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1、第12章 全等三角形第11课时 全等三角形（总复习）一、课前小测简约的导入1. 不能确定两个三角形全等的条件是 （ ）A 三条边对应相等 B 两角和一条边对应相等C 两条边及其夹角对应相等 D 两条边和一条边所对的角对应相等2. 如图所示，乐乐书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSS BSAS CASA D AAS二、典例探究核心的知识例1 已知：如图，分别平分 求证：BE/DF例2 已知：如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM/BN，请按下列步骤画图并回答：(1）MAB、NBA的平分线
2、交于点E，AEB是什么角？为什么？(2）过点E任作一线段交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，有何发现？证明其猜想(3）试证明：无论DC的两个端点在AM、BN上如何移动，只要DC经过E，AD+BC的值都不变三、平行练习三基的巩固3.如图，BEAC于点D，且AD=CD，BD=ED，ABC=54，求E的度数4. 如图，ABFC，DE=EF，AB=15，CF=8，求BD的长 5. 已知RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，求D到AB边的距离 四、变式练习拓展的思维例3（2017湖南怀化）如图，请你添加一个适当的条件：，使得.变式1.如图所示，已知
3、ABCEBD求证：1=2变式2.如图，已知12，34，ECAD，求证：ABBE.五、课时作业必要的再现6. 在下列所给的四组条件中，不能判定RtABCRtABC (其中CC90)的是( ) AACAC，AA BACAC，BCBC C.AA，BB D.ACAC，ABAB7. 如图，ADAB，AEAC，ADAB，AEAC，则下列各式中正确的是( ) A.ABDACE BADFAEN C.BMFCMN D. ADCABE8.如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC9.如图（1），A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，DEAF，且DE=AF，求证：AFCDEB
4、如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图（2），（3）时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由 答案:1.D2.C例1.证明：过点E作EDBC，垂足为GDCBC EG/DCEAAB，BE平分EA=EGBE=BERtABERtGBEBE/DF例2. (1）AEB=90证明：AM/BNMAB+ABN=180又AE、BE分别平分MAB、ABN(2）DE=CE（如图乙所示）证明：当D与A或C与B不重合时，延长AE交BN于F，由（1）知AEB=90 在ABE和FBE中 AE=FE（全等三角形对应边相等）又AM/BNAEB和FEC中DE=CE（全等三角形对应边相等）当D
5、与A重合或C与B重合时(3）AD+BC=ABAEDFEC AD=FCAEBFEBAB=FB AB是已知线段，所以长度是确定的命题得证3解：在RtADB与RtEDC中， AD=CD，BD=ED，ADB=EDC=90， ADBCDE，ABD=E 在RtBDC与RtEDC中， BD=DE，BDC=EDC=90，CD=CD， RtBDCRtEDC， DBC=E ABD=DBC=ABC， E=DBC=54=274解：ABFC，A=ECF 在ADE与CFE中， A=ECF，AED=CEF，DE=EF， ADECEF，AD=CF=8BD=AB-AD，BD=15-8=75. 解：作DMAB于点D BD：CD=
6、9：7， 且BC=32， CD=32=14 又AD平分CAB，DCAC于点C，DMAB于点M， CD=DM=14例3. CE=BC本题答案不唯一变式1.证明：ABCEBD，A=E,又AOF=EOB,A+AOF=E+EOB,又1=180-（A+AOF），2=180-（E+EOB），1=2.变式2.证明：1=2ABD=EBC，在ABD和EBC中，ABDEBC；ABBE.6.C7.D8.证明：AD平分BAC DEAB于E，DFAC于F，DE=DF又DB=DC RtDBERtDCF(HL) EB=FC9.解：AB=CD，AB+BC=CD+BC， 即AC=BD DEAF，A=D 在AFC和DEB中， AFCDEB（SAS） 在（2），（3）中结论依然成立 如在（3）中，AB=CD，AB-BC=CD-BC， AFDE，A=D 在ACF和DEB中， ACFDEB（SAS）