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1、十、几何初步学问279. 什么叫做几何学和几何图形？几何学是数学的一门分科, 它是争论物体的外形、 大小和相互位置关系的科学,也就是争论现实客观世界空间形式和数量关系的一门科学；在我们的四周世界里, 各种物体都具有外形、 大小和相互之间的位置关系；例如：课桌的桌面是长方形的,魔方的每个面是正方形的,各种车 轮的外形是圆的； 魔方有大小之分, 魔方的面的大小也是不一样的； 汽车有大小,自行车也有大小,同样是车轮,大小也不相同；仍应当看到,物 体与物体之间,有着相互位置关系；例如：上下关系、前后关系和左右关 系等；公元前 338 年,希腊数学家欧几里得总结了劳动人民在实践中获得的几何学问, 并加以
2、系统整理, 依据图形在平面或空间的形式, 在几何学中分出了“平面几何”和“立体几何”两个分支；由于几何学是争论物体的外形、 大小和相互位置关系的科学, 依据争论结果加以抽象概括,便产生了几何图形；几何图形是由点、线、面结合 而成的,也是点、线、面的集合；一个图形全部的点,都在同一平面内, 这样的图形叫做“平面几何图形”,如长方形、正方形、三角形、梯形和 圆等图形, 都是平面几何图形； 假如一个图形的点不全在同一平面内, 这个图形就叫做“立体几何图形”,如长方体、圆柱体和圆锥体等图形,都 属于立体几何图形；280. 什么叫做点、线、面、体？点：在平面上只有位置,没有大小（即没有长、宽、高）,不行
3、分割的；线和线相交于一个点；也可以懂得为“点”是“线”的界限；在几何中,用大写字母表示点；如,图中的A 点、B点、C点；线：假如两个面相交,就会交出一条线来；也就是面和面相交于线；一张纸对折起来的痕迹就是 “线” ；也可以懂得为 “线” 是“面”的界限；线有直线和曲线等； 如：长方体相邻的两个面相交于一条线 （也就是长方体的一条棱）,就是直线；圆柱体的侧面和一个底面相交的一条线, 就是曲线；线只是面与面相交的界限,它没有大小（即粗细）,只有长短,或者说,线只有长,而没有宽和高；面：任何物体都占肯定的空间, 都是用它的表面和四周分割开来； 因此,可以说“体”是由“面”围成的；如：课本的封面、黑板
4、的面、粉笔 的截面、水桶的侧面和底面等都是“面”；也可以懂得为“面”是“体” 的界限；由于面是物体的表面, 假如舍弃物体的本身, 只单独想象物体的表面, 这样的面就是几何的面；几何里的面是没有厚度的（即：高）,所以,面 只有长和宽,而没有高；体：当我们只争论一个物体的外形、 大小而不争论它的其它性质 （如颜色、重量、硬度等）的时候,我们就把这个物体叫做几何体, 简称“体”；例如：一块砖与一个和砖完全一样的纸盒,虽然它们的颜色、重量、硬度以及制作材料都不同, 只要它们的外形、 大小都相同, 就可以认为它们是完全相等的两个几何体； 就上述的砖和纸盒来说, 它们是两个相同的长方体；281. 直线、射
5、线和线段有什么不同？直线、射线和线段是易于混淆的三个概念,它们之间也是有联系的, 直线是基础, 射线和线段是直线概念的进展； 它们也是有区分的, 这是它们之间的主要方面；第一看直线, 一点在空间沿着肯定方向和相反方向运动, 所成的图形就是直线；一张纸的折痕、双手拉紧的线,都给人以直线的形象；我们把 直线看作可以向两方无限延长的,直线是无头无尾的,即是没有端点的；直线可以用表示它上面任意两点的两个大写字母来表示； 例如,直线AB,或直线 BA；也可以用一个小写字母表示一条直线；例如,直线 l （如下图）；经过一点,可以画很多多条直线,但是 , 经过两点却只能画出一条直线,这就是直线的基本性质；除
6、此之外,两条直线相交,只有一个交点；其次看射线, 在直线上某一点一旁的部分叫做射线；这一点叫做射线的端点；射线的另一端是可以无限延长的,因此,没有端点；射线只有一 个端点； 是一条半直线； 类似探照灯光和手电筒所射出的光线, 都可以看作射线的实际例子；射线通常用表示它的端点和射线上另外一点的两个大写字母来表示, 并且把表示端点的字母写在前面； 例如,以点 O为端点的射线, 可以在射线上再取一点 A,记作：射线 OA（如图）；最终再看线段, 直线上任意两点间的部分叫做线段； 具有肯定长度的拉直了的细绳, 可看作线段的实际例子； 线段是有长短的, 因此可以进行度量；线段通常用表示它的两个端点的大写
7、字母来表示；例如,线段 AB, 或者线段 BA；也可以用一个小写字母表示；例如,线段 a（如下图）；在连结两点的全部线中,线段最短；这就是线段的基本性质；282. 什么叫做“角”？几何中所指的“角”的定义是：从一点画出的两条射线所组成的图形, 叫做“角”；这里所说的点（即两条射线的端点）,叫做角的“顶点”, 构成角的两条射线,叫做角的“边”；角的大小与两边的长短无关, 只与角两边的相互位置关系有关； 这一点,在初学时很简单混淆,必需引起留意；角用符号“”来表示；如：从图 2 中可以看到：角也可以看作由一条射线围着它的端点旋转而成的；一个角一般有以下三种表示方法：（1） 用“”与三个大写字母表示
8、角；如：图 3 中的角记作： AOB；图 4 中的角记作： BOC, AOB, AOC；（2） 用“”与一个大写字母表示角；这里所指的一个大写字母, 应当是角顶上的字母； 而且这种用一个大写字母表示角的方法,只适用于单个的角；如图3,用 O来表示,假如是具有共同顶点的两个或两个以上的角时,就不能用这种方法来表示角； 如图 4,假如用 O来表示,就表述不清究竟 O表示哪个角；（3） 用“”与一个小写希腊字母或一个数字表示角； 例如：下图中的角分别记作：1、 2、 、 ；283. 几何中的角可分为哪几种？（1） 周角：一条射线围着它的端点,按逆时针方向旋转,转到这条射线回到它的原先的位置时,就形成
9、了一个周角；如图图中的 OA绕它的端点 O按逆时针方向旋转,转到这条射线又回来的位置,形成了一个周角；一个周角等于360,一个周角是一个平角的2 倍；（2） 平角：一条射线围着它的端点,按逆时针方向旋转,转到和原先位置成为一条直线,这时所成的角,叫做平角；如图图中的射线 OA绕它的端点 O,按逆时针方向旋转,转到射线 OB的位置上（射线 OA与射线 OB构成一条直线）,形成一个平角；一个平角等于 180 度,记作 180；（3） 优角：一个大于平角又小于周角的角,叫做优角；优角在学校 数学教材中没有显现, 但在教学中经常遇到同学提出这样的问题： 比周角小又比平角大的角叫什么角？ 181 的角是
10、什么角等等；如图优角大于 180,小于 360；（4） 直角：等于平角一半的角,叫做直角；如图直角通常记作“ RT”；直角的大小通常用 d 来表示,这样,平角等于 2d,周角等于 4d；（5） 钝角：一个比平角小又比直角大的角叫做钝角；如图钝角的度数大于 90,小于 180；（6） 锐角：小于直角的角叫做锐角；如图锐角小于 90；（7） 余角：当两个锐角 AOB与 BOC之和等于一个直角 AOC时, 其中一个角 BOC叫做另一个角 AOB的余角；这两个角叫做互为余角；如图（8） 邻角：当两个角有一个公共的顶点,有一条公共的边,这两个角另外两条边在公共边的两侧,这两个角叫做互为邻角；如图图中的
11、OC是 AOC与 COB的公共边, AOC是 COB的邻角； BOC也是 COA的邻角；（9） 补角：两个角的和等于平角,这两个角叫做互为补角；也就是说,其中任一个角是另一个角的补角；如图图中的 1 是 2 的补角, 2 是 1 的补角,或者说, 1 与 2 互为补角；（10） 对顶角：把一个角的两边分别向相反方向延长,这两条延长线所夹的角,叫做原角的对顶角；如图图中的 AOD与 BOC、 AOB与 DOC；两对顶角是相等的；图中的 AOD=BOC； AOB DOC；（11） 三线八角：两条直线被第三条直线所截,所得的八个角,叫做三线八角；图中的 l1 、l2 、l3和 1、 2、 3、 4、
12、 5、 6、 7、 8就是三线八角；按上述八个角的相互位置,给以以下不同名称：同位角： 当形成三线八角时, 假如有两个角分别在两条直线的同一方,并且在第三条直线的同一旁,这样的一对角,叫做同位角；如图中的 1 与 5、2 与 6、 4 与 8、 3 与 7 都是同位角；内错角：假如两个角都在两直线的内侧, 并且在第三条直线的两侧, 那么这样的一对角叫做内错角；图中的 6 与 6、 4 与 5 都是内错角；外错角：假如两个角都在两直线的外侧, 并且在第三条直线的两侧, 那么这样的一对角叫做外错角；图中的 1 与 8、 2 与 7 都是外错角；同旁内角： 假如有两个角都在两条直线的内侧, 并且在第
13、三条直线的同旁,那么这样的一对角,叫做同旁内角；图中的 3 与 5、 4 与 6 都是同旁内角；同旁外角： 假如有两个角都在两条直线的外侧, 并且在第三条直线的同旁,那么这样的一对角,叫做同旁外角；图中的 1 与 7、 2 与 8 都是同旁外角；284. 垂直和垂线有什么不同？垂直和垂线是两个不同的概念； 垂直的含义是：两条直线相交成直角, 这两条直线叫做相互垂直；图中的直线 AB与直线 CD相交于 O,并且它们所成的角等于90,因此,直线 AB与 CD相互垂直；在两条相互垂直的直线中, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线；它们的交点叫做垂足；垂直通常用符号“”来表示；如图中的AB垂直于 CD,
14、可记作 AB CD,读作 AB垂直于 CD；有时为了把垂足也表示出来,也可以写作AB CD于 O,读作： AB 垂直于 CD于 O点；垂线仍具有以下两个性质：（1） 经过一点且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 从直线外一点到这条线上的各点所连结的线段中,和这条直线垂直的线段最短；画垂线时的要点是什么？通常画垂线所借助的工具有两种：一种是借助“三角板”画垂线；另一种是借助“直尺、圆规”来画垂线；用三角板画一条直线的垂线,一般所给的条件有两种：（1） 过直线外一点画这条直线的垂线；（2） 过直线上的一点画这条直线的垂线；如图：例如：已知点 P 是直线 AB外的一点,用三角板过 P 点作 PO垂直
15、于AB；如图,把三角板一条直角边靠在直线AB上（即把三角板的一条直 角边与直线 AB重合）,并沿 AB移动,使另一条直角边靠上 P点,固定住三角板,并用铅笔沿着这另一条直角边画一条直线PO,直线 PO与直线 AB 交于 O点,这样, PO就是直线 AB的垂线；用一个三角板作垂线时, 往往在接近垂足 O点处的一段不简单作得很好；可以采纳另一种方法, 如图所示： 用两个三角板, 把一个三角板（如虚线中的三角板） 先固定住, 然后把另一个三角板与它靠紧, 再拿去第一个三角板, 固定住其次个三角板, 用铅笔沿着其次个三角板的一条边 （靠上 P 点的一条边）画一条直线 PO；这种方法的关键是其次个三角板
16、靠P 点的一条边与直线 AB相交,因此,在垂足 O处,可以画得精确些；又如：已知点 P 是直线 AB上的一点, 用三角板过 P点作 PC垂直于直线 AB；如图：如图, 把三角板的一条直角边靠在直线AB上,沿着 AB移动, 使另一条直角边靠上 P 点（即直角顶点靠上 P 点）时,把三角板固定,并且用铅笔沿这另一条直角边画一条直线PC与直线 AB相交于 P 点,就 PC是 AB 的垂线；与上例相同, 也可以按图所示, 用两个三角板, 当第一个三角板的一条直角边靠在直线 AB上,沿 AB移动到另一条直角边靠上 P点时,固定住三角板,把其次个三角板的一条边与它靠紧,然后拿掉第一个三角板,用铅笔沿其次个
17、三角板靠 P 点的一边画一条直线 PC,就 PC是 AB的垂线；用直尺和圆规画一条直线的垂线时,通常有两种情形：（1） 过直线 AB外的一点 P 作 AB的垂线；（2） 过直线 AB上的一点 P 作 AB的垂线；如图：如图,以 P 为圆心,以大于 P到 AB的距离为半径作弧, 交 AB于 E、PD,PD交 AB于 O,就 PD是 AB的垂线,垂足为 O；如图,以 P 点为圆心,以任一长为半径作弧交AB于 E、F；以 E、的垂线,垂足为 P；285. 平行与平行线有什么关系？平行与平行线是两个不同的概念,它们之间又有着内在的联系；平行的概念是指直线与直线、 直线与平面、平面与平面之间的位置关系；
18、当线与线、线与面、面与面平行时,其共同特点是没有公共点；但一 组直线平行, 除了直线之间没有公共点之外, 这组直线必定在同一个平面上；通常用“”表示平行；平行线的概念是指在同一平面内,两条不相交的直线,叫做平行线；如图：直线 AB与 CD,无论怎样把它们向两方无限地延长出去,这两条直线是永久不会相交的；类似这样的两条直线,就是平行线；可记作 ABCD,读作 AB平行于 CD；平行线具有以下几个性质：（1） 经过直线外一点,且只有一条直线平行于这条直线；（2） 在同一平面内,假如两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行；（3） 两条平行线被第三条直线所截,它们的同位角相等；（4） 两条平行
19、线被第三条直线所截,它们的内错角相等；（5） 两条平行线被第三条直线所截,它们的同旁内角互补；（6） 假如一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么它也垂直于平行线中的另一条；依据上述平行线的性质,可以对两条直线是否为平行线进行判定；286. 画平行线时的要点是什么？画平行线时, 通常借助的工具是直尺和三角板； 其画法的要点是： 先把三角板靠在直尺上（如下图）；把三角板顺着直尺滑动, 沿着三角板的其它一边, 在滑动的不同位置上作两条直线（如图中AB和 CD）,这两条直线就是平行线；一般情形下, 需要通过直线外一点, 作已知直线的平行线； 其画法的要点是：先把三角板的一条边靠在直线上（如图）：三角板
20、所靠的直线为 AB,再把直尺贴在三角板的另一边上,然后再把直尺与三角板一起沿着直线 AB移动,使直尺边靠在点P 上,这时,固定住直尺,把三角板沿着直尺推到与原直线AB靠在一起的一边的点 P 上,最终用铅笔在这条边上画一条直线CD,这样,直线 CD过 P点,并且与直线 AB平行；287. 长方形、正方形、菱形都是平行四边形吗？回答这个问题, 第一明确一下平行四边形的意义及其性质, 才能对此做出确定或否定的判定；平行四边形的意义是： 平面上两组对边分别平行的四边形, 叫做平行四边形；依据平行四边形的意义,图中四边形ABCD的两组对边 ABCD； ADBC,因此,四边形 ABCD是个顶点时,要用大写
21、字母依次次序标出；平行四边形的性质是判定平行四边形的主要依据；这些性质有：（1）对边相等；即： AB=CD,AD BC；（2）邻角互补；即：A B=B+ C=180；（3）对角相等；即： A=C； B=D；（4）对角线相互平分；即： AO=O；C BO=O；D依据上述意义和性质,可以对问题做出判定：长方形两组对边分别平行,符合平行四边形的意义,也具备其性质, 因此,长方形也属于平行四边形；同时,长方形的四个角都是直角；正方形本身就是特别的长方形, 除了四条边都相等外, 具备了长方形的一切特点,因此,正方形也属于平行四边形；菱形的四条边也相等,也具备了平行四边形的意义和性质,因此, 也属于平行四
22、边形；一般情形下, 为了突出本身的特点, 上述三种图形分别叫它们为长方形、正方形和菱形, 从实质上划分, 也可以说它们都是特别的平行四边形；288. 三角形应当如何分类？由于三角形是由不在同始终线上的三条线段所围成的封闭图形,因此,三角形必有三条边和三个角；三角形通常用符号“”来表示；三角形的分类方法,一般是按“角”和“边”来划分的,角是依据内角的大小,边是依据边的长短；按内角大小来划分,可分为三类：（1） 锐角三角形：每个角都是锐角（小于 90）的三角形,叫做锐角三角形；左图中的三角形的三个角都是锐角,所以, ABC是锐角三角形；（2） 直角三角形：有一个内角是直角的三角形,叫做直角三角形；
23、左图中 ABC的内角 A是直角,因此,这个三角形是直角三角形；（3） 钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形,叫做钝角三角形；左图中 ABC的内角 A是钝角,因此,这个三角形是钝角三角形；钝角三角形与锐角三角形的合称,叫做斜三角形；假如按三角形的边的长短来划分,也可分为三类：（1） 不等边三角形：三条边互不相等的三角形,叫做不等边三角形；左图中 ABC的三条边互不相等, 所以,这个三角形是不等边三角形；（2） 等边三角形：三条边都相等的三角形,叫做等边三角形；左图中的 ABC三条边都相等,所以,这个三角形是等边三角形；（3） 等腰三角形：有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形；左图中的 ABC的两
24、条边是相等的,即 AB=BC,所以,这个三角形是等腰三角形；由于等边三角形 ABC中,AB=BC=A,C任选两边都相等, 符合等腰三角形的条件,所以,等边三角形也是等腰三角形；上述三角形分类情形如下图所示：289. 什么叫做“勾股定理”？勾股定理是关于直角三角形边与边之间的关系的定理,即：在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方；假如把一个直角三角形的两条直角边分别记为a、b,把斜边记为 c, 那么它们之间的关系式是：a2+b2 =c2在我国古代,把直角三角形叫做勾股形；如图：一般都把直角三角形中,短的一条直角边叫做“勾”,长的一条直角边叫做“股”,斜边叫做“弦”；所以,我国古代把边与
25、边关系所形成的定理,叫做勾股定理（如图 1）；图（ 2）中的直角三角形 ABC中,勾 AB=3,股 BC=4,弦 AC=5；依据勾股定理,所揭示三条边的关系为：32 42=52这就是我国最古的算书周髀算经（约成书于公元前一世纪左右） 一开头就指出的： “勾三、股四、弦五”；这是直角三角形的三条边长都是整数时的例证；古希腊数学家毕达哥拉斯 （公元前 572 年- 公元前 497 年）证明白这个定理；所以在国外,常把这个定理称为毕达哥拉斯定理；290. 怎样推导三角形的面积公式？在熟悉三角形特点的基础上, 推导出三角形的面积公式, 既是教学的自然进展, 也是教学的重点； 推导三角形的面积公式, 一
26、般有以下三种方法：（1） 将两个全等的直角三角形转化成长方形：采纳这种方法, 可让同学动手实践, 先预备一张长方形纸, 事先量出它的长和宽,并运算出面积；在课堂上,用剪刀沿长方形的对角线剪开, 形成两个全等的直角三角形；如图：通过剪完后的观看, 启示同学找出长方形的长相当于三角形的底, 长方形的宽相当于三角形的高, 而长方形面积就等于两个三角形的面积； 由此推导出公式：同理,也可以将两个全等的等腰三角形转化成正方形进行推导；（2） 将两个全等的锐角三角形转化成平行四边形：这是一种通常的推导三角形面积的方法； 先剪出两个全等的锐角三角形,将这两个三角形一正一反地组成平行四边形；然后对比进行推导；
27、如图：转化成平行四边形后, 可以观看到： 平行四边形的底与三角形的底一样,平行四边形的高与三角形的高也一样,由于平行四边形是两个全等三角形组成, 因此,平行四边形面积等于两个三角形面积； 由此可推导出公式：也可以将两个全等的锐角三角形转化成长方形进行推导；如图：由图中看到： 长方形的长和宽所对应的是三角形的底和高,长方形面积相当于两个全等三角形面积；其公式推导同（1）；（3）将一个三角形转化成长方形：顶点处于同一水平线上, 通过割、补即可将这个三角形转化成长方形；如图：这种图形割补的演示方法,也可以让同学动手实践进行剪拼；从图形割补可观看到： 三角形转化为长方形后, 面积大小没有任何转变,长方
28、形的长相当于三角形的高, 长方形的宽相当于三角形底的一半 （已割去长方形面积 = 长 宽 三角形高 三角形底的一半三角形面积 = 高 底 2 运用交换律得：底 高 2291. 三角形的中线、三角形的中位线以及三角形的高线有什么区分？这是三个完全不同的概念； 三角形的中线是指： 连结三角形的一个顶点和这个顶点对边的中点的一条线段,叫做三角形的一条中线；下图中, D是 BC的中点, AD就是 ABC的中线；由于三角形有三个角, 也必定有三个顶点, 每个顶点都可以与这个顶点对边的中点连结成一条线段,因此,每个三角形有三条中线；三角形的中位线是指： 三角形两边中点的连线, 叫做三角形的一条中位线；左图
29、中, D、E 分别是三角形 ABC的边 AB、AC的中点,在 D与 E 之间作一连线,就 DE是 ABC的一条中位线；三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半； 同理, 三角形有三条中位线；三角形的高线是指： 从三角形的一个顶点到它的对边所在的直线作垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线；简称三角形的高；左图中, AD BC于 D,线段 AD是ABC的一条高线；同理,三角形中有三条高线；应当留意的是：（1） 直角三角形中,有两条高线与直角边重合；（2） 钝角三角形中,有两条高线在三角形之外；如图中的钝角三角 形 ABC,的一个内角 C是钝角,就 AD是 BC边上的高线, BE是
30、AC边上的高线；但它们分别与AC、BC的延长线相交于三角形 ABC的形外；292. 四边形应当怎样分类？由四条线段围成的封闭图形叫做四边形； 假如没有一组对边平行的四边形,就叫做任意四边形；在学校中所涉及的四边形, 都是凸的四边形, 即：假如延长四边形的任何一边, 而整个四边形都在这边延长线的同旁, 那么这样的四边形就叫做凸四边形；四边形在教材中包括以下八种（如下图）：从上图中可以看到这些都属于四边形的范畴之内, 但各自的名称不相同；1 是任意四边形； 2 是平行四边形； 3 是长方形； 4 是正方形； 5 是菱形； 6 是直角梯形； 7 是等腰梯形； 8 是一般梯形；假如把上面图形归类概括,
31、就四边形可做如下分类：293. 怎样熟悉三角形的三个内角和是180？三角形的三个内角和是 180,这是三角形内角和的性质；在几何初步学问的教学中,这是一个重要的内容；要通过量一量、折一折、想一想 和算一算等实践活动, 让同学在把握内容的同时, 培育和进展同学的推理判定才能；教学前,先布置课前作业,要求每个同学剪出六个三角形,即：按角 分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；按边分有等边三角形、不等 边三角形和等腰三角； 形固定, 但数据不做统一要求, 这样剪出来的三角形是大小不一的；老师谈话后,先让同学量一量；如：拿出一个直角三角形,让同学量 出另外一个角的度数, 并报出来, 老师立刻报出第三
32、个角的度数, 然后让同学进行测量核实（用量角器）；如此重复数次,就可以激起学习的爱好 和教学中的悬念； 在此基础上, 全体同学一起动手测量自制的六个三角形三个内角的度数,并把它们加起来,初步明确：无论是什么样的三角形, 也无论它的边是多长和多短,它们内角和都是180；接着,让同学折一折,以丰富同学的感性熟悉；方法（ 1）把三角形的三个内角沿虚线折过去,使其组成一个平角, 证明三个内角和为 180；如图：方法（ 2）先画出一个平角, 再将手中的一个三角形的三个角撕下来, 拼在平角上, 使三个角正好组成一个平角, 进一步证明三角形三个内角和是 180；方法（ 3）把一个正方形沿对角线折成两个三角形
33、,由于正方形四个角都是直角（ 90）,它的内角和是 360,所以一个三角形的内角和是180；从以上的实践活动, 再通过想一想, 上升为理性熟悉, 从而形成概念, 这是一个抽象概括、 归纳总结的过程； 想的过程要通过语言的表述进行检验；最终运用练一练的形式, 以达到巩固概念、 运用概念的目的； 练习内容要分基本型和进展型两类；如：基本型求出下面每个三角形中未知角的度数；已知三角形中 1 是 45, 2 是 60, 3 是多少度？进展型：三角形中 是 62 , 2 是 29 ,这是一个什么三角形？三角形的三个内角和是 180,假如切去一个角,剩下图形的内角和是多少度？294. 梯形怎样分类？梯形的
34、定义是： 只有一组对边平行的四边形, 叫做梯形； 梯形可分为一般梯形、直角梯形和等腰梯形三类：（1） 一般梯形：梯形的各部分名称是这样的： 相互平行的两条边, 叫做梯形的底, 通常上面的一条边称作上底； 下面的一条边称作下底, 不平行的两条边称作腰；梯形底边和腰的夹角, 称作梯形的底角； 上底边和腰的夹角, 称作上底角；下底边和腰的夹角,称作下底角；图中的 A和 B 是下底角； C和D是上底角；梯形上、下底之间的距离,叫做梯形的高；图中的DE AB,DE是梯形 ABCD的高；（2） 直角梯形：只有一腰垂直于底边的梯形,叫做直角梯形；图中的AD AB,因此, 梯形 ABCD是直角梯形；（3） 等
35、腰梯形：两条腰相等的梯形, 叫做等腰梯形； 如图中,AD=BC,因此,梯形 ABCD是一个等腰梯形；等腰梯形仍具有以下两个性质：等腰梯形的上底角相等,下底角也相等；如图中,DAB=CBA,ADC= BCD；等腰梯形的对角线相等；如图中,AC= BD；295. 怎样进行梯形面积公式的推导？梯形的面积公式是在平行四边形面积公式的基础上进行推导的；在此之前,已建立了梯形的概念,因此,在教学前,可先让同学自制两个全等 梯形；铺垫性的预备练习后, 拿出 4 平方厘米的测量板, 用数方格的方法,算出梯形面积是多少；（梯形面积占满 8 个方格,每个方格是 4 平方厘米, 梯形面积为 32 平方厘米；）然后,
36、让同学将事前预备好的两个全等梯形, 一正放, 一倒放拼在一起,组成一个平行四边形； 提出点拔题： 这个平行四边形的底是由梯形的什么组成的？怎样求出平行四边形的面积？怎样求出一个梯形的面积？如图：由此得出：梯形面积 =（上底 +下底）高 2 ；也可以用一个梯形通过割、拼的方法,转化成平行四边形；如图：通过上图可以清晰地推导出：仍可以通过对一个梯形的割、 补,使其转化为三角形, 运用求三角形面积的公式,对比观看,从而推导出求梯形面积的公式；对转化后的图观看可知, 三角形的底为梯形上底加下底的和, 三角形的高相当于原先梯形的高；由此可以推导出梯形面积公式：在此基础上,抽象成求梯形面积的字母公式为：S
37、=（ab） h2；此时,可支配含有详细数字的求梯形面积的练习, 以巩固对公式的运用；当推导求梯形面积的其次个公式时,可先让同学在自制的梯形学具上,找出两腰的中点,画出中位线,然后把右下角剪下来,拼在右上方, 使梯形转化为平行四边形；如图：割、补后,梯形已转化成平行四边形,面积大小未变；梯形的中位线相当于平行四边形的底,梯形的高也是平行四边形的高；用字母公式表示为： S=mh；其次个公式除转化成平行四边形推导外, 仍可以转化成长方形进行推导；有了前面的推导基础,这个推导过程,应以同学自己摸索为主；由此也可以推导出梯形面积公式：296. 什么叫做“圆”？在学校数学教材中, 圆是平面图形里最终显现的
38、图形； 建立圆的概念、明确圆的各部分之间的关系, 对于解答圆的周长和面积等实际问题, 无疑都是重要的前提条件；圆的概念是： 当一条线段围着它固定的一端 （下图中的 O点）在平面上旋转一周时,它的另一个端点（下图中的A点）所画成的封闭曲线,叫做圆；到了中学, 圆仍可以这样下定义： “平面内和一个定点的距离等于定长的点的轨迹”；或者说： “平面内和一个定点的距离等于定长的点的集合；”定点叫做圆的圆心（图中的 O点）；连接圆心和图上任意一点的线段, 叫做圆的半径（图中的 OA）；过圆心的弦,叫做圆的直径（图中的BC）； 圆所包围的平面部分,叫做圆面；其表示符号为： 圆用符号“”表示,以 O为圆心的圆
39、、 记作“ O”, 读作“圆 O”；半径用字母“ r ”表示,直径用字母“ d”表示；通过对任意半径和任意直径的测量,可以发觉： 在同一个圆里, 全部的半径都相等,全部的直径都相等,直径等于半径的2 倍；其字母公式为：圆是轴对称图形； 即：把圆沿着它的任意一条直径对折, 直径两边的两个半圆就完全重合在一起； 经过圆心的任意一条直线 （即直径） 都是圆的对称轴；如图：圆又是中心对称图形,圆心就是它的对称中心；297. 什么叫轴对称和轴对称图形？轴对称和轴对称图形是两个有联系的概念； 轴对称是指： 对于两个几何图形,假如连结他们的对应点之间的线段均被某肯定直线垂直平分,这样的两个图形叫做关于这肯定
40、直线对称；也就是说,这两个图形轴对称； 这肯定直线叫对称轴；轴对称图形是指： 假如一个图形关于肯定直线的对称图形和它自身重合,这样的图形叫做轴对称图形；这条直线叫做这一图形的对称轴；轴对称图形并不仅限于圆, 其他象等腰三角形、 等边三角形以及菱形等,也都是轴对称图形；如图：如图中,沿着直线 MN对折后,三角形 ABC全部重合到三角形 AB C上,三角形 ABC与三角形 AB C是轴对称图形,直线 MN是对称轴；又如右上图中,四边形 ABCD沿对角线对折后,对角线两旁的图形能全部重合,所以,四边形 ABCD是以对角线 AC为对称轴的轴对称图形；298. 什么叫中心对称和中心对称图形？中心对称和中
41、心对称图形,这也是两个有联系的概念；中心对称是指： 对于两个几何图形, 假如连结它们的对应点之间的线段的中点都和某肯定点重合, 那么这两个图形就叫中心对称, 这肯定点, 叫做对称中心；中心对称图形是指：假如围着一个定点旋转 180后,两个图形中的每一个能够与另一个原先的位置相互重合, 那么,这个图形叫做以这个定点为对称中心的中心对称图形；如图：图中的三角形 ABC围着定点 O旋转 180后,与三角形 ABC的原先位置相互重合,因此,三角形 ABC与三角形 A B C是以 O 点为对称中心的中心对称图形；除此之外,假如一个图形围着某一点旋转 180后,能够和原先图形本身位置重合,就称这个图形为中
42、心对称图形；这一点叫做对称中心；以平行四边形为例：图中的四边形 ABCD是平行四边形, 围着对角线交点 O旋转 180后, 能够和原先图形位置重合, 因此,平行四边形是以对角线交点 O为对称中心的中心对称图形；299. 什么是弦和弧？弦和弧是和圆有关的两个概念,这两个概念是不能混淆的；弦的概念是： 对于一个圆, 连结圆上任意两点的线段叫做弦； 弦里面包括直径,由于通过圆心的弦叫做直径, 但弦里面又不限于直径, 由于“连结圆上任意两点的线段”并不肯定都通过圆心；如图：（l ）（ 2 ）的图中, AB 是圆 O 上的任意两点,所以,线段 AB 是圆 O上的一条弦； 所不同的是： 图（ 1）中的这条兹是圆 O的直径； 图（2） 中的这条弦就不是；弧的概念是：圆上任意两点间的部分,叫做圆弧,简称弧；一般意义下,弧即指曲线,或曲线的部分；弧用符号“”来表示,如：以点 A、B 为端点的弧,记作 AB,为了防止混淆,有时也记作；见下图：在图中,以 AB为端点的弧,记作 AB；以 AC为端点的弧,记作 AC；对于同圆（或等圆）的两段弧,可以加以比较：通过运动,使它们的圆心相重合, 两弧的端点也重合, 就说这两弧是相等的； 圆的任始终径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆；如上图,BC是圆的直径, 以 B、C 为端点,把圆分成两个半圆；对于圆弧, 把小于半圆的弧, 叫做劣弧,