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1、解析几何一、选择1.已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足|+|=4.则点的轨迹是. ( ) (A)椭圆 (B)双曲线 (C)线段 (D)射线2、在直二面角中，在平面内，四边形在平面内，且，若，则动点在平面内的轨迹是（ ）椭圆的一部分 线段 双曲线的一部分以上都不是3、已知抛物线()与椭圆=1有一个相同的焦点，则动点的轨迹是（ ）A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D直线的一部分4、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面内的一个动点，且满足MP=MC，则动点M的轨迹为（ ）A椭圆B抛物线C双曲线 D直线 5
2、、已知抛物线焦点为F，三个顶点均在抛物线上，若则（ ）8 6 3 06、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（ ）A B C D以上答案均有可能 7、设F1、F2为椭圆两焦点，点P是以F1，F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若PF1F2=5PF2F1，则椭圆离心率为（ ）. A、 B、 C、 D、8、双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲
3、线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为 ( ) A、 B、C、D、89、已知P是以、为焦点的椭圆上一点，若 ，则椭圆的离心率为 （ ）（A） （B）（C） （D） 10、方程表示的曲线是（ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、不能确定11、如图3，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T延长FT交双曲线右支于P点.若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为（ ）A BC D不确定12、双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定（ ）A相交B内切C外切 D相离13、已知两点A (1,2), B (3,1
4、) 到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（ ）条.A1 B2 C3 D414、若在抛物线的上方可作一个半径为的圆与抛物线相切于原点，且该圆与抛物线没有别的公共点，则的最大值是( ) A B C D 二填空题15、椭圆+=1的离心率e=，则m=_。16、已知A（1，1），椭圆的左右焦点分别为F1、F2 ，P是椭圆上动点，则PA+PF1的最小值_。17、椭圆：+=1内一点A（2，2），F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，则|PA|+|PF1|的最大值_，最小值_ 18、已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 三、简答题问题一、过椭圆上一点作两条互相垂直的弦P
5、A、PB，试研究弦AB是否过定点？推广1.M(为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP、MQ，求证：PQ恒过定点M（2）（3）、直线点M，使得MPQ为以PQ为斜边的直角三角形？（存在）（4）、已知点为抛物线内一定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点（1）当且时，求的面积的最小值；（2）若（为常数），证明：直线过定点推广2、点M(在双曲线上，过M作两条互相垂直的直线交双曲线于A、B两点,问直线AB过定点吗? 问题二、如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为（1）求证：三点的横坐标成等差数列；（2）已知当点的坐标为时，求此时抛物线的
6、方程；（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由逆方向思考如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正上方一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线交于点P、Q.（1）若=2，求c的值；（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切 线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由.问题三、抛物线的焦点为F，AB是过焦点F的弦，求证：思考：1、已知直线过椭圆E: 的右焦点，且与E相交于两点. 求的值.（）2、（1）已知直线过双曲线E: 的右焦
7、点，且与E的右支相交于两点. 求的值.（）（2）已知直线过双曲线E: 的右焦点，且与E的两支分别相交于两点. 求的值. ()19、设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点（）求椭圆E的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。20、如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.4