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1、解析几何1、 已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；（2）对椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（R）使等式：cossin成立. 2、已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。（1）求直线（为坐标原点）的斜率；（2）设椭圆上任意一点 ，且，求的最大值和最小值3、已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切。() ()求椭圆的方程； ()求动圆圆心轨迹的方程；() 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形
2、面积的最小值。4、在中，是椭圆在轴上方的顶点，的方程是，当在直线上运动时（1）求外接圆的圆心的轨迹的方程； （2）过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹于和，求四边形面积的最小值5、已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，求椭圆的方程；若，且，求的值（点为坐标原点）；若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值6、如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.（1）当时，求椭圆的方程；（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值7. 已知椭圆的左、右焦点分别是F1
3、（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（1）设为点P的横坐标，证明；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由解析几何答案11月24日1、 已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；（2）对椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（R）使等式：cossin成立. 解：（1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆
4、C的方程可化为： 易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为： 由，有： 设，弦AB的中点，由及韦达定理有：所以，即为所求。 (2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立.设，由(1）中各点的坐标,有,所以 . 又点在椭圆C上，所以有整理为。 由, 有 . 所以 又AB在椭圆上，故有 将，代入可得：。 对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然 。也就是: 对于椭圆C上任意一点M ，总存在角（R）使等式：cossin成立。 2、已
5、知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。（1）求直线（为坐标原点）的斜率；（2）设椭圆上任意一点 ，且，求的最大值和最小值解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为： 易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为： 由，有： 设，弦AB的中点，由及韦达定理有：所以，即为所求。 (2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。 又点在椭圆C上，所以有整理为。 由有：。所以 又AB在椭圆上，故有 将，代入可得：。，故有所以， 3
6、、已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切。() ()求椭圆的方程； ()求动圆圆心轨迹的方程；() 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。解：()()由已知可得，则所求椭圆方程.3分()由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.6分 ()当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而.8分设直线的斜率为，则,直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得由抛物线定义可知：10分由，消去得，从而， 12分令，k0，则，则 所以 14分所以四边形面
7、积的最小值为8. 15分4、在中，是椭圆在轴上方的顶点，的方程是，当在直线上运动时（1）求外接圆的圆心的轨迹的方程； （2）过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹于和，求四边形面积的最小值解：（1）由椭圆方程得点直线方程是且在直线上运动可设则的垂直平分线方程为 的垂直平分线方程为 是的外接圆圆心，点的坐标满足方程和，由和联立消去得故圆心的轨迹的方程为（2）由图可知，直线和的斜率存在且不为零，设的方程为，的方程为由 得 =直线与轨迹交于两点设，则同理可得：四边形的面积当且仅当，即时，等号成立故四边形的面积的最小值为5解： 设椭圆的半焦距为，依题意，解得由，得 所求椭圆方程为，设，其坐标满足方程，消去
8、并整理得，则 故， ，经检验满足式 由已知，可得 将代入椭圆方程，整理得 当且仅当，即时等号成立经检验，满足（*）式当时， 综上可知，所以，当最大时，的面积取得最大值解：（1）当时， ，则设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆C2方程为 （2）因为，则，设椭圆方程为由，得 即，得代入抛物线方程得，即,，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以 此时抛物线方程为，直线方程为：.联立，得，即，所以，代入抛物线方程得，即.设到直线PQ的距离为 ，则 当时，即面积的最大值为.解：（1）设点P的坐标为（x,y）,由P（x,y）在椭圆上，得又由知，所以（2） 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上当且时，由，得又，所以T为线段F2Q的中点在QF1F2中，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是 （3） C上存在点M（）使S=的充要条件是由得，由得 所以，当时，存在点M，使S=；当时，不存在满足条件的点M当时，由， ，得7