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1、2023年考研数学真题2023年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目规定的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设函数，其中为正整数，则（A） （B）（C） （D）（3）假如在处连续，那么下列命题对的的是（ ）（A）若极限存在，则在处可微（B）若极限存在，则在处可微（C）若在处可微，则极限存在（D）若在处可微，则极限存在（4）设 (k=1,2,3),则有D（A） (B) (C) (D) （5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的
2、是（ ）（A） （B） （C） （D）（6）设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）（7）设随机变量与互相独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则（）（8）将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）若函数满足方程及，则=_。（10） _。（11） _。（12）设则_。（13）设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为_。（14）设是随机事件，互不相容，,则_。三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证
3、明过程或演算环节.（15）（本题满分10分） 证明：（16）（本题满分10分） 求的极值。（17）（本题满分10分） 求幂级数的收敛域及和函数（18）（本题满分10分） 已知曲线，其中函数具有连续导数，且，。若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。（19）（本题满分10分） 已知是第一象限中从点沿圆周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算曲线积分。（20）（本题满分11分） 设，（）求 （）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解。（21）（本题满分11分）三阶矩阵，为矩阵的转置，已知，且二次型。1）求 2）求二次型相应的二次型矩阵，
4、并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。（22）（本题满分11分） 已知随机变量以及的分布律如下表所示，X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求：（1）； （2）与.（23）（本题满分11分）设随机变量与互相独立且分别服从正态分布与，其中是未知参数且,设,(1) 求的概率密度；(2) 设为来自总体的简朴随机样本，求的最大似然估计量；(3) 证明为的无偏估计量。2023年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目规定的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
5、（1）曲线渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设函数，其中为正整数，则（A） （B） （C） （D）（3）设，则数列有界是数列收敛的(A)充足必要条件. (B)充足非必要条件.（C）必要非充足条件. （D）即非充足地非必要条件.（4）设 (k=1,2,3),则有D（A） (B) (C) (D) （5）设函数可微，且对任意 都 有，则使得成立的一个充足条件是(A) (B) (C) (D) （6）设区域D由曲线围成，则（7）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）（A） （B） （C） （D）（8）设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且，则（ ）（A） （B） （C）
6、（D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设是由方程所拟定的隐函数，则_。（10）计算_。（11）设,其中函数可微，则_。（12）微分方程满足初始条件的解为_。（13）曲线上曲率为的点的坐标是_。（14）设为3阶矩阵，,为的随着矩阵，若互换的第一行与第二行得到矩阵,则_。三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算环节.（15）（本题满分10分） 已知函数，记（1）求的值 （2）若当时，是的同阶无穷小，求（16）（16）（本题满分10分） 求的极值。（17）（本题满分11分） 过点（0，1）
7、点作曲线的切线，切点为，又与轴交于点，区域由与直线及轴围成，求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积。（18）（本题满分10分）计算二重积分，其中区域D为曲线与极轴围成。（19）（本题满分10分） 已知函数满足方程及1）求表达式 2）求曲线的拐点（20）（本题满分10分） 证明：（21）（本题满分11分）（1）证明方程，在区间内有且仅有一个实根；（2）记（1）中的实根为，证明存在，并求此极限。（22）（本题满分11分）设，（）求 （）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解。（23）（本题满分11分）三阶矩阵，为矩阵的转置，已知，且二次型。1）求 2）求二次型相应的二次型矩阵，并将二次型化为
8、标准型，写出正交变换过程。2023年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目规定的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设函数，其中为正整数，则（A） （B） （C） （D）（3）设函数连续，则二次积分=（ ）（A） （B）（C） （D）（4）已知级数绝对收敛，条件收敛，则范围为（ ）（A） （B） （C） （D）（5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）（A） （B） （C） （D）（6）设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且，
9、则（ ）（A） （B） （C） （D）（7）设随机变量与互相独立，且都服从区间上的均匀分布，则（ ）（A） （B） （C） （D）（8）设为来自总体的简朴随机样本，则记录量的分布（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）_。（10）设函数，求_。（11） 函数满足，则（12） 由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为？（13）设为3阶矩阵，,为的随着矩阵，若互换的第一行与第二行得到矩阵,则_。（14）设是随机事件，互不相容，,则_。三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明
10、、证明过程或演算环节.（15）（本题满分10分） 计算（16）（本题满分10分）计算二重积分，其中D为由曲线与所围区域。（17）（本题满分10分）某公司为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该公司生产甲、乙两种产品的产量分别为x（件）和（y件），且固定两种产品的边际成本分别为（万元/件）与（万元/件）。1）求生产甲乙两种产品的总成本函数(万元)2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本。3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。（18）（本题满分10分）证明：（19）（本题满分10分）已知函数满足方程及1）求表达式 2）求曲线的拐点（20）（本题满分10分）设，（）求 （）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解。（21）（本题满分10分）三阶矩阵，为矩阵的转置，已知，且二次型。1）求 2）求二次型相应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。（22）（本题满分10分） 已知随机变量以及的分布律如下表所示，X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求：（1）；（2）与.（23）（本题满分10分）设随机变量和互相独立，且均服从参数为的指数分布，.求（1）随机变量的概率密度； （2）.