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1、北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修5 5第第二章解三角形二章解三角形1为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益知知识识目目标标：1、三三角角形形形形状状的的判判断断依依据据；2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。利用正弦、余弦定理进行边角互换。能能力力目目标标：1、进进一一步步熟熟悉悉正正、余余弦弦定定理理；2、边边角角互互化化；3、判判断断三三角角形形的的形形状状；4、证证明明三角形中的三角恒等式。三角形中的三角恒等式。教教学学重重点点：利利用用正正弦弦、余余弦弦定定理理进进行行边边角角互互换。换。教教学学难难点
2、点：1、利利用用正正弦弦、余余弦弦定定理理进进行行 边边角角互互换换时时的的转转化化方方向向；2、三三角角恒恒等等式式证证明明中结论与条件之间的内在联系。中结论与条件之间的内在联系。2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1、正弦定理：、正弦定理：（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）3、正弦定理的变形：、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：、三角形面积公式：一一一一.复习回顾：复习回顾：复习回顾：复习回顾：3为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保
3、障用人单位和职工的合法权益变形变形余弦定理：余弦定理：在在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：经常用到，要记熟并灵活地加以运用：4为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益练习题答案练习题答案:1.7;2.90;3.7;4.30或或150问题问题1：二、例题分析二、例题分析5为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 在在ABC中，已知中，已知2b=a+c，
4、证明：，证明：2sinB=sinA+sinC问题问题2：引：引：能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？导：导：如何利用正弦定理证明以上关系？如何利用正弦定理证明以上关系？C CA AB Ba ac cb b 证明：由证明：由 得得 即即 2sinB=sinA+sinCa=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将此式将此式 代入代入 2b=a+c 得得22RsinB=2RsinA+2RsinC6为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益变式变式1：在在ABC中，已知中，已知b2
5、=a c，证明：证明：sin2B=sinA sinC.C CA AB Ba ac cb b 证明：由证明：由 得得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（2RsinB）=（2RsinA）（）（2RsinC）2 2将此式将此式 代入代入 b=a c 得得2 2即即 sin B=sinA sinC2 27为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益变式变式2：在在ABC中，已知中，已知 求角求角C.8为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合
6、法权益 在三角形中在三角形中,已知已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角求角A.问题问题3：解：条件整理变形得解：条件整理变形得C CA AB Ba ac cb bA=1200 0动手实践：动手实践：在在ABC中，已中，已 知知 ,求角求角B.9为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益变式变式1：在：在ABC中，中，a、b、c分别是分别是A、B、C的的对边，试证明：对边，试证明：a=bcosC+ccosB证明：由余弦定理知：证明：由余弦定理知：，右边右边=ABCDcba10为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应
7、社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益11为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益12为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益三、已知三角形形状，三、已知三角形形状，讨论边的取值范围。讨论边的取值范围。2、当、当ABC直角三角形时直角三角形时（cab）13为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益当当ABC为钝角三角形时（为钝角三角形时（cba）当当ABC为锐角三角形时（为锐角三角形时（cba）当当ABC为锐角三角形时为锐角三角形时14为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益思考题：思考题：a,a+1,a+2 构成钝角三角形，构成钝角三角形，求求a 的取值范围。的取值范围。教学反思：教学反思：15