《2022年六年级下册数学知识点总结十、几何初步知识全国通用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年六年级下册数学知识点总结十、几何初步知识全国通用 .pdf（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、十、几何初步知识279什么叫做几何学和几何图形？几何学是数学的一门分科，它是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，也就是研究现实客观世界空间形式和数量关系的一门科学。在我们的周围世界里，各种物体都具有形状、大小和相互之间的位置关系。例如：课桌的桌面是长方形的，魔方的每个面是正方形的，各种车轮的形状是圆的。魔方有大小之分，魔方的面的大小也是不一样的；汽车有大小，自行车也有大小，同样是车轮，大小也不相同。还应该看到，物体与物体之间，有着相互位置关系。例如：上下关系、前后关系和左右关系等。公元前 338 年，希腊数学家欧几里得总结了劳动人民在实践中获得的几何知识，并加以系统整理，按照图形在平面或
2、空间的形式，在几何学中分出了“平面几何”和“立体几何”两个分支。由于几何学是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，根据研究结果加以抽象概括，便产生了几何图形。几何图形是由点、线、面结合而成的，也是点、线、面的集合。一个图形所有的点，都在同一平面内，这样的图形叫做“平面几何图形”，如长方形、正方形、三角形、梯形和圆等图形，都是平面几何图形。如果一个图形的点不全在同一平面内，这个图形就叫做“立体几何图形”，如长方体、圆柱体和圆锥体等图形，都属于立体几何图形。280什么叫做点、线、面、体？点：在平面上只有位置，没有大小（即没有长、宽、高），不可分割的。线和线相交于一个点。也可以理解为“点”是“线
3、”的界限。在几何中，用大写字母表示点。如，图中的A点、B点、C点。线：如果两个面相交，就会交出一条线来。也就是面和面相交于线。一张纸对折起来的痕迹就是“线”。也可以理解为“线”是“面”的界限。线有直线和曲线等。如：长方体相邻的两个面相交于一条线（也就是长方体的一条棱），就是直线。圆柱体的侧面和一个底面相交的一条线，就是曲线。线只是面与面相交的界限，它没有大小（即粗细），只有长短，或者说，线只有长，而没有宽和高。面：任何物体都占一定的空间，都是用它的表面和周围分割开来。因此，可以说“体”是由“面”围成的。如：课本的封面、黑板的面、粉笔的截面、水桶的侧面和底面等都是“面”。也可以理解为“面”是“体
4、”的界限。由于面是物体的表面，如果放弃物体的本身，只单独想象物体的表面，这样的面就是几何的面。几何里的面是没有厚度的（即：高），所以，面只有长和宽，而没有高。体：当我们只研究一个物体的形状、大小而不研究它的其它性质（如颜色、重量、硬度等）的时候，我们就把这个物体叫做几何体，简称“体”。例如：一块砖与一个和砖完全一样的纸盒，虽然它们的颜色、重量、硬度以及制作材料都不同，只要它们的形状、大小都相同，就可以认为它们是完全相等的两个几何体。就上述的砖和纸盒来说，它们是两个相同的长方体。281直线、射线和线段有什么不同？直线、射线和线段是易于混淆的三个概念，它们之间也是有联系的，直线是基础，射线和线段是
5、直线概念的发展。它们也是有区别的，这是它们之间的主要方面。首先看直线，一点在空间沿着一定方向和相反方向运动，所成的图形就是直线。一张纸的折痕、双手拉紧的线，都给人以直线的形象。我们把直线看作可以向两方无限延伸的，直线是无头无尾的，即是没有端点的。直线可以用表示它上面任意两点的两个大写字母来表示。例如，直线AB，或直线 BA；也可以用一个小写字母表示一条直线。例如，直线l（如下图）。经过一点，可以画无数多条直线，但是,经过两点却只能画出一条直线，这就是直线的基本性质。除此之外，两条直线相交，只有一个交点。文档编码:CF9V4K1A7Q7 HC5U7J7R5P4 ZA1G2N1N4H10文档编码:
6、CF9V4K1A7Q7 HC5U7J7R5P4 ZA1G2N1N4H10文档编码:CF9V4K1A7Q7 HC5U7J7R5P4 ZA1G2N1N4H10文档编码:CF9V4K1A7Q7 HC5U7J7R5P4 ZA1G2N1N4H10文档编码:CF9V4K1A7Q7 HC5U7J7R5P4 ZA1G2N1N4H10文档编码:CF9V4K1A7Q7 HC5U7J7R5P4 ZA1G2N1N4H10文档编码:CF9V4K1A7Q7 HC5U7J7R5P4 ZA1G2N1N4H10文档编码:CF9V4K1A7Q7 HC5U7J7R5P4 ZA1G2N1N4H10文档编码:CF9V4K1A7Q7 H
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12、档编码:CF9V4K1A7Q7 HC5U7J7R5P4 ZA1G2N1N4H10文档编码:CF9V4K1A7Q7 HC5U7J7R5P4 ZA1G2N1N4H10文档编码:CF9V4K1A7Q7 HC5U7J7R5P4 ZA1G2N1N4H10其次看射线，在直线上某一点一旁的部分叫做射线。这一点叫做射线的端点。射线的另一端是可以无限延伸的，因此，没有端点。射线只有一个端点；是一条半直线。类似探照灯光和手电筒所射出的光线，都可以看作射线的实际例子。射线通常用表示它的端点和射线上另外一点的两个大写字母来表示，并且把表示端点的字母写在前面。例如，以点 O为端点的射线，可以在射线上再取一点 A，记作：
13、射线 OA（如图）。最后再看线段，直线上任意两点间的部分叫做线段。具有一定长度的拉直了的细绳，可看作线段的实际例子。线段是有长短的，因此可以进行度量。线段通常用表示它的两个端点的大写字母来表示。例如，线段AB，或者线段 BA。也可以用一个小写字母表示。例如，线段a（如下图）。在连结两点的所有线中，线段最短。这就是线段的基本性质。282什么叫做“角”？几何中所指的“角”的定义是：从一点画出的两条射线所组成的图形，叫做“角”。这里所说的点（即两条射线的端点），叫做角的“顶点”，构成角的两条射线，叫做角的“边”。角的大小与两边的长短无关，只与角两边的相互位置关系有关。这一点，在初学时很容易混淆，必须
14、引起注意。角用符号“”来表示。如：从图 2 中可以看到：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的。文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10
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21、9 ZA10C10K1V8W9一个角一般有以下三种表示方法：（1）用“”与三个大写字母表示角。如：图 3 中的角记作：AOB；图 4 中的角记作：BOC，AOB，AOC。（2）用“”与一个大写字母表示角。这里所指的一个大写字母，应该是角顶上的字母。而且这种用一个大写字母表示角的方法，只适用于单个的角。如图3，用 O来表示，如果是具有共同顶点的两个或两个以上的角时，则不能用这种方法来表示角。如图 4，如果用 O来表示，就表述不清到底O表示哪个角。（3）用“”与一个小写希腊字母或一个数字表示角。例如：下图中的角分别记作：1、2、。283几何中的角可分为哪几种？（1）周角：一条射线绕着它的端点，按逆
22、时针方向旋转，转到这条射线回到它的原来的位置时，就形成了一个周角。如图图中的 OA绕它的端点 O 按逆时针方向旋转，转到这条射线又回来的位置，形成了一个周角。一个周角等于360，一个周角是一个平角的2 倍。文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5
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29、10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9（2）平角：一条射线绕着它的端点，按逆时针方向旋转，转到和原来位置成为一条直线，这时所成的角，叫做平角。如图图中的射线 OA绕它的端点 O，按逆时针方向旋转，转到射线OB的位置上（射线 OA与射线 OB构成一条直线），形成一个平角。一个平角等于 180 度，记作 180。（3）优角：一个大于平角又小于周角的角，叫做优角。优角在小学数学教材中没有出现，但在教学中常常遇到学生提出这样的问题：比周角小又比平角大的角叫什么角？181 的角是什么角等等。如图优角大于 18
30、0，小于 360。（4）直角：等于平角一半的角，叫做直角。如图直角通常记作“RT”。直角的大小通常用d 来表示，这样，平角等于 2d，周角等于 4d。（5）钝角：一个比平角小又比直角大的角叫做钝角。如图文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9
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36、4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10
37、Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9钝角的度数大于 90，小于 180。（6）锐角：小于直角的角叫做锐角。如图锐角小于 90。（7）余角：当两个锐角 AOB 与BOC 之和等于一个直角 AOC 时，其中一个角 BOC 叫做另一个角 AOB 的余角。这两个角叫做互为余角。如图（8）邻角：当两个角有一个公共的顶点，有一条公共的边，这两个角另外两条边在公共边的两侧，这两个角叫做互为邻角。如图图中的 OC是AOC 与COB 的公共边，AOC 是COB 的邻角；BOC也是 COA 的邻角。（9）补角：两个角的和
38、等于平角，这两个角叫做互为补角。也就是说，其中任一个角是另一个角的补角。如图文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码
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44、9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8
45、W9图中的 1 是2 的补角，2 是1 的补角，或者说，1 与2 互为补角。（10）对顶角：把一个角的两边分别向相反方向延长，这两条延长线所夹的角，叫做原角的对顶角。如图图中的 AOD 与BOC、AOB 与DOC；两对顶角是相等的。图中的AOD=BOC；AOB DOC；。（11）三线八角：两条直线被第三条直线所截，所得的八个角，叫做三线八角。图中的 l1、l2、l3 和1、2、3、4、5、6、7、8就是三线八角。按上述八个角的相互位置，给以下列不同名称：同位角：当形成三线八角时，如果有两个角分别在两条直线的同一方，并且在第三条直线的同一旁，这样的一对角，叫做同位角。如图中的 1 与5、2 与6
46、、4 与8、3 与7 都是同位角。内错角：如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U
47、5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4U5Z9V9 ZA10C10K1V8W9文档编码:CT9F4C7T1Q3 HI10Q4
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