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1、精品学习资源垂直平分线最短路径等腰三角形角平分线专项拔高训练1. 前后两辆摩托车， 从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“”，就后面摩托车的实际号码就是2. 一辆汽车牌在水中的倒影为，就该车牌照号码为3. 如图， EG、FG 分别是 MEF 和 NFE 的角平分线，交点是G，BP、CP 分别是 MBC 和 NCB 的角平分线，交点是P，F、C 在 AN 上， B 、E 在 AM 上，如 G 680，那么 P；4. 将一正方形纸片按以下次序折叠，然后将最终折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形 .将留下的纸片绽开，得到的图形是（）AABCD欢迎下载精品学习资源5. 如
2、图，等边 ABC 的边长为 3， P 为 BC 上一点，且 BP1 ， D 为 AC 上一欢迎下载精品学习资源点，如APD60，就 CD 的长为（）60D欢迎下载精品学习资源32A B13BPCC. D欢迎下载精品学习资源2324A ED欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后， 点 D、C分别落在D1、 C1的位置如D1欢迎下载精品学习资源EFB65AED B FC欢迎下载精品学习资源，就1 等于度；C1A欢迎下载精品学习资源7. 如图，在 ABC 中， A ABC 与 ACD 的平分线交于点 A1，得 A1； A1BC 与 A1CD 的平分线相交于
3、点A2，得 A2； ； A2021BC 与 A2021CD 的平分线相交于点A2021，得 A2021 就 A2021；B8. 如下列图， 在梯形 ABCD 中， ADBC， ABC 90，ADAB 6，BC 14， AA1A2DCD欢迎下载精品学习资源点 M 是 线 段 BC 上 一 定 点 ， 且 MC =8 动 点 P 从 C 点 出 发 沿BPCDAB 的路线运动， 运动到点 B 停止 在点 P 的运动过程中，欢迎下载精品学习资源使 PMC为等腰三角形的点P 有个BMC B欢迎下载精品学习资源9在如下列图的 4 4 正方形网格中1 2 3 4 5 6 710如图，点 D、E 分别为边
4、AB、AC 的中点，将 ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，如 B=50 ，就 BDF =欢迎下载精品学习资源11（1）如图，再画 1 条线段，使图中的3 条线段组成一个轴对称图形；（ 2）如图，再找一个格点D ，使图中的 4 点组成一个轴对称图形12作图：如图，已知直线l 及其两侧两点A 、B （ 1）在直线 l 上求一点 Q，使 l 平分 AQB ；（ 2）如图，在直线 a 上求一点 P，使得 PA+PB 最小BCAABa13（ 1）在正方形 ABCD 上,P 在 AC 上,E 是 AB 上肯定点 ,就当点 P 运动到何处时 , PBE 的周长最小；（ 2）如图等边三角形
5、ABC ， M 是 AB 上的中点 ,在 BC 边上找一点 P,使 PA+PM 的最小；（ 3）如图，已知， AOB 内有一点 P，求作 PQR，使 Q 在 OA 上， R 在 OB 上，且使 PQR 的周长最小AAA D欢迎下载精品学习资源PMEB CBPPC OBDC欢迎下载精品学习资源14. 如图， ABC 的 B 的外角平分线 BD 与 C 的外角平分线CE 相交于点 PPE求证：点 P 到三边 AB,BC,CA所在直线的距离相等AB15. 如图，有 A，B， C 三个村庄，现要修建一所期望学校，.使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由
6、（.保留作图痕迹） 16. 某地有两所高校和两条相交叉的大路，如下列图（点M ，N 表示高校， AO ，BO 表示大路）现方案修建一座物资仓库，期望仓库到两所高校的距离相等，到两条大路的距离也相等（ 1）你能确定仓库应当建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（ 2）说明你设计的理由 l 117、如下列图，直线l 1、l2、l3 表示三条相互交叉的大路，现l 2l 3欢迎下载精品学习资源在要建造一个货物中转站，要求它到三条大路的距离相等；（ 1）就可以挑选的地址有处；（ 2）在如图中用尺规做出这些地址（不写作法，保留痕迹）；18如图，在 ABC 中， AB=AC， A=120， AB
7、的垂直平分线MN 分别交 BC、AB 于点 M、N求证： CM =2 BM欢迎下载精品学习资源19、如图， BD 是 ABC的角平分线， E 是 BC 边上的一点，且ABED180,求证： DA=DE欢迎下载精品学习资源20、如图：在正方形ABCD 中 E 是边 AB 上的任意一点， F 是边 BC 延长线上的一点， EF 交边 CD 于点 G，AE=CF（ 1）求证：点 D 在线段 EF 的垂直平分线上（ 2）假如 EF 交正方形的对角线BD 于点 P， BP=BE, 求证： EP=FG21（ 1） 如图， ABC 中， AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB；求 A 的度数（ 2） 如图
8、， ABC 中，AB=AC ， D 在 BC 上, BAD=30 ,在 AC 上取点 E，使 AE=AD,求 EDC 的度；（ 3） 如图， ABC 中， AB=AC,BC=BD=ED=E ；求 A 的度数A欢迎下载精品学习资源A2xDE 2xA30x1802xE2xx欢迎下载精品学习资源x 3xxBx 15xx E CD2x3x欢迎下载精品学习资源B2x3x CDx3xx 15BC欢迎下载精品学习资源022. 已知 ABC 中， C=90，沿过 B 的一条直线 BE 折叠这个三角形， 使点 C 与 AB 边上的一点 D 重合，如下列图（ 1）要使 D 恰为 AB 的中点，仍应添加一个什么条件
9、？（请写出一个你认为正确的添加条件）（ 2）将（ 1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D 为 AB 中点的理由欢迎下载精品学习资源解：（ 1）添加条件：；CE（ 2）说明：BDA23. 如图， ABC 中， AB=AC ， B 、 C 的平分线交于O 点， 过 O 点作 EF BC 交 AB 、AC 于 E、F(1) 图中有几个等腰三角形.猜想：EF 与 BE 、CF 之间有怎样的关系，并说明理由；(2) 如图，如 AB AC，其他条件不变，图中仍有等腰三角形吗.假如有，分别指出它们在第1问中EF 与 BE、CF 间的关系仍存在吗 .(3) 如图， 如 ABC 中 B 的平分线BO
10、 与三角形外角平分线CO 交于O，过 O 点作 OE BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F这时图中仍有等腰三角形吗.EF 与 BE、CF 关系又如何 .说明你的理由；DC欢迎下载精品学习资源24如图，已知 B= C=90，DM 平分 ADC ，AM 平分 DAB ，探究线段欢迎下载精品学习资源BM 与 CM 的关系，说明理由MAB25已知点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AC 、BC 为边在线段 AB 同侧作 ACD和BCE ，且 CA=CD ， CB=CE ， ACD= BCE ，直线 AE 与 BD 交于点 F欢迎下载精品学习资源（ 1）如图 1，如 ACD=60如图 3，如 AC
11、D=120，就 AFB= ；如图 2，如 ACD=90，就 AFB=；，就 AFB=；欢迎下载精品学习资源（ 2）如图 4，如 ACD=，就 AFB=（用含的式子表示） ；（ 3）将图 4 中的 ACD 绕点 C 顺时针旋转任意角度 （交点 F 至少在 BD 、AE 中的一条线段上） ，如图 5， 摸索究 AFB 与的数量关系，并赐予证明EEFFEDDFD欢迎下载精品学习资源ACBAC图 1图2EAFDDFBACB图 3E欢迎下载精品学习资源ACBCB图 4图 526 如图1 ，如ABC欢迎下载精品学习资源和ADE 为等边三角形， M， N 分别 EB， CD 的中点，易证： CD=BE ，
12、AMN 是等边三角形（ 1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图 2 的位置时， CD=BE 是否仍旧成立？如成立请证明，如不成立请说明理由；（ 2）当 ADE 绕 A 点旋转到图 3 的位置时， AMN 是否仍是等边三角形？如是，请给出证明，并求出当AB=2AD 时， ADE 与ABC 及AMN 的面积之比；如不是，请说明理由图 1图 2图 327（ 1）观看与发觉欢迎下载精品学习资源小明将三角形纸片ABC ABAC 沿过点 A 的直线折叠，使得AC 落在 AB 边上，折痕为AD ，绽开纸片欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为
13、EF，展平纸片后得到AEF（如图） 小欢迎下载精品学习资源明认为 AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由AA欢迎下载精品学习资源EF欢迎下载精品学习资源（ 2）实践与运用BDC图BDC图欢迎下载精品学习资源将矩形纸片ABCD沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE （如图）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D 处，折痕为 EG（如图）；再展平纸片（如图） 求图中欢迎下载精品学习资源的大小AEDAEDAEDD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源BFCBG CFCBFG C欢迎下载精品学习资源28. 如图，已知线段 AB2a a图0
14、 ，M图图是 AB 的中点，直欢迎下载精品学习资源线 l1AB 于点 A ，直线 l 2AB 于点 M ，点 P 是l1 左侧一l1l 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源点， P 到 l1的距离为（ 1）作出点 P 关于b abl1 的对称点2a P1 ，并在PP1 上取一点PP2 ，使AMB A欢迎下载精品学习资源点 P2 、P1 关于l2 对称；A欢迎下载精品学习资源（ 2） PP2 与 AB 有何位置关系和数量关系？请说明理由.EEBDCBDC欢迎下载精品学习资源29. 在 ABC 中， ABAC ，点 D 是直线 BC 上一点（不与图 1图 2AA欢迎下载精品学习资源BCBC备
15、用图备用图欢迎下载精品学习资源B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作 ADE ，使 ADAE，DAEBAC ，连接 CE 欢迎下载精品学习资源（ 1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上，假如（ 2）设BAC，BCEBAC90，就BCE度；欢迎下载精品学习资源如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，就， 之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点 D 在直线 BC 上移动，就， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论30. 已知：三角形 ABC 中， A 90， AB AC， D 为 BC 的中点，（ 1）如图， E， F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE AF，求证： DEF
16、为等腰直角三角形（ 2）如 E， F 分别为 AB， CA 延长线上的点，仍有BE AF，A其他条件不变， 那么， DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论F31、如下列图，在 ABC 中， AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ， FDE=，求证： 2+A=180 .EBCD32观看与发觉：小明将三角形纸片 ABC （ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD ，绽开纸片（如图 1）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 AEF（如图 2）；请你帮小明判定 AEF 的外形，并说明理由；AAEFGBDCBDC欢迎下载