《人教版陕西省石泉县高中数学 第二章 解三角形 2.2 余弦定理课件 北师大必修5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版陕西省石泉县高中数学 第二章 解三角形 2.2 余弦定理课件 北师大必修5.ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1.2余弦定理余弦定理2021/8/9 星期一1复习回顾正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。变型：2021/8/9 星期一2研究：在三角形中，c，BC=a，CA=b,求a即：2021/8/9 星期一3a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦的积的两倍。应用：已知两边和一个夹角，求第三边2021/8/9 星期一4cos
2、A=cosB=cosC=余弦定理推论：余弦定理推论：应用：已知三条边求角度2021/8/9 星期一5（1）若）若A为直角，则为直角，则a=b+c（2）若）若A为锐为锐角，角，则则ab+c由由a2=b2+c22bccosA可得可得2021/8/9 星期一6利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；第三边和其他两个角；（2）已知三边，求三个角。）已知三边，求三个角。2021/8/9 星期一7例1.已知b=8,c=3,A=600求a.a2=b2+c22bccosA=64+9283cos600=494.定理的应用定理的应
3、用解：a=72021/8/9 星期一8练习练习2021/8/9 星期一9例例2.2.在在ABCABC中，已知中，已知a=,b=2,=,b=2,c=,c=,解三角形解三角形解：由余弦定理得解：由余弦定理得2021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11例例、在、在ABC中，中，那么那么是（）是（）.钝角钝角.直角直角.锐角锐角.不能确定不能确定2021/8/9 星期一12提炼：设提炼：设a是最长的边是最长的边，则，则 ABC是钝角三角形是钝角三角形 ABC是锐角三角形是锐角三角形 ABC是直角三角形是直角三角形2021/8/9 星期一134.在在ABC中，已知中，已知a=7,b=10,c
4、=6,判定判定ABC的形状的形状分析：分析：ABC的形状是由大边的形状是由大边b所对的大角所对的大角 B决定的。决定的。变式：变式：若已知三边的比是若已知三边的比是7:10:6，怎么求解 练习：练习：2021/8/9 星期一145.5.在在ABCABC中，已知中，已知a=7,b=8,cosC=,=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大哪个角是最大角。由大边对大角边对大角，已知两边，已知两边可求出第三边可求出第三边,找到最大角。找到最大角。解：解：则有：则有：b是最大边，那么是最大边，那么B 是最大角是最大角2021/8/9 星期一15四四.小结小结:（1 1）余弦定理：）余弦定理：（2 2）推论）推论:2021/8/9 星期一16 （3 3）余弦定理可以解决的有关三角形）余弦定理可以解决的有关三角形的问题：的问题：1)1)已知两边及其夹角，求第三边和其他已知两边及其夹角，求第三边和其他 两个角。两个角。2)2)已知三边求三个角。已知三边求三个角。3)3)判断三角形的形状。判断三角形的形状。2021/8/9 星期一17