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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考易错题举例解析高考数学中有很多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特别情 形的争论,却很简单被忽略. 也就是在转化过程中,没有留意转化的等价性,会常常显现错误. 本文通过几个例子,剖析致错名师归纳总结 缘由,期望能对同学们的学习有所帮忙, 加强思维的严密性训练. . 忽视等价性变形,导致错误x0xy0,但x1与xy3不等价y0xy0y2xy2【例 1】已知fx axx3f1 0 ,3f26 ,求f3 的范畴 . b,如3ab0错误会法由条件 得32 ab62 26a15 2得8b2333 + 得103 ab43,即10f
2、 3 43.33333错误分析b采纳这种解法,忽视了这样一个事实：作为满意条件的函数 f x ax x,其值是同b制约的 . 当 a 取最大（小）值时, b 不肯定取最大（小）值,因而整个解题思路是错误的时受a和f1 ab正确解法由题意有f 2 2ab, 解得：2af12f 2 f1 ,fb22f 1f2 和f2的范畴代入得333 ab162 5f1 把f 1 第 1 页,共 4 页 3 39916f3 37. 33在此题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法, 就体 现了思维具有反思性. 只有坚固地掌握基础学问,才能反思性地看问题. 忽视隐含条件,导致结果错误【例 2】1 设、是方程x22
3、kxk60的两个实根,就1 21 2的最小值是A49B8 C18D不存在4思路分析本例只有一个答案正确,设了3 个陷阱,很简单上当. 利用一元二次方程根与系数的关系易得：2k,k6,1 21222122122224k324944- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载有的同学一看到 49,常受挑选答案（A）的诱惑,盲从附和 , 这正是思维缺乏反思性的表达 ,4假如能以反思性的态度考察各个挑选答案的来源和它们之间的区分,就能从中选出正确答案 . 2原方程有两个实根、,4 k 4 k 6 0 k 2 或 k 3 .当 k 3 时, 1 2 1
4、2的最小值是 8；当 k 2 时, 1 2 1 2的最小值是 18,这时就可以作出正确挑选,只有（B）正确 . 22 已知 x 2 2 y 1,求 x 2y 2的取值范畴 . 4错误会法 由已知得 y 2 4 x 2 16 x 12 , 因此 x 2 y 2 3 x 2 16 x 12 3 x 8 2 28, 3 3当 x 83 时,x 2y 2有最大值 283,即 x 2y 2的取值范畴是 , 283 . 错误分析 没有留意 x 的取值范畴要受已知条件的限制,丢掉了最小值 . 2 2事实上,由于 x 2 2 y 1 x 2 21 y1 3 x 1,4 4从而当 x =1 时 x 2y 2有最
5、小值 1,x 2y 2的取值范畴是 1, 283 . 忽视不等式中等号成立的条件,导致结果错误【例 3】已知： a 0, b 0 ,a b 1 , 求 a 1 2 b 1 2的最小值 . a b错误会法 a 1 2 b 1 2a 2b 2 12 12 42 ab 244 ab 14 8 , a b a b ab ab a 1 2 b 1 2的最小值是 8. a b2 2错误分析 上面的解答中,两次用到了基本不等式 a b2 ab,第一次等号成立的条件是a b 1, 2其次次等号成立的条件是 ab 1,明显,这两个条件是不能同时成立的 , 因此, 8 不是最小值 . ab正确解法名师归纳总结 a
6、12 b1214ab 22 ab211224第 2 页,共 4 页aba22 b114 a2b21a2b2a2b2abab17, 12ab 1a1242b1 = 21 , 且 2a1216,1+a1由 ab a2b21得： 12ab 142b2b原式1 17+4= 225 当且仅当 2ab1 2时,等号成立 ,a12 b12的最小值是25 2 . ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2n12n1. 不进行分类争论,导致错误【例 4】1 已知数列an的前 n 项和S n2n1,求a . 错误会法anSnS n12n12n11 2n错误分
7、析明显,当n1 时,a 1S 132111. a nS 1n1 因此在运用anS nS n1时,必需检验n1时的情形,即：S nn,2nN2 实数 a 为何值时,圆x2y22axa210与抛物线y21x有两个公共点 . 2错误会法将圆x2y22axa210与抛物线y21x联立,消去y ,2得x2 2a1 2xa210x0 0由于有两个公共点,所以方程有两个相等正根,得2a010, 解之得a17. . x 28错误分析（如图 221；22 2）明显,当a210.a时,圆与抛物线有两个公共点y y O x O 要 使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方图 22程有一正根、一负根；或有两个相等正根.
8、当方程有一图 22正根、一负根时,得a200解之,得1a1. 与抛物线y21x有两个公共点 . 1时,圆x2y22 axa210因此,当a17或1a182以偏概全,导致错误以偏概全是指摸索不全面,遗漏特别情形,致使解答不完全,不能给出问题的全部答案,从而名师归纳总结 表现出思维的不严密性. 的全 n 项和为S . 如S3S 62S 9,求数列的公比q . q1第 3 页,共 4 页【例 5】1 设等比数列an错误会法S 3S 62S 9,a11q3a11q62a11q9,1q1q1q整理得q32q6q31）0. 2q31 q31 0 ,q34或由q0得方程2q6q310.2- - - - -
9、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,错误分析在错解中,由a1 1q3a 11q62a 1 1q9,1q1q1q整理得q32 q6q31）0时,应有a10和q1. 在等比数列中,a 10是明显的,但公比q 完全可能为1,因此,在解题时应先争论公比q1的情形,再在q1的情形下,对式子进行整理变形. 正确解法如q1,就有S 33a 1,S66a 1,S 99a1,但a 10,即得S 3S 62S9,与题设冲突,故q1. 又依题意S 3S62S 9a11q3a11q62a1 1q9q32q6q31）01q1q1q即2 q31 q31 ,0由于q1,所以q310,所
10、以2q310解得q34. 22 求过点 , 的直线,使它与抛物线y22x仅有一个交点 .错误会法设所求的过点0 1, 的直线为ykx1,就它与抛物线的交点为y2kx1,消去 y 得kx1 22x0整理得k2x22k2x10y2 x直线与抛物线仅有一个交点,0 解得k1所求直线为y1 x 212错误分析此处解法共有三处错误：第一,设所求直线为ykx1时,没有考虑k0与斜率不存在的情形,实际上就是承认了该直线的斜率是存在的,且不为零,这是不严密的；其次,题中要求直线与抛物线只有一 个交点,它包含相交和相切两种情形,而上述解法没有考 虑相切的情形,只考虑相交的情形；缘由是对于直线与抛物线“ 相切”
11、和“ 只有一个交点” 的关系 懂得不透；第三,将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程,要考虑它的判别式,所以它的二名师归纳总结 次项系数不能为零,即k0,而上述解法没作考虑,表现出思维不严密. , ,所以x0即 y 轴,正确解法当所求直线斜率不存在时,即直线垂直 x 轴,由于过点它正好与抛物线y22x相切 . 线y22x只有一个交点 . 当所求直线斜率为零时,直线为y = 1平 行 x 轴,它正好与抛物一般地,设所求的过点0 1, 的直线为ykx1k0, 就y2kx 2 x1,yk2x22 k2x10.令0 解得 k = 1 2 , 所求直线为y1 x 21综上,满意条件的直线为：y1,x0,y1x1 . 第 4 页,共 4 页2- - - - - - -