第 22、23 题为选考题, 考生依据要求作答；0.0400.0340.032 0.0460.044（一）必考题：共 60 分；0.0240.02017. （12 分）ABC的内角 A B C 的对边分别为 a b c ,已知 0.0140.01
8、2 0.0200.010sin A C 8sin 2 B0 25 30 35 40 45 50 55 60箱产量/kg 65 70 0.0080.0040 35 40 45 50 55 60 65 702 旧养殖法 箱产量/ kg细心整理归纳 精选学习资料 - 3 - - 4 - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12B-SX-0000008（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立,记 A 表示大事 “旧养殖法的箱产量低于 50
9、kg, 新养殖法的箱产量不低于 50kg” ,估量 A 的概率；19. （12 分）如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底（2）填写下面列联表, 并依据列联表判定是否有殖方法有关：99%的把握认为箱产量与养面 ABCD,AB BC 12 AD , BAD ABC 90 , oE 是 PD 的中点 . 箱产量 50kg 箱产量 50kg旧养殖法（1）证明：直线 CE / / 平面 PAB新养殖法（2）点 M 在棱 PC 上,且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45 ,求二面 o（3）依据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估量值 角 M-AB-D
10、 的余弦值（精确到 0.01）PP（.2.）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828 EM22 n ad bc K a b c d a c b d A DB C细心整理归纳 精选学习资料 - 5 - - 6 - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12B-SX-0000008M 在椭圆 C：x2y21名师归纳总结 精品学习资料 xlnx 且f x 0.22. - - - - - - - - - - - - - - -20. （12 分）设 O 为坐标原点,动点上,过 M 做 x
11、 轴的21. （12 分）已知函数f x ax2ax2（1）求 a；垂线,垂足为N,点 P 满意uuur NP2uuuur NM.（2）证明：f x 存在唯独的极大值点0x ,且e2f x 01 求点 P 的轨迹方程；uuur uuur OP PQ1.证明：过点P 且垂直于 OQ 的2 设点 Q 在直线 x=-3 上,且直线 l 过 C 的左焦点 F. 细心整理归纳 精选学习资料 - 7 - - 8 - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 第 5 页,共 9 页 - - - - -
12、- - - - 12B-SX-0000008 - - - - - - - - - - - - - - -（二）选考题：共10 分；请考生在第22、23 题中任选一题作答；假如多做,23. 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）按所做的第一题计分；（ 10 分）已知a0,b0,a3b32,证明：22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,（1）ab a5b54；曲线C 的极坐标方程为cos4（2）ab2（1）M 为曲线C 上的动点,点P 在线段 OM 上,且满意 |OM| |OP| 16,求点 P 的轨迹C 的直角坐标方程；
13、（2）设点 A 的极坐标为 2,3,点 B 在曲线C 上,求OAB 面积的最大值细心整理归纳 精选学习资料 - 9 - - 10 - - - - - - - - - - - - - - - -12B-SX-00000084ac名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试18.解：理科数学全国 卷 答案（1）记 B 表示大事 “ 旧养殖法的箱产量低于50kg ”, C 表示大事 “ 新养殖法的箱产量不低于 50kg ” 一、挑选题由题意知 P AP BCP B P C1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D旧
14、养殖法的箱产量低于50kg 的频率为7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B（0.0400.0340.0240.0140.012）5=0.62二、填空题故 P B 的估量值为0.6213. 1.96 14. 1 15. 2n16. 6新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为n1（0.0680.0460.0100.008）5=0.66三、解答题故 P C 的估量值为0.6617.解：因此,大事A 的概率估量值为0.620.660.4092（1）由题设及ABC得sinB8sin22,故（2）依据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kgsinB（1-cosB）旧养殖法6
15、238上式两边平方,整理得2 17cos B-32cosB+15=0新养殖法3466解得cosB=1（舍去）,cosB=15K220062663438215.7051001009610417（2）由cosB=15得sin B8,故SABC1a sinB由于 15.7056.6351717217故有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关又SABC=2,就ac17（3）由于新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg 的直方图面积为0.0040.0200.04450.340.5 ,2由余弦定理及 ac6得箱产量低于 55kg 的直方图面积为b2a2c22 accosB0.0040.020
16、0.044+0.06850.680.52（ +c）2 ac 1 cosB36217115 17故新养殖法箱产量的中位数的估量值为250+0.5-0.3452.35 kg）0.0684所以 b=2细心整理归纳 精选学习资料 - 11 - - 12 - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 10,uuuur NM0,y 012B-SX-0000008 - - - - - - - - - - - - - - -19.解：cosuuuur BM nsin 450,x12zy22 z2（1）取
17、PA中点 F ,连结 EF , BF 2BC由于 E 为 PD 的中点,所以EFPAD,EF=1AD,由BADABC90得即（ x-1）2+y2-z2=0uuuur PMuuur PC,就又 M 在棱 PC 上,设2AD,又BC1AD2x,y1,z33所以 EFBC四边形 BCEF 为平行四边形,CEBF又 BF平面PAB, CE平面PAB,故 CE 平面PABx =1+2x=1-222（2）zP由,得y =16舍去 , =16zz22F ME所以 M1-2,1,6,从而uuuur AM1-2,1,62222由已知得 BAAD y为单位长,设m =x 0,y0,z 0是平面 ABM 的法向量,
18、就z 00xBCm muuuur g AM uuur g AB0 即 02-2x02y 06uuur AD,以 A 为坐标原点,ABuuur 的方向为 x 轴正方向, ABx00建立如下列图的空间直角坐标系A-xyz, 就,P0, ,3,所以可取 m=（0,-6 ,2） .于是 cosm, nm n就A 0, ,0,B1, ,0,C1 1, ,0m n5x 0,yuuur PC10,3,uuur AB10 0, 就因此二面角M-AB-D的余弦值为105uuuur BMx1, ,z ,uuuur PMx,y1,z320.解由于 BM 与底面 ABCD 所成的角为45,而n0 0,1 是底面 AB
19、CD 的法（1）设 P（x,y ）,M （x 0,y0）,设 N（x 0,0）, uuur NPx向量,所以细心整理归纳 精选学习资料 - 13 - - 14 - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12B-SX-00000081由 uuurNP 2 uuuurNM 得 x 0 = , x y 0 2y 设 h x 2 x 2 ln x , 就 h x 2x2当 x 0, 1时,h x0；当 x 1 ,+ 时,h x0,所以
20、h x 在 0, 1由于 M （x 0,y0）在 C 上,所以 x 2y 21 2 2 22 2 单调递减,在 1 ,+ 单调递增2 2 2因此点 P 的轨迹方程为 x y 2又 h e 20, h 10, h 1 0,所以 h x 在 0, 1 有唯独零点 x 0,在 1 ,+（2）由题意知 F（-1,0） .设 Q（-3,t）,Pm,n,就 2 2 2uuur uuur uuur uuur 有唯独零点 1,且当 x 0, x 0 时,h x0；当 x x 0,1 时,h x0,当OQ 3, t , PF 1 m , n , OQ PF 3 3 m tn,uuur uuur x 1,+ 时,
21、h x0 .OP m, n , PQ 3 m,t n ,uuur uuur 2 2 2 2 由于 f x h x,所以 x=x 0是 fx 的唯独极大值点由 OP PQ 1 得-3 m m tn n 1,又由（ 1）知 m + n =2,故3+3m-tn=0 由 f x 0 0得 ln x 0 2 x 0 1, 故 f x 0 = x 0 1 x 0 uuur uuur uuur uuur 1所以 OQ PF g 0,即 OQ PF 又过点 P 存在唯独直线垂直于 OQ,所以过点 P 且 由 x 0 0,1 得 f x 04垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 由于 x=x 0 是
22、 fx 在（ 0,1）的最大值点,由 e 10,1 , f e 10 得21.解：1 2f x 0f e e（1） f x 的定义域为 0,+2-2所以 ef x 02设 g x = ax - a - lnx ,就 f x = xg x , f x 0 等价于 g x 022.解：由于 g 1 =0,g x 0, 故 g 1 =0, 而 g x a 1 , g 1 = a 1, 得 a 1x（1）设 P 的极坐标为,0 ,M 的极坐标为 1,10 ,由题设如 a=1,就 g x = 1 1x .当 0x1 时,g x0, g x 单调递减；当 x1 时,知g x 0, g x 单调递增 .所以
23、 x=1 是 g x 的微小值点,故 g x g 1 =0 4OP = ,OM = 1 =cos综上, a=1（2）由（ 1）知 f x x 2x x ln x f x 2 x 2 ln x 由 OM g OP = 16 得 C 的极坐标方程 2 =4 cos0细心整理归纳 精选学习资料 - 15 - - 16 - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12B-SX-00000084x0名师归纳总结 精品学习资料 33 a3 a b 23 ab 23 b23a b3 - - - - - - - - - - - -
24、 - - -因此C 的直角坐标方程为 2x22y2ab3（2）设点 B 的极坐标为B,B0,由题设知所以a b823 ab a b2+3a b2a bOA=2,B=4 cos,于是 OAB 面积44S=1OA gBg sinAOB2,因此 a+b2.4 cosg sin32 sin233223当=-12时, S 取得最大值2+ 3所以 OAB 面积的最大值为2+ 323.解：（1）aba55 b46 aab525 a bb6ab a4b43 a3 b3 2 a b3ab a2b224（2）由于细心整理归纳 精选学习资料 - 17 - - 18 - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -