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1、精品名师归纳总结高考易错题举例解析高考数学中有很多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特别情形的争论，却很简单被忽略. 也就是在转化过程中，没有留意转化的等价性，会常常显现错误. 本文通过几个例子，剖析致错缘由，期望能对同学们的学习有所帮忙, 加强思维的严密性训练 . 无视等价性变形，导致错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0xy0x，但y 0xy0y1 x与2 xyy3不等价2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】已知f xxax，假设3 bf 10, 3f 26, 求f 3 的范畴 .可编辑资料 -
2、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误会法由条件得3 ab032ab62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 2得6a158b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 + 得33103a 33b43 ,33即103f 343 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误分析采纳这种解法，无视了这样一个事实：作为满意条件的函数f xxax，其值是同b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时受 a和b a 取最大小值时，b 不肯定取最大小值，因而整个解题思路
3、是错误的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确解法由题意有f 1f 2abb ,解得：2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1 2 f32f 1,bb 162 2 f351f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 33a3f 29f 19把 f 1 和f 2 的范畴代入得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16f 337 .33在此题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法， 就表达了思维具有反思性. 只有坚固的把握基础学问，才能反思性的看问题. 无视隐含条件，导致结果错误可编辑资料
4、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】1设、 是方程 x 22kxk60 的两个实根，就 121 2的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 494 B8C18D 不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路分析本例只有一个答案正确，设了3 个陷阱，很简单上当 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用一元二次方程根与系数的关系易得：2k，k6，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专心爱心专心1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121 2221 2222122可编辑
5、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4k3 24944可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有的同学一看到49，常受挑选答案 A的诱惑，盲从附和 , 这正是思维缺乏反思性的表达,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如能以反思性的态度考察各个挑选答案的来源和它们之间的区分，就能从中选出正确答案.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原方程有两个实根、 ，4k 24 k60k2或 k3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k3 时， 121) 2 的最小值是 8。可编辑资料 - - - 欢迎下
6、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222当 k2 时， 1 212的最小值是 18，这时就可以作出正确挑选，只有B正确 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知 x2 2y1 ，求4xy 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误会法由已知得 y 24x216x12 , 因此 x2y 23x 216x123 x8 228 ,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x8 时， x2y 2 有最大值 2833，即
7、x2y 2 的取值范畴是 ,28 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3错误分析没有留意 x 的取值范畴要受已知条件的限制，丢掉了最小值.事实上，由于 x22y 21 x221y 2 1 3 x 1，44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而当 x = 1 时 x 2y 2 有最小值 1，x2y 2 的取值范畴是 1,28 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 无视不等式中等号成立的条件，导致结果错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】已知： a 0， b 0 ， ab1 , 求 a1 2ab1 2 的最小值 .b可编辑资料 -
8、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误会法a1 2ba1 2ba 2b 21a 214 2ab b 224 4abab1 ab48 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a1 2ba1 2 的最小值是 8.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误分析上面的解答中，两次用到了基本不等式a 2b2 2ab，第一次等号成立的条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1ab,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次次等号成立的条件是正确解法ab1 ，明显，这两个条件是不能同时成立的, 因此， 8 不是
9、最小值 .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 2aa 2b2b1 2b11a 2b 24a 2b 2 1a 21 4b 2ab 22ab 11 224abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 ab11a 2 b 2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 ab ab 21 得： 1 2 ab 1 1 = 1 ,且1 16，1+1 17，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2422a 2b 2a 2 b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式 1 17+4= 25
10、当且仅当 ab1时，等号成立 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 a1 2b1 2 的最小值是 25 .ab2 不进行分类争论，导致错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】1 已知数列an 的前 n 项和 Sn2n1 ，求an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误会法anSnSn 12n12 n 112n2n 12 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误分析明显，当 n1时， a1S1321 11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此在运用
11、 anSnSn1 时，必需检验 n1 时的情形，即：an.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn n2, nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 实数 a 为何值时，圆2x2y222axa2210 与抛物线 y 221 x 有两个公共点 .21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误会法将圆 xy2axa10与抛物线yx 联立，消去y ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 x 22 a1) x2a 210 x0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于有两个公共点，所以方程有两个相等正根，得2a102a 210.17，
12、解之得 a.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误分析如图 22 1。 2 2 2明显，当 a0 时，圆与抛物线有两个公共点.yyOxOx要 使 圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程有一正根、一负根。或有两个相等正根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当方程有一图 2 2正根、一负根时，得图 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a21解之，得01a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，当 a17 或 1a81 时，圆 x2y 22axa 210 与抛物线 y 21 x 有两
13、个公共点 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 以偏概全，导致错误以偏概全是指摸索不全面，遗漏特别情形，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】1 设等比数列an 的全 n 项和为Sn . 假设 S3S62S9 ，求数列的公比 q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误会法S3S62S9,a1 11q 3 qa1 11q6 q2 a1 11q9 ，q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
14、名师归纳总结整理得q 3 2q6q 31）0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由q0得方程2q6q 310.2q 31 q 310,q3 4或 q12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误分析在错解中，由a111q 3 qa1 11q 6 q2 a1 11q9 ，q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得q3 2q 6q31）0 时，应有 a0 和 q1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可
15、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1在等比数列中，a10 是明显的，但公比q 完全可能为 1，因此，在解题时应先争论公比q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的情形，再在 q1 的情形下，对式子进行整理变形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确解法假设 q1 ，就有 S33a1，S66a1， S99a1 ，但 a10 ，即得 S3S62S9，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与题设冲突，故 q1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又依题意S3S62S9a111q3 qa1 11q6 q2 a1 11q9 qq3 2q 6q
16、 31）0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 2q 31q 310, 由于 q1，所以 q 310, 所以2q310 解得q.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 求过点0，1的直线，使它与抛物线y 22x 仅有一个交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误会法设所求的过点0,1 的直线为 ykx1，就它与抛物线的交点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ykx1222可编辑资料
17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结，消去 y 得 kx1y 22x2x0 整理得k x12k2 x101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与抛物线仅有一个交点，错误分析此处解法共有三处错误：0, 解得k所求直线为 yx1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一，设所求直线为ykx1 时，没有考虑 k0 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。其次，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情形，而上述解法没有考虑相切的情形，只考虑相交的情形。缘由是对于直线
18、与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系懂得不透。第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即k0 ，而上述解法没作考虑，表现出思维不严密.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确解法当所求直线斜率不存在时，即直线垂直 x 轴，由于过点0，1 ，所以 x0 即 y 轴，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它正好与抛物线 y 22x 相切 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当所求直线斜率为零时，直线为y
19、= 1平行 x 轴，它正好与抛物线y22x 只有一个交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，设所求的过点0,1 的直线为 ykx1 k0 , 就ykx1，y 22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 2 x22k2 x10.令0, 解得 k =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，满意条件的直线为：y1，x0， y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 , 所求直线为yx2111 x21 .专心5专心爱心可编辑资料 - - - 欢迎下载