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1、1.4充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件【学习目标】素养目标学科素养1、理解充分条件、必要条件的概念，并会判断(重点)2、可以通过已知关系探讨参数取值范围(难点)1、数学抽象2、逻辑推理【自主学习】一 充分条件与必要条件的概念命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系pqpq条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件注意：充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题若不是，则首先将命题改写成“若p，则q”的形式二充
2、分条件、必要条件与集合的关系设Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件qABp是q的充分条件q是p的必要条件ABp是q的不充分条件q是p的不必要条件BAq是p的充分条件p是q的必要条件BAq是p的不充分条件p是q的不必要条件【小试牛刀】思维辨析(对的打“”，错的打“”)（1） 若p是q的充分条件，则p是唯一的( )（2） 若q是p的必要条件，则p是q的充分条件( )（3）若q不是p的必要条件，则“pq”成立( )（4）q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”()【经典例题】题型一 充分条件、必要条件的判定点拨：定义法判断充分条件、必要条件1.确定谁是
3、条件，谁是结论；2.尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；3.尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件。例1：下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1） 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。（4）（5） 若a=b，则ac=bc。（6）若x，y为无理数，则xy为无理数。【跟踪训练】1 下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的
4、两组对角分别相等。（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例。（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形。（5）若ac=bc，则a=b（6）若xy为无理数，则x，y为无理数题型二充分条件、必要条件求参数的范围点拨：利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围1.化简p，q两命题；2.根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系；3.利用集合间的关系建立不等式；4.求解参数范围.例2 已知p：实数x满足x24ax3a20，其中a0的一个充分条件是4xp0成立的充分条件是( )A.a0，b0 B.ab0C.a0，b1，b12.设集合Ax|0x3，集合Bx|1x3，那么“m
5、A”是“mB”的()A充分条件 B必要条件C既是充分条件也是必要条件 D既不充分又不必要条件3.设xR，则x2的一个必要条件是()Ax1 Bx3 Dx34.若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分条件 B必要条件C既不是充分条件也不是必要条件 D无法判断5.若集合A1，m2，B2,4，则“m2”是“AB4”的 条件(填必要、不必要)6.已知集合Ay|yx23x1，xR，Bx|x2m0；命题p：xA，命题q：xB，并且q是p的必要条件，求实数m的取值范围【课堂小结】充分条件、必要条件的判断方法1.定义法：直接利用定义进行判断2.等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证
6、明p成立时，就可以去证明q成立3.利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充分必要条件【参考答案】【自主学习】 充分必要 充分必要 【小试牛刀】 【经典例题】例1 （1）这是平行四边形的判定定理，pq，所以p是q的充分条件。（2）这是一条相似三角形的判定定理，pq，所以p是q的充分条件。（3）这是一条菱形的性质定理， pq，所以p是q的充分条件。（4）由于(-1)2 =1，但是-11，pq，所以p不是q的充分条件。（5）由等式的性质知， pq，所以p是q的充分条件。（6）pq，所以p不
7、是q的充分条件。【跟踪训练】1（1）这是平行四边形的性质定理，pq，所以 q是p的必要条件。（2）这是三角形相似的性质定理，pq，所以 q是p的必要条件。（3）如图，对角线垂直，但不是菱形，p q，所以 q不是p的必要条件。（4）显然pq，所以 q是p的必要条件。（5）p q，所以 q不是p的必要条件。（6）p q，所以 q不是p的必要条件。例2 解由x24ax3a20且a0，得3axa，所以p：3axa，即集合Ax|3axa由x2x60，得2x3，所以q：2x3，即集合Bx|2x3因为pq，所以AB，所以解得a0，解得x2或x2或x1，由4xp0，得B.由题意得BA，即1，即p4，此时x0，
8、当p4时，“4xp0”的一个充分条件【当堂达标】1.ACD 解析：因为a0，b0ab0；a0，b0；a1，b1ab0，所以选项ACD都是使ab0成立的充分条件.2.B 解析：因为集合Ax|0x3，集合Bx|1x3，则由“mA”得不到“mB”，反之由“mB”可得到“mA”，故选B.3.A 解析：因为x2x1，所以选A.4. A解析：当a1时，|a|1成立，但|a|1时，a1，所以a1不一定成立“a1”是“|a|1”的充分条件5.不必要6.由已知可得A， Bx|x2m因为q是p的必要条件，所以pq，所以AB，所以2m，所以m，即m的取值范围是7.(1)记Ax|x2或x1，Bx|xm由题意可得BA，即x|x2或x1所以m1.故m的取值范围为m|m1