《2022年高一数学必修二《圆与方程》知识点整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修二《圆与方程》知识点整理.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高一数学必修二圆与方程学问点整理一、标准方程xa2yb2r2例 2 1.求标准方程的方法关键是求出圆心a b 和半径 r待定系数：往往已知圆上三点坐标,例如教材P 119利用平面几何性质 往往涉及到直线与圆的位置关系,特殊是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记,关键能懂得）条件2 x方程形式r0ra22 b2 ab20圆心在原点y2r2过原点xa2yb2圆心在 x 轴上xa2y2r20圆心在 y 轴上2 xyb2r2r000圆心在 x
2、 轴上且过原点xa2y22 aa0圆心在 y 轴上且过原点2 xyb22 bb0与 x 轴相切xa2yb22 bb与 y 轴相切xa2yb2a2a0与两坐标轴都相切xa2yb2a2ab二、一般方程2 xy2DxEyF0D2E24 F01.Ax2By2CxyDxEyF0表示圆方程就AB0AB0名师归纳总结 CD0E24F0C2024AF0第 1 页,共 8 页2DEAAA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 r 4 2.求圆的一般方程一般可采纳待定系数法：如教材P 1223.D2E24F0常可用来求有关参数的范畴三、点与圆的位置关系1.判
3、定方法：点到圆心的距离d 与半径 r 的大小关系点在圆外dr点在圆内； dr点在圆上； dr2.涉及最值：（1）圆外一点 B ,圆上一动点P ,争论 PB 的最值BNBCrrPBmin（2）圆内一点 A ,圆上一动点PBmaxBMBCP ,争论 PA 的最值PAminANrAC摸索：过此 A点作最短的弦？（此弦垂直PAmaxAMrACAC ）四、直线与圆的位置关系1.判定方法（ d 为圆心到直线的距离）. （1）相离没有公共点0dr（2）相切只有一个公共点0dr（3）相交有两个公共点0dr这一学问点可以出如此题型：告知你直线与圆相交让你求有关参数的范畴2.直线与圆相切（1）学问要点基本图形主要
4、元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线 l 与圆 C 相切意味着什么？圆心 C 到直线 l 的距离 恰好等于半径r（2）常见题型求过定点的切线方程名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载切线条数 点在圆外两条；点在圆上一条；点在圆内无 求切线方程的方法及留意点i）点在圆外如定点P x 0,y 0,圆：xa2yb2r2,x 0a2y 0b2r2 第一步：设切线l方程yy 0k xx 0其次步：通过 drk ,从而得到切线方程特殊留意： 以上解题步骤仅对k存在有效,当k不存在时,应补上千万不要漏了！如：
5、过点P1,1作圆x2xy24x6y120的切线,求切线方程. 答案： 3x4y101和ii ）点在圆上1） 如点x 0,y 0在圆x2y22 r 上,就切线方程为x xy y. r2会在挑选题及填空题中运用,但肯定要看清题目. 2） 如点x 0,y 0在圆xa2yb2r2上,就切线方程为x 0axay 0bybr2遇到一般方程就可先将一般方程标准化,然后运用上述结果由上述分析, 我们知道： 过肯定点求某圆的切线方程,点与圆的位置关系,得出切线的条数 . 特别重要的第一步就是判定求切线长：利用基本图形,AP2CP2r2rAP1CP2r2求切点坐标：利用两个关系列出两个方程ACk ACkAP3.直
6、线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题 及勾股定理常用弦长公式：l1k2x 1x 21k2x 1x 224 x x 2（暂作明白,无需把握）. （2）判定直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点,而定点恰好在圆内（3）关于点的个数问题例：如圆x32y52r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1,就半径 r 的取值范畴是 _. 答案：4, 64.直线与圆相离 会对直线与圆相离作出判定（特殊是涉及一些参数时）五、对称问题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.如圆2 xy22 m1x2 my学习必备欢迎下
7、载xy10,就实数 m 的值为 _. m0,关于直线答案： 3（留意：m 1 时,D 2E 24 F 0,故舍去）变式：已知点 A 是圆 C : x 2y 2ax 4 y 5 0 上任意一点, A 点关于直线 x 2 y 1 0的对称点在圆 C 上,就实数 a _. 2 22.圆 x 1 y 3 1 关于直线 x y 0 对称的曲线方程是 _. 2 2 2 2变式： 已知圆 C ：x 4 y 2 1 与圆 C ：x 2 y 4 1 关于直线 l 对称,就直线 l 的方程为 _. 3.圆x32y121关于点2, 3 对称的曲线方程是_. 4.已知直线 l ： yxb 与圆 C ：2 xy21,问
8、：是否存在实数b 使自A3,3发出的光线被直线 l 反射后与圆 C 相切于点B24,7？如存在,求出b 的值；如不存在,试说明2525理由 . 六、最值问题方法主要有三种： （1）数形结合； （2）代换；（3）参数方程1.已知实数 x , y 满意方程x2y24x10,求：AOB 内切圆上一点, 求以 PA ,（1）x（2） yy的最大值和最小值；看作斜率5x 的最小值； 截距（线性规划）（3）x22 y 的最大值和最小值.两点间的距离的平方2.已知AOB 中,OB3,OA4,AB5,点 P 是PB , PO 为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值. 数形结合和参数方程两种方法均可！3.设P
9、x y为圆x2y121上的任一点,欲使不等式xyc0恒成立,就 c 的取值范畴是 _. 答案：c21（数形结合和参数方程两种方法均可！）七、圆的参数方程名师归纳总结 2 xy2r2rb0r2xrcos,为参数,为参数第 4 页,共 8 页yrsinxa2y2r0xarcosybrsin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载八、相关应用1.如直线mx2ny40（ m , nR）,始终平分圆x2y24x2y40的周长,就 m n 的取值范畴是 _. 2.已知圆 C ：x2y22x4y40,问：是否存在斜率为1 的直线 l ,使 l 被圆 C
10、截得的弦为 AB ,以 AB为直径的圆经过原点,如存在,写出直线 由. l 的方程,如不存在,说明理提示：x x 2 y y 2 0 或弦长公式 d 1 k 2 x 1 x 2 . 答案：x y 1 0 或 x y 4 02 23.已知圆 C ：x 3 y 4 1,点 A 0,1,B 0, 1,设 P 点是圆 C 上的动点,2 2d PA PB,求 d 的最值及对应的 P 点坐标 . 2 24.已知圆 C ：x 1 y 2 25,直线 l ： 2 m 1 x m 1 y 7 m 4 0（ m R ）（1）证明：不论 m 取什么值,直线 l 与圆 C 均有两个交点；（2）求其中弦长最短的直线方程
11、 . 25.如直线 y x k 与曲线 x 1 y 恰有一个公共点,就 k 的取值范畴 . 2 26.已知圆 x y x 6 y m 0 与直线 x 2 y 3 0 交于 P , Q 两点, O 为坐标原点,问：是否存在实数 m ,使 OP OQ ,如存在,求出 m 的值；如不存在,说明理由 . 九、圆与圆的位置关系1.判定方法：几何法（d 为圆心距）（2）dr 1r 2外切（1）dr 1r2外离（3）r 1r 2dr 1r 2相交（4）dr 1r 2内切（5）dr 1r 2内含2.两圆公共弦所在直线方程圆C ：x22y2D xE yF 10,圆C ：x2y2D xE yF20,就DxE 1E
12、 2yF 1F 2D 10为两相交圆公共弦方程. 补充说明：如C 与C 相切,就表示其中一条公切线方程；. 如C 与C 相离,就表示连心线的中垂线方程3 圆系问题名师归纳总结 （1）过两圆C ：x2y2D xE yF 10和C ：x2y2D xE yF20交点的第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 圆系方程为x22 yD xE yF 1学习必备2欢迎下载E yF 20（1）x2 yD x说明： 1）上述圆系不包括C ；2）当x21 时,表示过两圆交点的直线方程（公共弦）（ 2 ） 过 直 线A xB yC0与 圆y2DxEyF0交 点
13、 的 圆 系 方 程 为x 2y2DxEyFAxByC0（3）有关圆系的简洁应用（4）两圆公切线的条数问题 相内切时,有一条公切线；相外切时,有三条公切线；相交时,有两条公切线；相 离时,有四条公切线 十、轨迹方程（1）定义法（圆的定义） ：略（2）直接法：通过已知条件直接得出某种等量关系,利用这种等量关系,建立起动点坐标的关系式轨迹方程. 2A2, 0作圆的割线,求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程. 例：过圆x2y21外一点分析：OP2AP2OA（3）相关点法（平移转换法）：一点随另一点的变动而变动动点 主动点特点为：主动点肯定在某一已知的方程所表示的（固定）轨迹上运动 . 例 1.如图,已
14、知定点 A 2, 0,点 Q 是圆 x 2y 21 上的动点,AOQ 的平分线交 AQ 于M ,当 Q 点在圆上移动时,求动点 M 的轨迹方程 . 分析：角平分线定理和定比分点公式 . 例 2.已知圆 O：x 2y 29,点 A 3,0, B 、 C 是圆 O 上的两个动点,A、 B 、 C 呈逆名师归纳总结 时针方向排列,且3BAC3,求ABC 的重心 G 的轨迹方程 . 第 6 页,共 8 页法 1：BAC,BC 为定长且等于3 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设G x y ,就xxAx Bx C学习必备x欢迎下载3x BC33yyAyByCy
15、By C33取 BC 的中点为xE23,3,yE3 3,3x E（1）x3x3,y3, 12442OE2CE2OC,x E2y E294xExB2x Cx BxC2xE,x32x E32yEyB2y Cy ByC2yEy2yEy E3 2y3故由（ 1）得：3x323y29x12y210,322422法 2：（参数法）设B3cos , 3sin,由BOC2BAC2,就cos,y2213C3cos21cos, 3sin2 332设G x y,就33cos3cosxxAxBxC3333yyAyBy C3sin3sin2sinsin23 2, 133333,4,由0,3 211222得：x12y21x3参数法的本质是将动点坐标,x y 中的 x 和 y 都用第三个变量 （即参数） 表示, 通过消参得到动点轨迹方程,通过参数的范畴得出 x , y 的范畴 . （4）求轨迹方程常用到得学问名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 重心G x y ,xxAxBx C学习必备欢迎下载xx 12x 23yAy C中点P x y ,y 1y 2yyBy32名师归纳总结 内角平分线定理：BDABx Mx Ax B,yMyAy B第 8 页,共 8 页CDAC定比分点公式：AM,就MB11韦达定理 . - - - - - - -