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1、1987考研数学真题答案【篇一：历年考研数学一真题及答案(1987-2023)】ss=txt数学(一)试卷 一、填空题(本题共6小题,每小题 4分,满分24分.把答案填在题中横线 上) (1)曲线y?lnx上与直线x?y?1垂直的切线方程为_ . (2)已知f?(ex )?xe?x ,且f(1)?0,则 f(x)=_ . (3)设l为正向圆周x2?y2?2在第 一象限中的部分,则曲线积分 ? l xdy?2ydx的值为_. (4) 欧拉方程 x2 d2ydx 2 ?4xdydx?2y?0(x?0)的通解为_ . ?210? (5)设矩阵a?120?,矩阵满?1? b?00? 足aba*?2ba
2、*?e,其中a*为a的随着矩阵,e是单位矩阵,则 b=_ . (6)设随机变量x服从参数为?的 指数分布,则px?dx= _ . 二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目规定,把所选 项前的字母填在题后的括号内) (7)把x?0?时的无穷小量 ?x cost2 x2 dt,?0 tantdt,?0 sint3dt, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则对的的排列顺序是 (a)?,?,? (b)?,?,? (c)?,?,? (d)?,?,? (8)设函数f(x)连续,且f?(0)?0,则存在?0,使得 (a)f(x)在(0,?)内单调增长 (b)
3、f(x)在(?,0)内单调减少 (c)对任意的x?(0,?)有f(x)?f(0)(d)对任意的x?(?,0)有f(x)?f(0) (9)设? an为正项级数,下列结论 n?1中对的的是 (a)若? lim n? nan=0,则级数?an收敛 n?1(b)若存在非零常数?,使得 ? limn? nan?,则级数?an 发散 n?1 (c)若级数 ? a n 收敛,则 n?1 limn? n2an?0 (d)若级数? an发散, 则存在非零 n?1 常数?,使得lim n? nan? (10)设 f(x) 为连续函 数,f(t)?t t 1dy?yf(x)dx,则f?(2)等于 (a)2f(2)(
4、b)f(2) (c)?f(2) (d) 0 (11)设a是3阶方阵,将a的第1列与第2列互换得b,再把b的第2列 加到第3列得c,则满足aq?c的可逆矩阵q为 ?010? (a)?100? ?01? ?1? ?010? (b)?101? ?001? ?010? (c)?100? ?011? ? ?011? (d)?100? ?001? ? (12)设a,b为满足ab?o的任意两 个非零矩阵,则必有 (a)a的列向量组线性相关,b的行向量组线性相关 (b)a的列向量组线性相关,b的列向量组线性相关 (c)a的行向量组线性相关,b的行向量组线性相关 (d)a的行向量组线性相关,b的 列向量组线性相
5、关 (13)设随机变量x服从正态分布 n(0,1),对给定的?(0?1),数u? 满足 px?u?,若px?x?,则x等 于 (a)u? 2 (b)u 1? ? 2 (c)u1? 2 (d) u1? (14)设随机变量x1,x2,?,xn(n?1)独立同分布,且其方差为?2?0. 令 y?1n n?xi,则 i?1(a) cov(x1,y)? ?2 现有一质量为9000kg的飞机,着 n (b)cov(x1,y)?2 (c)d(xn?21?y)?n ?2 (d)d(x?n?11?y)n ?2 三、解答题(本题共9小题,满分94 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算环节) (15)(本题满分
6、12分) 设 e?a?b?e2,证明 ln2 b?ln2 a?4 e 2(b?a). (16)(本题满分11分) 某种飞机在机场降落时,为了减 少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部 张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速 减速并停下. 陆时的水平速度为700km/h 经测试, 减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为 k?6.0?106). 问从着陆点算起,飞机滑 行的最长距离是多少? (注:kg表达公斤,km/h表达千米/ 小时) (17)(本题满分12分) 计 算曲面积分 i?2x3dydz?2y3dzdx?3(z2?1)dxdy,其中? ?是曲面z?1?x2?y2(z?0)
7、的上侧. (18)(本题满分11分) ?nx?1?0,其中n为正 整数.证明此方程存在惟一正实根xn, 并证明当?1时,级数? x? n收敛. n?1 (19)(本题满分12分) 设 z?z(x,y) 是由 x2?6xy?10y2?2yz?z2?18?0拟定的函数,求z?z(x,y)的极值点和极值. (20)(本题满分9分) 设有齐次线性方程组 ?(1?a)x1?x2?xn?0,? 2x1?(2?a)x2?2xn?0,(n?2), ? ?nx1?nx2?(n?a)xn?0, 试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解. (21)(本题满分9分) ?12?3? 设矩阵a?14?3?的特性方程
8、?a5? ?1? 有一个二重根,求a的值,并讨论a是否可相似对角化. (22)(本题满分9分)设a,b为随机事件,且 p(a)?14,p(b|a)?11 3,p(a|b)?2 ,令 x? 1,a发生, ?0,a不发生; y? 1,b发生, ? 0,b不发生. 求:(1)二维随机变量(x,y)的概率分布.(2)x和y的相关系数 ?xy. (23)(本题满分9分) 设总体x的分布函数为 ? f(x,?)?1?1?,x?1, ?0x?, x?1, 其中未知参数?1,x1,x2,?,xn为来自总体x的简朴随机样本, 求:(1)?的矩估计量. (2)?的最大似然估计量.【篇二：1987-2023历年考研
9、数学一真题及答案】士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把 答案填在题中横线上) (1)当x=_时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_.1?x (3)与两直线y?1?t z?2?t 及 x?1y?2z?1 1?1?1 都平行且过原点的平面方程为 _.(4)设 l 为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分 ?l (2xy?2y)dx?(x 2 ?4x)dy= _. (5)已知三维向量空间的基底为 坐标是_. 二、(本题满分8分) 求正的常数a与b,使等式lim1x2 x?0
10、bx?sinx?0 ?1成立. 三、(本题满分7分) (1)设f、g为连续可微函数,u? f(x,xy),v?g(x?xy), 求 ?u?x,v?x . (2)设矩阵 a 和 b 满足关系式 ab=a?2b, 其中 ?301? a?110?,求矩阵b. ?14?0? 12 四、(本题满分8分) 求微分方程y?6y?(9?a2)y?1的通解,其中常数a?0. 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目规定,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim f(x)?f(a) x?a (x?a) 2 ?1,则在x?a处 (a)f(x)的导数存在,且
11、f?(a)?0 (b)f(x)取 得极大值 (c)f(x)取得极小值 (d)f(x)的导数不存在 (2)设sf(x) 为已知连续函数,i?t? t0 f(tx)dx,其中t?0,s?0,则i的值 (a)依赖于s和t (b)依赖于s、 t和x (c)依赖于t、x,不依赖于s (d)依赖于s,不依赖于t (3)设常数? k?0,则级数?(?1)nk?nn 2 n?1(a)发散(b)绝对收敛 (c)条件收敛(d)散敛 性与k的取值有关 (4)设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?a?0,而a* 是a的伴 随矩阵，则|a*|等于 (a)a (b)1a (c)an?1 (d)an 六、（本题满分10分）
12、23 求曲面积分 i?x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy, ? 求幂级数? 1n?1的收敛域，并求其和函数. xn2n?1n? ? 七、（本题满分10分） ?z?1?y?3 其中?是由曲线f(x)?绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?. 2x?0? 八、（本题满分10分） 设函数f(x)在闭区间0,1上可微,对于0,1上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x. 九、（本题满分8分） 问a,b为什么值时,现线性方程组 x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?
13、1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4?1 34 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立实验,则a至少发生一次的概率为_;而事件a至多发生一次的概率为_. (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为_.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为_. (3)
14、已知连续随机变量x的概率密度函数为f(x)? 十一、（本题满分6分） 设随机变量x,y互相独立,其概率密度函数分别为 fx(x)?1 ?x 2 ?2x?1 ,则x的数学盼望为_,x的方差为_. 0?x?1其它 ,fy(y)? y?0,求z?2x?y的概率密度函数. ?y y?0 45 5【篇三：(1987-2023)考研数学一真题及答案】ass=txt数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_.1?x (3)与两直线y?1
15、?t z?2?t 及 x?1y?2z?1 1?1?1 都平行且过原点的平面方程为 _.(4)设 l 为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分 ?l (2xy?2y)dx?(x 2 ?4x)dy= _. 1 (5)已知三维向量空间的基底为 坐标是_. 二、(本题满分8分) 求正的常数与b,使等式lim1x2 ax?0bx?sinx?0 ?1成立. 三、(本题满分7分) (1)设f、g为连续可微函数,u? f(x,xy),v?g(x?xy), 求 ?u?x,?v?x . (2)设矩阵 a 和 b 满足关系式 ab=a?2b, 其中 ?301? a?110?,求矩阵b. ?14?0? 四、(本题满分
16、8分)求微分方程y?6y?(9?a2 )y?1的通解,其中常数a?0. 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目规定,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim f(x)?f(a) x?a (x?a)2 ?1,则在x?a处 (a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (b)f(x)取 得极大值 (c)f(x)取得极小值 (d)f(x)的导数不存在 (2)设sf(x) 为已知连续函数,i?t? t0 f(tx)dx,其中t?0,s?0,则i的值 (a)依赖于s和t (b)依赖于s、 t和x (c)依赖于t、x,不依赖于s (d)依赖于s,
17、不依赖于t 2 (3)设常数? k?0,则级数?(?1)nk?n2 n?1 n (a)发散(b)绝对收敛 (c)条件收敛(d)散敛性与k的取值有关 (4)设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?a?0,而a* 是a的伴 随矩阵，则|a*|等于 (a)a (b)1a (c)an?1 (d)an 六、（本题满分10分） 求幂级数? 1n?1的收敛域，并求其和函数?1n? 2nx . n 七、（本题满分10分） 求曲面积分i?x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy, ? ?z?1?y?3 其中?是由曲线f(x)?绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?. 2x?
18、0? 八、（本题满分10分） 设函数f(x)在闭区间0,1上可微,对于0,1上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x. 九、（本题满分8分） 问a,b为什么值时,现线性方程组 x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4?1 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立实验,则a至少发生一次的概率为_;而事
19、件a至多发生 3一次的概率为_. (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为_.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为_. (3)已知连续随机变量x的概率密度函数为f(x)? 十一、（本题满分6分） 设随机变量x,y互相独立,其概率密度函数分别为 fx(x)?1 ?x 2 ?2x?1 ,则x的数学盼望为_,x的方差为_. 0?x?1其它 ,fy(y)? y?0,求z?2x?y的概率密度函数. ?y y?0 4 1988年全
20、国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)求幂级数? (x?3)n n?1 n3n 的收敛域. (2)设f(x)?ex2 ,f?(x)?1?x且?(x)?0,求?(x)及其定义域. (3)设?为曲面x2?y2?z2?1的外侧,计算曲面积分 i?x3dydz?y3dzdx?z3 dxdy. ? 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (1)若f(t)?limx? t(1?1x )2tx,则f?(t)= _. (2)设 3f(x) 连续且 ? x?1 f(t)dt?x, 则f(7)=_. 5 (3)设周期为2的周期函数,它在区间(?1,1f(x)? 2?1?x?02 0?x?1 ,则的傅里叶x (fourier)级数在x?1处收敛于_. 4维列向量,且已知行列式a?4,b?1,则 行列式a?b= _. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目规定,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 f(x)可导且f?(x0)? 1 2 ,则?x?0时,f(x)在x0处的微分dy是 (a)与?x等价的无穷小(b)与?x 同阶的无穷小 (c)比?x低阶的无穷小(d)比?x 高阶的无穷小