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1、高三解析几何 专题训练1、已知A(-1，0)，B(1，0)，动点M满足(I)求动点M的轨迹C的方程：(II)点M在C上，求MAB面积的最大值；()试探究C上是否存在一点P，使若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。2、已知直角坐标平面上点O(2，0)和圆动点M到圆C的切线长与的比等于常数，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线3、已知椭圆的离心率为以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切(I)求椭圆C的方程：(II)设P(4，0)，M，N是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；4、已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且
2、该椭圆以抛物线的焦点P为其一个焦点，以双曲线的焦点Q为顶点。(1)求椭圆的标准方程：(2)已知点A(-1，0)，B(1，O)，且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求的取值范围。5、已知椭圆过点(0，1)，且离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线与轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线于E，F两点证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值6、已知直线过坐标原点，抛物线C顶点在原点。焦点在轴正半轴上若点A(-1，0)和点B(0，8)关于的对称点都在C上，求直线和抛物线C的方程7、已知椭圆A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂
3、直平分线与轴相交于点，求的取值范围。8、设椭圆的左右焦点分别为，离心率，直线，M，N是上的两个动点：(I)若，求的值；(II)证明：当取最小值时，与共线。9、已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为(I)求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求AOB面积的取值范围。10、一动圆与圆外切，与圆内切(I)求动圆圆心M的轨迹L的方程()设过圆心O1的直线与轨迹L相交于A、B两点，请问ABO2(O2为圆O2的圆心)的内切圆N的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由参考答案1解：
4、(I)所求椭圆方程为4分(II)令则 6分，故的最大值为。当时，的最大值为8分()假设存在一点P，使PAB为直角三角形， 又l2分2- 得即SPAB=5，但由(1)得SPAB最大值为故矛盾，不存在一点P，使14分。2解：如图，设MN切圆于N，则动点M组成的集合是式中常数02分因为圆的半径，所以4分设点M的坐标为则5分整理得经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P故这个方程为所求的轨迹方程8分当=1时，方程化为它表示一条直线，该直线与轴垂直且交轴于点当时，方程化为它表示圆，该圆圆心的坐标为，半径为12分3、解：(I)由题意知所以即又因为故椭圆C的方程为6分(II)由题意知直线PN的斜率存在，设直
5、线PN的方程为由得l0分由得13分又k=0不合题意，所以直线PN的斜率的取值范围是：14分4、解：(1)抛物线的焦点P为(4，0)，双曲线的焦点Q为(5，0)可设椭圆的标准方程为，由已知有，且3分椭圆的标准方程为5分(2)设，线段CD方程为，即7分点M是线段CD上，10分将代入得12分的最大值为24，的最小值为的取值范围是14分5、解：(1)由题意可知，而，且，解得所以，椭圆的方程为(2)，设6分直线AP的方程为令，则即8分直线BP的方程为令，则即12分而，即代入上式，所以为定值1l4分6.依题设抛物线C的方程可写为且轴和轴不是所求直线，又过原点，因而可设的方程为 设分别是A、B关于的对称点，
6、因而，直线的方程为： 由、联立解得与的交点M的坐标为又M为的中点，从而点的坐标为 同理得点的坐标为： 又均在抛物线上，由得即，同理由得即，从而整理得，解得但当时由知这与在抛物线上矛盾，故舍去设，则直线的方程为将代入，求得所以直线方程为，抛物线方程为7解：设A、B的坐标分别为和，因线段AB的垂直平分线与轴相交，故AB不平行于轴，即，又交点为，故即 A、B在椭圆上，将上式代入，得 可得 且8、由与，得，的方程为设，则由，得 (I)由，得 由、三式，消去并求得；故(II)当且仅当或时，取最小值此时，故与共线。9、解：(I)由题意知，双曲线C的顶点到渐近线内距离为，即，由，解得双曲线C的方程为(II)
7、由(I)知双曲线C的两条渐近线方程为设由得P点的坐标为将P点坐标代入，化简得没又记由，得又当时，AOB的面积取得最小值2，当时，AOB的面积取得最大值AOB面积的取值范围是10、解：(1)设动圆圆心为半径为R由题意，得 (3分)由椭圆定义知M在以为焦点的椭圆上，且动圆圆心M的轨迹L的方程为 (6分)(2)如图，设ABO2内切圆N的半径为r，与直线的切点为C，则三角形ABO2的面积当最大时，r也最大，ABO2内切圆的面积也最大， (7分)设则 (8分)由，得解得 (10分)，令，则，且有令，则当tl时，在l，+)上单调递增，有即当t=1，m=0时；4r有最大值3，得，这时所求内切圆的面积为存在直线的内切圆M的面积最大值为 (14分)11 / 11