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1、1.4.2 充要条件 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在下列三个结论中，正确的有()x24是x3b”是“a2b2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()A.m2 B.m2C.m1 D.m16.设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)7.在平面直角坐标系
2、中,点(x+5,1-x)在第一象限的充要条件是 . 8.已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0.(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5”是“2x2x10”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10.有下述说法:ab0是a2b2的充要条件;ab0是的充要条件;ab0是a3b3的充要条件.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m B.0m0
3、D.m112.设集合AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件13.设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是_.14.下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中，可以为x21的充分条件的所有序号为_15.求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.16.设x，yR，求证：|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.【参考答案】1. A 解析：a1时，NM，但当a取-1时，也满足NM。2. C 解析： AB2BC2AC2
4、，也能推出，AB2AC2BC2是ABC为直角三角形的充分不必要条件。3. A 解析：当x，y均为奇数时，一定可以得到xy为偶数；但当xy为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数4. D 解析：可以从 a、b同正、同负、一正一负分析。5. A 解析：二次函数对称轴计算考查 6. 充分不必要7.-5x1 解析： 依题意有点(x+5,1-x)在第一象限解得-5x1.8.解 由MPx|5x8知，a8.(1)MPx|5x8的充要条件是3a5.(2)MPx|5x8的充分不必要条件，显然，a在3,5中任取一个值都可以.(3)若a5，显然MP5，3)(5,8是MPx|5x8的必要不充分条件.故
5、a0的解集为，故由x2x2x10， 但2x2x10D/x.10.A 解析：ab0a2b2,a2b2|a|b|ab0,故错.ab0,但ab0,故错.ab0a3b3,但a3b3ab0,故错.11.C 解析：从入手 ，0即可12.C 解析：ABxR|x2， CxR|x2，ABC，“xAB”是“xC”的充分必要条件13.(1)(4) 解析：观察线路串并联情况14. 解析：由于x21即1x1，显然不能使1x1一定成立，满足题意15.证明充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0.方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x20，方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：(由方程
6、有一正根和一负根推证ac0)方程ax2bxc0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x20，即ac0，综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0两种情况，当xy0时，不妨设x0，得|xy|y|，|x|y|y|，等式成立当xy0，即x0，y0或x0，y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，等式成立总之，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，得|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.综上可知，“xy0”是“等式|xy|x|y|成立”的充要条件