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1、圆及方程知识点整理一、标准方程关键是求出圆心和半径待定系数：往往圆上三点坐标，例如教材例2利用平面几何性质往往涉及到直线及圆的位置关系，特殊是：相切和相交相切：利用到圆心及切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理二、一般方程1.表示圆方程那么2.求圆的一般方程一般可采纳待定系数法： 3.常可用来求有关参数的范围三、圆系方程：四、参数方程：五、点及圆的位置关系1.推断方法：点到圆心的距离及半径的大小关系点在圆内；点在圆上；点在圆外2.涉及最值：1圆外一点，圆上一动点，探讨的最值2圆内一点，圆上一动点，探讨的最值 思索：过此点作最短的弦？此弦垂直六、直线及圆的位置关系1.推断方法
2、为圆心到直线的距离1相离没有公共点2相切只有一个公共点3相交有两个公共点这一知识点可以出如此题型：告知你直线及圆相交让你求有关参数的范围.1知识要点根本图形主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线及圆相切意味着什么？圆心到直线的距离恰好等于半径2常见题型求过定点的切线方程切线条数点在圆外两条；点在圆上一条；点在圆内无求切线方程的方法及留意点i点在圆外如定点，圆：，第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切线方程特殊留意：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上千万不要漏了！如：过点作圆的切线，求切线方程.答案：和ii点在圆上1） 假设点在圆上，那么切线方程为会在选择题及填空题中运用
3、，但肯定要看清题目.2） 假设点在圆上，那么切线方程为遇到一般方程那么可先将一般方程标准化，然后运用上述结果. 由上述分析，我们知道：过肯定点求某圆的切线方程，特别重要的第一步就是推断点及圆的位置关系，得出切线的条数.求切线长：利用根本图形，1求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理常用弦长公式：暂作了解，无需驾驭2推断直线及圆相交的一种特殊方法一种巧合：直线过定点，而定点恰好在圆内.3关于点的个数问题例：假设圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，那么半径的取值范围是_. 答案：会对直线及圆相离作出推断特殊是涉及一些参数时七、对称问题，关于直线，那么实数的值为_.答案：3留意：时，故舍去变式：点
4、是圆:上随意一点，点关于直线的对称点在圆上，那么实数_.关于直线对称的曲线方程是_.变式：圆：及圆：关于直线对称，那么直线的方程为_.关于点对称的曲线方程是_.八、最值问题方法主要有三种：1数形结合；2代换；3参数方程，满意方程，求：1的最大值和最小值；看作斜率2的最小值；参数法； 截距线性规划3的最大值和最小值.两点间的距离的平方中，点是内切圆上一点，求以，为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值.数形结合和参数方程两种方法均可！为圆上的任一点，欲使不等式恒成立，那么的取值范围是_. 答案：数形结合和参数方程两种方法均可！七、圆的参数方程，为参数，为参数八、相关应用，始终平分圆的周长，那么的取
5、值范围是_.：，问：是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，以为直径的圆经过原点，假设存在，写出直线的方程，假设不存在，说明理由. 提示：或弦长公式. 答案：或：，点，设点是圆上的动点，求的最值及对应的点坐标.：，直线：1证明：不管取什么值，直线及圆均有两个交点；2求其中弦长最短的直线方程.及曲线恰有一个公共点，那么的取值范围.及直线交于，两点，为坐标原点，问：是否存在实数，使，假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由.九、圆及圆的位置关系1.推断方法：几何法为圆心距1外离 2外切3相交 4内切5内含圆：，圆：，那么为两相交圆公共弦方程.补充说明：假设及相切，那么表示其中一条公切线方程；假设
6、及相离，那么表示连心线的中垂线方程.3圆系问题1过两圆：和：交点的圆系方程为说明：1上述圆系不包括；2当时，表示过两圆交点的直线方程公共弦2过直线及圆交点的圆系方程为3有关圆系的简单应用4两圆公切线的条数问题相内切时，有一条公切线；相外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线；相离时，有四条公切线十、轨迹方程1定义法圆的定义：略2直接法：通过条件直接得出某种等量关系，利用这种等量关系，建立起动点坐标的关系式轨迹方程.例：过圆外一点作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.分析：3相关点法平移转换法：一点随另一点的变动而变动 动点 主动点特点为：主动点肯定在某一的方程所表示的固定轨迹上运动.法2：参数法设，由，那么设，那么，由得：参数法的本质是将动点坐标中的和都用第三个变量即参数表示，通过消参得到动点轨迹方程，通过参数的范围得出，的范围.4求轨迹方程常用到得知识重心，中点，内角平分线定理：定比分点公式：，那么，韦达定理.