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1、垂直平分线最短路径等腰三角形角平分线专项拔高训练1前后两辆摩托车，从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“”，则后面摩托车的实际号码就是_2一辆汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码为 3如图，EG、FG分别是MEF和NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是MBC和NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若G680，那么P 。4将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）ADCPB605如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（ ）AEDCFBD1C1A
2、B C DBACDA1A26如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置若，则等于_度。7如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2019BC与A2019CD的平分线相交于点A2009，得A2009 则A2009 。ABDBPBCBMBBB8如图所示，在梯形中，点是线段上一定点，且=8动点从点出发沿的路线运动，运动到点停止在点的运动过程中，使为等腰三角形的点有 _个9在如图所示的44正方形网格中1234567_10如图，点D、E分别为边AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=50，则BDF
3、=_11（1）如图，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形；（2）如图，再找一个格点，使图中的4点组成一个轴对称图形12作图：如图，已知直线及其两侧两点A、B（1）在直线上求一点Q，使平分AQB；（2）如图，在直线a上求一点P，使得PA+PB最小13（1）在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,PBE的周长最小；（2）如图等边三角形ABC，M是AB上的中点,在BC边上找一点P,使PA+PM的最小；（3）如图，已知，AOB内有一点P，求作PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使PQR的周长最小14如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于
4、点P 求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等15如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（保留作图痕迹）16某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）说明你设计的理由l 1l 2l 3 17、如图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现在要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等
5、。（1）则可以选择的地址有 处。（2）在如图中用尺规做出这些地址（不写作法，保留痕迹）。18如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N求证：CM=2BM19、如图，BD是的角平分线，E是BC边上的一点，且,求证：DA=DE20、如图：在正方形ABCD中E是边AB上的任意一点，F是边BC延长线上的一点，EF交边CD于点G，AE=CF （1）求证：点D在线段EF的垂直平分线上 （2）如果EF交正方形的对角线BD于点P，BP=BE,求证：EP=FG21（1） 如图，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB。求A的度数（2）如图，ABC中，AB=
6、AC，D在BC上, BAD=30,在AC上取点E，使AE=AD,ABCDExx3x2x3x2x2xABCDExx1802x30x15x15ABCDExx2x2x3x3xx求EDC的度。（3）如图，ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=E。求A的度数22已知ABC中，C=90，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图所示（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请写出一个你认为正确的添加条件）（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由ABCDE解：（1）添加条件： ；（2）说明：23如图，ABC中，AB=AC，B、C的平
7、分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由；(2)如图，若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。24如图，已知B=C=90，DM平分ADC，AM平分DAB，探究线段BM与CM的关系，说明理由25已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和
8、BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线AE与BD交于点F（1）如图1，若ACD=60，则AFB=_；如图2，若ACD=90，则AFB=_；如图3，若ACD=120，则AFB=_；（2）如图4，若ACD=，则AFB=_（用含的式子表示）；（3）将图4中的ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图5，试探究AFB与的数量关系，并给予证明26如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形（1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；图1 图2
9、 图3图8（2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由27（1）观察与发现ACDB图ACDB图FE小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图）小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用EDDCFBA图EDCABFGADECBFG图图将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的
10、点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小AMBP28如图，已知线段是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为（1）作出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；（2）与有何位置关系和数量关系？请说明理由.AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图29在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论30已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEFABCDEF为等腰直角三角形（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论31、如图所示，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，FDE=，求证：2+A=180.32观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图1）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图2）。请你帮小明判断AEF的形状，并说明理由。第 7 页