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1、五第二章 解三角形2.1 正弦定理与余弦定理ppt课件三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理 定理定理1：在锐角 中，角A，B，C所对应的边分别为 .(1)若 ，则三角形的最大边长c的取值范围为 ；最小边长 的取值范围为 .(2)若 ，则三角形的最大边长c的取值范围为 ；最小边长 的取值范围为 .证明证明(1)：因 ，在三角形中，“由大角对大边，小角对小边”定理得 ；又最大角C为锐角，由余弦定理 ，得 ；从而得 (注:).由于“三角形的任意两边之差小于第三边”，可得 .证明证明(2)：由(1)的证明过程易得(不取等号而已)；.三角形中最大与最小边长取值
2、范围的确定定理三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理 定理定理2：在钝角 中，角A，B，C所对应的边分别为 .若 (或 )，则三角形的最大边长c的取值范围为 ；最小边长 的取值范围为 (或 ).证明证明：因 ，在三角形中，“由大角对大边，小角对小边”定理得 ;又最大角C为钝角，由余弦定理 ，得 ，即 ；由于“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”;则 ,从而得 ;也可得 (或 ).三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理三角形中最大与最小边长取值范围的确定定理 定理定理3：在直角 中，角A，B，C所对应的边分别为 .若 ，则三角形的最大边长c的值为 ；最小边长 的值为 .证明证明：因 ，在三角形中，“由大角对大边，小角对小边”定理得 ；又最大角C为直角，即 ；在直角三角形ABC中，由勾股定理可得 ；.