《2.1 第1课时 不等关系与不等式（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1 第1课时 不等关系与不等式（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质第1课时 不等关系与不等式【学习目标】课程目标学科素养1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.1、逻辑推理2、数学运算【自主学习】一基本事实：两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即ab，ab，ab ；ab ；ab .结论要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的 与 的大小.注意：符号“”叫做等价号，读作“等价于”，“pq”的含义是：p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推思考：x21与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见.你能想个办法，比较x21与2x的大小吗？二重要不
2、等式a，bR，有a2b2 2ab，当且仅当ab时，等号成立.【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“”，错误的打“”)(1)实数a不大于2，用不等式表示为a2.()(2)不等式x2的含义是指x不小于2.()(3)若a120 Bxy120 Cxy120 Dxy120【经典例题】题型一 用不等式(组)表示不等关系点拨：将不等关系表示成不等式(组)的思路读懂题意，找准不等式所联系的量.用适当的不等号连接.多个不等关系用不等式组表示.例1 某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少
3、买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).【跟踪训练】1 如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(ab)的不等式表示为_题型二 作差法比较大小点拨：作差法比较两个数大小的步骤及变形方法1.作差法比较的步骤：作差变形定号结论2.变形的方法：因式分解；配方；通分；分母或分子有理化；分类讨论例2 比较 和 的大小.【跟踪训练】2 已知x，y均为正数，设m，n，比较m和n的大小【当堂达标】1李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元设x个月后他至少
4、有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A30x60400 B30x60400 C30x60400 D30x404002.(多选)下列说法正确的是A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“xy”C.某变量x至少为a可表示为“xa”D.某变量y不超过a可表示为“ya”3.若xR，yR，则()Ax2y22xy1 Bx2y22xy1Cx2y2N B.MN C.Mb，则a2ab_bab2.(填“”或“y0，试比较x32y3与xy22x2y的大小【课堂小结】1.知识点：(1)用不等式(组)表示不等关系.(2)作差法比较大小.(3)重要不等式.2.方法归纳：作差法.3.常见误区：实际问题中
5、变量的实际意义.【参考答案】【自主学习】一 ab0 ab0 abab例2 【跟踪训练】2解mn.又x，y均为正数，x0，y0，xy0，xy0，(xy)20.mn0，即mn(当xy时，等号成立)【当堂达标】1. B 解析： x月后他至少有400元，可表示成30x60400.2.CD 解析：对于A，x应满足x2 000，故A错；对于B，x，y应满足x0,所以x2y22xy1，故选A.4.A 解析：MNx2x10. MN.5. 解析：因为(a2ab)(bab2)(ab)2，又ab，所以(ab)20.6.解：由题意，知(x32y3)(xy22x2y)x3xy22x2y2y3x(x2y2)2y(x2y2)(x2y2)(x2y)(xy)(xy)(x2y)，因为xy0，所以xy0，xy0，x2y0，所以(x32y3)(xy22x2y)0，即x32y3xy22x2y.