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1、1 一 、百分数 (二) 1、单位“ 1”：分数的前面的，是、占、比、平均后面的。2、知总求分用乘法，部分=总体部分所占的分数。知分求总用除法，总体=部分部分所占的分数。3、“多”用（ 1+），“少”用（1）。4、求比一个数多（少）百分之几（几分之几）：（大小）单位“1”。5、折扣： 现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如商品现在打八折：现在的售价是原价的80，八折 =810=80；商品现在打六五折：现在的售价是原价的65，六五折 =6.510=65100=65。6、成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：这次衣服的进价增加一成：这次衣
2、服的进价比原来的进价增加10，一成=110=10；今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85，八成五 =8.510=85100=80。7、纳税： 税额 =营业额税率营业额 =税额税率8、利息： 利息本金利率时间利率利息时间本金100二圆柱和圆锥（一）圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：围成圆柱的曲面
3、叫做侧面。圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加2 倍底面积，即S 增 =2r2 ，体积不变。竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S 增=4rh，体积不变。5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2r，展开图形为正方形不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形无论怎么展开都得不到梯形5、圆柱的相关计算公式：底面积(占地面积）： S 底=r2S 底=V 柱 h 底面
4、周长： C 底=d=2r 侧面积： S 侧=C 底 h=dh=2rh 表面积： S 表=2S 底+S 侧=2r2+2rh 体积： V 柱=S 底 h=r2 h 高： h=V 柱 S 底考试常见题型：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算只求侧面积：灯罩、排
5、水管、漆柱、漆树、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积 +一个底面积：玻璃杯、无盖水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积 +两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的；圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥的高：从圆锥顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。4、圆柱的切割：横切：切面是圆，将圆锥分为一个小圆锥和一个圆台。竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个
6、等腰三角形的面积，即S 增=2rh。体积不变。6、圆锥的相关计算公式：体积：V 锥=13V 柱=13S底 h=13r2 h S 底=3V 锥h 高： h=3V 锥 S 底考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 1、圆柱与圆锥等底等高：圆柱的体积是圆锥的3 倍，即 V 柱=3
7、V 锥，或， V 锥=13V 柱；体积相差23Sh。2、圆柱与圆锥等底等体积：圆锥的高是圆柱的3 倍，即 h 锥=3h 柱，或， h 柱=13h 锥。3、圆柱与圆锥等高等体积：圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的 3 倍，即 S 锥=3S 柱，或， S柱=13S 锥。题型总结直接利用公式（高不变）：半径比=直径比 =周长比 =侧面积比，底面积比=体积比 =（半径比） 2，表面积比无规律。将圆柱削成最大的圆锥：V 锥=13V 柱=21V 削， V 柱=3V 锥=23V 削， V 削=32V 柱=2V 锥。浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面
8、积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以13四、典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的倍，即h=C= d, 它的侧面积是S侧 =h22、圆柱的底面半径扩大2 倍，高不变，表面积扩大2 倍，体积扩大4 倍。3、圆柱的底面半径扩大2 倍，高也扩大2 倍，表面积扩大4 倍，体积扩大8 倍。4、圆柱的底面半径扩大3 倍，高缩小3 倍，表面积不变，体积扩大3 倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48 立方厘米，这个圆柱的体积是（36）立方厘米，圆锥的体积是（12）立方厘米（
9、圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占 1 份，圆锥占3 份，一共 4 份，题目中说了4 份的和一共是48 立方厘米。圆锥占了4份中的 1 份，圆柱占了4 份中的 3 份）6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24 立方分米，这个圆柱的体积是（36 ）立方分米，圆锥的体积是（12）立方分米。（圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占 1 份，圆锥占3 份， 1 份和 3 份相差了 2 份，题目中说了相差24 立方分米， 2 份就是 24 立方分米，圆锥占了2 份中的 1 份，圆柱占了2 份中的 3 份）7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2 厘米，圆锥
10、的高是（6 ）厘米。8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4 平方分米，圆锥的底面积是（12）平方分米。9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6 厘米，圆柱的高是（7.2）厘米，如果圆柱的高是3.6 厘米，圆锥的高是（1.8）厘米。三 比例1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法和分数比较，比的前项相当于被除数和分子，后项相当于除数和分母，比值相当于商和分数值。（4）比的后项不能是零。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、
11、求比值： 用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。4、化简比： 整数：前项和后项同时除以它们的最大公因数；小数：将小数化为整数，再按照整数化简比方法化简；分数：前项后项同时乘以分母的最小公倍数，再按照整数化简比方法化简。化简的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：分数法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后知总求分求出总数的几分之几是多少；归一法：先求出一份的数量，再求出整体或部分的数量。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项
12、的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比的基本性质，是化简比的依据；比例的基本性质，是解比例的依据。8、成正比例的量：相关联，同增同减，比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示yx=k（一定）， 图像是一条直线。9、成反比例的量：相关联，一增一减，乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x y=k（一定）， 图像是一条曲线。10、用比例知识解应用题：首先判断两种量是什么关系，正比例
13、关系的列比例的形式，反比例关系的列乘积形式。11、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）订阅中国少年报的份数和钱数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 因为钱数订阅中国少年报的份数= 每份的钱数（一定）所以，订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。（2）三角形的底一定，它的面积和高。因为三角形的面积高=12（一定）所以，它的面积和高成正比例。（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。因为，实际距离比例尺=图上距离（一定）所以，实际距离和比例尺成反比例。（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部
14、分。因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例。四、比例尺1、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺2、比例尺的意义：图上距离1cm 代表实际距离 . 3、比例尺的分类（1）数值比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）（2）缩小比例尺（前项为1）和放大比例尺（后项为1）4、实际距离比例尺=图上距离图上距离比例尺=实际距离5、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。6、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价数量 =总价单
15、产量数量 =总产量速度时间 =路程工效工作时间=工作总量总价单价=数量总产量单产量=数量路程速度=时间工作总量工作效率=工作时间总价数量=单价总产量数量=单产量路程时间=速度工作总量工作时间=工作效率7、已知图上距离和实际距离求比例尺：同一单位，图上距离：实际距离，化简。已知比例尺和图上距离求实际距离：意义法：换算单位。公式法：图上距离比例尺，换算单位。比例法：图上距离实际距离=图上距离实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。意义法： 换算单位。公式法：实际距离比例尺，换算单位。比例法：图上距离实际距离=图上距离实际距离。五 扇形统计图1.扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示
16、各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。2.条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。3.折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。六、智慧广场计算方法：画图列算式。公式法：腿少的只数=（腿多的腿数总只数总腿数）（腿多的腿数腿少的腿数）七、计算常见乘法计算（敏感数字）：254100 12581000
17、加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子含加法交换律与结合律精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 0.875+23+1823+51+0.8 0.4 335223 0.375 1630.875+23+18+13=78+23+18=23+51+45=25 3352=2338163=78+23+18+13=78+18+23=23+(51+45) =2525 33 =23 (38163) =78+18+23+13=1+23=23+1 =1 33 =23 2 = (78+18)+ (23+13)
18、含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式乘法分配律提取式乘法分配律提取式0.375 29716372935536101910101 0.9-910 1 95.51.6-15.51.6 =38297163729= (36-1) 536= (100 +1) 910=101910-910 1 =(95.5-15.5) 1.6 =38163297729=36536-1536=100910+1910=(101-1) 910=801.6 = (38163) (297729)=5-536=1+910=100910=80016 乘法分配律 (添项 )乘法分配律 (添项 ) 减法的性质简算例子减法的性质简算
19、例子减法的性质简算例子数字换乘法式101 0.9-9105258+2958-0.625 18-58-0.375 134-716-0.75 1225-(716+0.4) 0.56 125 =101910-910=5258+2958-58=18-58-38=134-716-34=1225-(716+25) =0.7 0.8 125 =101910-1 910=5258+2958-1 58=18-(58+38)=134-34-716=1225-25-716=0.7 (0.8 125)=(101-1) 910=(52+29-1)58=18-1 =1-716=12-716=0.7 100 =100910
20、=8058除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换乘法式32002.50.4 27002.52.7 5900(2.5 5.9) 3333333333 =3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5 =11111333333 =32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999 =11111(100000-1)长度单位换算：km m dm cm mm1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 千米 =1000000 厘米1 米=100 厘米面积单位换算：km2公顷m2dm2cm2mm
21、21 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体(容)积单位换算：m3dm3cm3L mL 1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 升=1000 毫升1 立方米 =1000升1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升质量单位换算：t kg g 1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤人民币单位换算:元角分1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算：h min s 1 世纪 =100 年1 年=12 月大月 (3
22、1 天)有:135781012 月小月 (30 天)的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时1 时=60 分1 分 =60 秒面积体积公式：长方形周长 =（长宽） 2 长方形面积 =长宽正方形周长 =边长 4 正方形面积 =边长边长三角形面积 =底高 2 平行四边形面积 =底高梯形面积 =（上底 +下底）高 2 长方体：总棱长 =（长 +宽+高） 4 表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 体积 =长宽高正方体：总棱长 =棱长 12 表面积 =棱长棱长 6 体积 =棱长棱长棱长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页