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1、1、不等式及其解集教学设计（湖北省咸宁市咸安区实验中学章福枝）一、内容和内容解析（一）内容概念：不等式、不等式解、不等式解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式解集（二）内容解析现实生活中存在大量相等关系，也存在大量不等关系本节课从生活实际出发导入常见行程问题不等关系，使学生充分认识到学习不等式重要性和必然性，激发他们求知欲望再通过对实例进一步深入分析及探索，引出不等式、不等式解、不等式解集以及解不等式几个概念前面学过方程、方程解、解方程概念通过类比教学、不等式、不等式解、解不等式几个概念不难理解但是对于初学者而言，不等式解集理解就有一定难度因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式解集，这
2、样直观形象表示不等式解集，对理解不等式解集有很大帮助基于以上分析，可以确定本节课教学重点是：正确理解不等式、不等式解及解集意义，把不等式解集正确地表示在数轴上二、目标和目标解析（一）教学目标1理解不等式概念2理解不等式解及解集意义，理解它们区别及联系3了解解不等式概念4用数轴来表示简单不等式解集（二）目标解析1达成目标1标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式2达成目标2标志是：能理解不等式解是解集中某一个元素，而解集是所有解组成一个集合3达成目标3标志是：理解解不等式是求不等式解集一个过程4、达成目标4标志是：用数轴表示不等式解集是数形结合又一个重要体现，也是学习不等式一种重要工具操作时，要
3、掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右三、教学问题诊断分析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式解以及解不等式可通过类比方程、方程解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式解集理解就有一定难度因此，本节课教学难点是：理解不等式解集意义以及在数轴上正确表示不等式解集四、教学支持条件分析利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生学习兴趣五、教学过程设计（一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因
4、呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生观察能力，分析能力，激发他们学习兴趣（二）立足实际引出新知问题一辆匀速行驶汽车在1120距离A地50km，要在1200之前驶过A地，车速应满足什么条件？小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来思路老师进行补充）1从时间方面虑：2从行程方面: 503从速度方面考虑：x50设计意图：培养学生合作、交流意识习惯，使他们积极参及问题讨论，并敢于发表自己见解老师对问题解决方法梳理及补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题能力（三）紧扣问题概念辨析1不等式设问1：什么是不等式？设问2：能
5、否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充比如：，50， x50都是不等式2不等式解设问1：什么是不等式解？设问2：不等式解是唯一吗？由学生自学再讨论老师点拨：由x50得x75说明x任意取一个大于75数都是不等式，50解3不等式解集设问1：什么是不等式解集？设问2：不等式解集及不等式解有什么区别及联系？由学生自学后再小组合作交流老师点拨：不等式解是不等式解集中一个元素，而不等式解集是不等式所有解组成一个集合4解不等式设问1：什么是解不等式？由学生回答老师强调：解不等式是一个过程设计意图：培养学生自学能力，进一步培养学生合作交流意识遵循学生认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生
6、始终处于积极思维状态，不知不觉中接受了新知识老师再适当点拨，加深理解（四）数形结合，深化认识问题1：由上可知，x75既是不等式解集，也是不等式50解集那么在数轴上如何表示x75呢？问题2：如果在数轴上表示 x 75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性老师适当补充：“” 及“”意义，并强调用“”或“”连接式子也是不等式比如x 75 就是不等式设计意图：通过数轴直观让学生对不等式解集进一步加深理解，渗透数形结合思想（五）归纳小结，反思提高教师及学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题1、什么是不等式？2、什么是不等式解？3、什么是不等式解集，它及不等式解有什么区别及联系？4、
7、用数轴表示不等式解集要注意哪些方面？设计意图：归纳本节课主要内容，交流心得，不断积累学习经验（六）布置作业，课外反馈教科书第119页第1题，第120页第2，3题设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当调整六、目标检测设计1填空下列式子中属于不等式有_x +7x y + 2 = 0 5x + 7设计意图：让学生正确区分不等式、等式及代数式，进一步巩固不等式概念2用不等式表示 a及5和小于7 a及b3倍 和是非负数 正方形边长为xcm，它周长不超过160cm，求x满足条件设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中关键词，如“大于（小于）、非负数
8、（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中数量实际意义3填空下列说法正确有_x=5是不等式 x -20解不等式 x - 20 解为 x =5 不等式 x - 2 0解集为 x =5 不等式 x - 2 0解集为 x 2 设计意图：进一步让学生正确理解不等式解及解集区别及联系,并且理解数学中从属关系及包涵关系4选择下列不等式解集在数轴上表示正确是：（）A x-3 B x2 C x5 D 0x10 设计意图：进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈及实心圆点意义，并且能正确确定方向2、实际问题及二元一次方程组教学设计（第1课时）（湖北省咸安区双溪中学何力）一、内容和
9、内容分析1内容用二元一次方程组解决“探究1”和“探究2”中实际问题2内容解析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中数量关系发现等量关系列二元一次方程组解出二元一次方程组得出实际问题答案，是一典型数学建模过程，是数学应用具体体现。它对解决实际问题具有很强示范作用本节课要研究两个问题，“探究1”中数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数；“探究2”中数量关系比较复杂，象农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积比，长度比之间转化是列方程组关键，通过“探究1”学习，学生初步认识用方程组解决实际问题建模过程，可以尝
10、试独立解决“探究2”，加深对建模过程认识，同时关注如何用数学问题答案解决具体实际问题本节课重点是探究二元一次方程组解决实际问题过程二、目标和目标解析1目标能分析实际问题中数量关系，会设未知数，列方程组并求解得出实际问题答案，体会数学建模思想2目标解析学生能够准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组，用方程组得解解释实际问题，这一典型数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会在实际问题中学生要读懂题目含义，分析数量关系，找出等量关系，才能列出方程三、数学问题诊断分析受阅读能力，分析能力制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一学生来说是个难点，本节课涉及实际
11、问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组“探究1”和“探究2”都没有明确地未知数，“探究1”学生要理解需要计算来检验“估计值，”进而明确要求未知数。“探究2”要从“怎样划分”中来理解题意，选出适当未知数这节课教学难点是发现隐藏未知数，寻找等量关系并列方程组四、教学过程设计1探究1教学问题1 怎样理解“通过计算来检验他估计”，题中要求未知数是什么？如何设未知数？师生活动:学生读题，自主回答，体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确数字来检验。教师引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分别约用
12、祠料，设:每头大牛和每头小牛一天分别约用xKg和yKg祠料设计意图:使学生理解估计值不是已知量，而是未知量，懂得估计值要用准确值来检验，从而明确未知数问题2 题中包含哪两个等量关系，怎样列方程组？师生活动:学生自主讨论，自由发言，教师指引，得到两个等量关系，并列出方程组: 设计意图:使学生学会分析题意，正确地列出方程组问题3 如何解这个方程组？师生活动:学生自己解题，教师纠正问题4:饲养员李大叔估计正确吗？师生活动:对比方程组得解和估计，得出结论设计意图：引导学生根据方程组解去分析，解释实际问题探究1小结：师生共同回顾解探究1过程，归纳得出结论：列方程组解实际问题一般步骤：设计意图： 引导学生
13、总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题过程2 探究2教学问题5：根据探究1解题过程，你能解决探究2问题吗？师生活动：独立思考，共同讨论解决问题，教师引导，利用矩形宽不变，面积及长成正比，将长分成两部分，设未知数，列方程组 设计意图：使学生熟悉运用方程组解题一般步骤解决实际问题全部过程。问题6：你能解这个方程组吗？师生活动：独立解题，教师引导，将方程组化简为: 设计意图：使学生学会将复杂方程组转化成简单方程组问题7：如何表述你种植方案？师生活动：学生自由发言，互相启发，不断补充完善种植方案，如过长边离一端120米处作该边垂线，将矩形分成两部分，较大种甲种作物，较小部分种乙种作物。设计意图：让学
14、生体会用方程组解来解释实际问题。问题8：你还有其它设计方案吗？问题9：你能用一元一次方程来解这两题吗？师生活动：自己讨论，自由发言。设计意图：让学生体现有两个未知数问题，用方程组解要简单直接小结：回顾探究2解题过程，归纳得：列方程组解实际问题步骤是什么列方程组解决含有两个未知数实际问题比列一元一次方程要简单明了3布置作业3、消元解二元一次方程组教学设计（第1课时）湖北省咸安区双溪中学何力一、内容和内容解析1内容代入消元法解二元一次方程组2内容解析二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数 问题有力工具，也是解决后续一些数学问题基础。其解法将为解决这些问题工具。如用待定系数法求一次函数解析式，在
15、平面直角坐标系中求两直线交点坐标等解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好体现。本节课教学重点是：会用代入消元法解一些简单二元一次方程组，体会解二元一次方程组思路是消元二、目标和目标解析1教学目标（1）会用代入消元法解一些简单二元一次方程组（2）理解解二元一次方程组思路是消元，体会化归思想2教学目标解析（1）学生能掌握代入消元法解一些简单二元一次方程组一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组解，（2）要让学生经历探究过程体会二元一次方程组解法及一元一次方程解法关系，进一步体会消元思想和化归思想三、教学
16、问题诊断分析1学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组两个方程中同一个未知数表示是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化思路2解二元一次方程组步骤多，每一步需要理解每一步目和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。本节教学难点理：把二元向一元转化，掌握代入消元法解二元一次方程组一般步骤。四、教学过程设计1创设情境，提出问题问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？师生活动：学生回答：能。
17、设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场教师追问：你能根据问题中等量关系列出二元一次方程组吗?师生活动：学生回答：能设胜x场，负y场根据题意，得我们在上节课，通过列表找公共解方法得到了这个方程组解，x=6,y=4显然这样方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组解呢?这节课我们就来探究如何解二元一次方程组设计意图：用引言问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间关系吗？师生活动：通过对实际问题分析，认识方程组中两个y都是这个队负场数，
18、由此可以由一个方程得到y表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉知识。师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？学生回答：会由,得y=10-x 把代入,得2x+(10-x)=16x=6设计意图：共同探究，体会消元过程问题3 教师追问：你能把代入吗？试一试？师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了设计意图：由于方程是由方程,得来，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点教师追问：你能求y值吗?师生活动：学生回答：把x=6代入得y=4教师追问：还能代入别方程吗？学生回答：能，但是没有代入简便教师追问：你能写出这个方程组解，并给出问题答案吗？
19、学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场设计意图：让学生考虑求另一个未知数过程，并如何优化解法。师生活动:先让学生独立思考，再追问在这种解法中，哪一步最关键？为什么？学生回答：代入这一步教师总结:这种方法叫代入消元法。教师追问：你能先消x吗？学生纷纷动手完成。设计意图：让学生尝试不同代入消元法，为后面学习选择简单代入方法做铺垫2 应用新知,拓展思维例用代入法解二元一次方程组师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。设计意图：借助本题，充分发挥学生合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法3加深认识，巩固提高练习用代入法解二元一
20、次方程组设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组结构特征，学会优选解法。在练习基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组4归纳总结，知识升华师生活动，共同回顾本节课学习过程，并回答以下问题1 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？2 解二元一次方程组基本思路是什么？3在探究解法过程中用到了哪些思想方法？4你还有哪些收获？设计意图：通过这一活动设计，提高学生对所学知识迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括能力5 布置作业教科书第93页第2题五、目标检测设计用代入法解下列二元一次方程组设计意图：考查学生对代入法解二元一次方程组掌握情况4、七年级下册教学设计二元一次方程组教学设计 湖北省咸安区双溪中学何
21、力一 内容和内容解析1内容二元一次方程, 二元一次方程组概念2内容解析二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数问题有力工具，也是解决后续一些数学问题基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容本节课一以引言中问题开始,引导学生思考“问题中包含等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组解本节课教学重点是：二元一次方程, 二元一次方程组概念二、目标和目标解析1教学目标（1）会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程, 二元一次方程组（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程组解概念2 教学目标解析（1）学
22、生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含等量关系”以及“用方程表示等量关系”（2）要让学生经历探究过程体会二元一次方程组解, 二元一次方程组解是实际意义三、教学问题诊断分断1学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决 现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组两个方程中同一个未知数表示是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化思路2结合一元一次方程解向二元一次方程, 二元一次方程组解转化,学习知识迁移本节教学难点：1把一元向二元转化，设两个未知数结合实际问题进行分析,列二元一次方程, 二元一次方程组2二元一次
23、方程组解意义四、教学过程设计1创设情境，提出问题问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场教师追问：你能根据两个问题中等量关系设两个未知数列出二个反映题意方程吗?师生活动：学生回答：能。设胜x场，负y场。根据题意，得x+y=10 , 2x+y=16教师归纳：像这样，每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数项次数都是1方程叫做二元一次方程。设计意图:用引言问题
24、引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫问题2：对比两个方程，你能发现它们之间关系吗？师生活动：通过对实际问题分析，认识方程组中两个x,y都是这个队胜，负场数，它们必须同时满足这两个方程，这样，连在一起写成 就组成了一个方程组 。这个方程组中每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数项次数都是1，像这样方程组叫做二元一次方程组 。设计意图：从实际出发，引入方程组概念，切合学生认知过程。问题3 ： 探究满足了方程，且符合问题实际意义x,y值有哪些?把它们填入表中xy上表中哪些x,y值还满足方程？学生小组合作完成。教师归纳：一般地，使二元
25、一次方程两边值相等两个未知数值，叫做二元一次方程解一般地，二元一次方程组两个方程公共解，叫做二元一次方程组解设计意图：类比一元一次方程解，学习二元一次方程解，二元一次方程组解 。2 应用新知，提升能力例1 把一个长20m铁丝围成一个长方形。如果一边长为 xm，它邻边为 ym 求(1) x和 y满足关系式；(2) 当 x=15时，y值；(3) 当 y=12时，x值师生活动：小组讨论，然后每组各派一名代表上黑板完成设计意图：借助本题，充分发挥学生合作探究精神通过比较，进一步体会二元一次方程及二元一次方程解意义3加深认识，巩固提高练习： 一条船顺流航行，每小时行20 km ，逆流航行，每小时行16k
26、m 求船在静水中速度和水流速。师生活动：分两小组讨论一组用一元一次方程解决，另一组尝试列方程组（不要求求解）,为解二元一次方程组埋下伏笔。然后每组各派一名代表上黑板完成。设计意图：提醒并指导学生要先分析问题两个未知数关系，尝试结合题意，寻找到两个等量关系，列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,4归纳总结师生活动：共同回顾本节课学习过程，并回答以下问题1二元一次方程, 二元一次方程组概念2二元一次方程, 二元一次方程组解概念3在探究过程中用到了哪些思想方法？4你还有哪些收获？设计意图：通过这一活动设计，提高学生对所学知识迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括能力5 布置作业教
27、科书第90页第3，4题六、目标检测设计1填表，使上下每对x,y值是方程3x+y=5解x-3-235y-478-06设计意图：考查学生二元一次方程解掌握情况2选择题二元一次方程组解为（）A B C D设计意图：考查学生二元一次方程组解掌握情况5、平方根教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1内容算术平方根概念，被开方数越大，对应算术平方根也越大2内容解析算术平方根是初中数学中重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题需要作为实数开篇第一课，掌握好算术平方根概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集扩充，解决数学内部运算，以及二次根式学习等作准备算
28、术平方根概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根定义和关于0算术平方根规定由算术平方根概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数根据算术平方根概念，可以利用互逆关系，求一些数算术平方根根据这些数算术平方根结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应算术平方根也越大”结论，其间体现了从特殊到一般思想方法基于以上分析，确定本节课教学重点为：算术平方根概念和求法二、目标和目标解析1教学目标（1）了解算术平方根概念，会用根号表示一个非负数算术平方根（2）会求一些数算术平方根2目标解析（1）学生能说出正数算术平方根定义，记住0算术平方根是0；会用符号表示一个非负数算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数名
29、称；理解符号中被开方数0(即是一个非负数)条件，了解也是一个非负数（2）学生能依据算术平方根定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数算术平方根方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数分数算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍数算术平方根；了解被开方数越大，对应算术平方根也越大三、教学问题诊断分析在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定认识但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0算术平方根作出规定，大多数学生不习惯还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算情况在有理数前五种代数运算中，一般不会碰到(0
30、不能作除数除外)；加之算术平方根符号表示只涉及一个数，这及前面所学都涉及两个数运算不一样，学生可能难以理解基于以上分析，本节课教学难点是：深化对算术平方根理解四、教学过程设计1创设情境，引入新课教师展示教科书中本章章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空照片，并提出下面问题问题1 请同学们阅读本章引言，你从引言中发现了哪些及数有关概念？本章将要学习主要内容以及大致研究思路是什么？师生活动学生阅读，回答；教师补充说明数范围不断扩大体现了人类在数认识上不断深入，让学生感受数扩充必要性设计意图：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生学习热情2师生互动，学习新知问题2学校要举行美
31、术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm正方形画布，画上自己得意之作参加比赛，这块正方形画布边长应取多少？师生活动：学生可能很快答出边长为5dm追问 请说一说，你是怎样算出来？师生活动：学生理清解决问题思路，回答，教师可结合图片强调思路设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材问题3完成下表：正方形面积/dm191636边长/dm师生活动：学生可能很快答出设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题解答，加强学生对这种运算理解，为引出算术平方根作好铺垫问题4 你能指出问题2及问题3共同特点吗？师生活动：学生可能回答：上述问题都
32、是“已知一个正方形面积，求这个正方形边长”问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数平方，求这个正数”问题，从而揭示问题本质在此基础上教师给出算术平方根定义一般地，如果一个正数平方等于，即，那么这个正数叫做算术平方根算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数问题5 上面就一个正数给出了算术平方根定义，那么，你认为“0算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？师生活动：学生不难回答“0算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根概念包含“正数算术平方根”定义和“0算术平方根”规定两部分追问（1） 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？师生活动：学生回答，教师明
33、确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数追问（2） 为什么负数没有算术平方根呢？师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数平方都不可能是负数设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根理解，又让学生养成全面考虑问题习惯追问（3） 请判断正误：（1）-5是-25算术平方根；（2）6是算术平方根；（3）0算术平方根是0；（4）001是01算术平方根；（5）一个正方形边长就是这个正方形面积算术平方根师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度进行适当引导设计意图：检验对算术平方根理解3例题示范，学会应用例1 求下列各数算术平方根：（1）100；（2
34、）；（3）00001师生活动：教师给出第（1）小题求数算术平方根思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流追问 从例1中，你能发现被开方数大小及对应算术平方根大小之间有什么关系吗？师生活动：学生比较被开方数大小以及其算术平方根大小，试图归纳出结论如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明设计意图：通过求大小不同三种形式正数算术平方根实践，巩固求算术平方根方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应算术平方根也越大为下节课学习估计平方根大小做准备例2 求下列各式值（1）；（2）；（3）师生活动：学生先说明所求式子含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评设计
35、意图：使学生熟悉算术平方根符号表示，全面了解算术平方根4即时训练，巩固新知（1）教科书第41页练习（2）求算术平方根师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导对“求算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型综合题设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念基础上，达到能自己求一个数算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根理解5课堂小结师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）什么是算术平方根？（2）如何求一个正数算术平方根？（3）什么数才有算术平方根？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落
36、实相关概念6布置作业：教科书习题61 第1、2题五、目标检测设计1若是49算术平方根，则=( )A7 B7 C49 D49设计意图：本题考查学生对算术平方根概念理解2说出下列各式意义，并求它们值（1）；（2）；（3）；（4）设计意图：本题考查学生对算术平方根概念理解，以及是否能正确认识符号化语言3算术平方根是_设计意图：本题考查学生对算术平方根概念全面理解当前位置：首页初中数学教师中心同步教学资源七年级下册教学设计6、平方根教学设计（第2课时）一、内容和内容解析1内容无限不循环小数；求算术平方根更一般方法-用有理数估算、用计算器求值2内容解析无限不循环小数引入，教科书是通过用有理数估计大小，得
37、到越来越精确近似值，进而发现是一个无限不循环小数结论发现无限不循环小数过程就是反复运用有理数估计无理数大小过程用有理数估计(一个带算术平方根符号)无理数大致范围，通常利用及被开方数比较接近完全平方数算术平方根来估计这个被开方数算术平方根大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要一种能力使用计算器可以求任何正数平方根，但不同品牌计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根方法这完全可以让学生自己完成基于以上分析，确定本节课教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号)无理数大致范围二、目标和目标解析1教学目标（1）通过估算，体验“
38、无限不循环小数”含义，能用估算求一个数算术平方根近似值（2）会利用计算器求一个正数算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)及它算术平方根扩大(或缩小)规律2目标解析（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环小数，感受这是不同于有理数一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数范围（2）学生会概述利用计算器求一个正数算术平方根程序(按键顺序)；明白利用计算器求一个正数算术平方根，计算器显示结果可能是近似值；会利用作为工具计算器探究算术平方根规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它算术平方根就相应地向右或向左移动1位，
39、即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它算术平方根就扩大(或缩小)10倍三、教学问题诊断分析用有理数估计一个(带算术平方根符号)无理数大致范围，需要学生理解“算术平方根被开方数越大，对应算术平方根也越大”性质，还要判断被开方数在哪两个相邻整数平方数之间为了让学生体验“无限不循环小数”含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它大小，这些对学生综合运用知识能力有较高要求基于以上分析，本课教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号)无理数大致范围过程，体验“无限不循环小数”含义四、教学过程设计1梳理旧知，引出新课问题1 （1）什么是算术平方根?怎样表示?（2
40、）负数有算术平方根吗？师生活动学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数平方数情况，这时，它算术平方根又该怎祥求呢？设计意图：复习及本节课相关知识，通过设问，引出本节课学习内容2问题探究，学习新知问题2能否用两个面积为1dm小正方形拼成一个面积为2dm大正方形？师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法追问（1） 拼成这个面积为2dm大正方形边长应该是多少呢？师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难学生进行指导追问（2） 小正方形对角线长是多少呢？师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形对角线长就是
41、大正方形边长dm设计意图：通过实际问题操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数平方数情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上点表示作准备问题3有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？”师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程追问（1） 那么是1点几呢？你能不能得到更精确范围？师生活动：学生用试验方法可得到平方数小于2且最接近1位小数是14，而平方数大于2且最接近1位小数是15，所以大于14而小于15，在此基础上教师按教科书上推理进行讲解
42、并板书说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数并要求学生回忆以前学过数，进行比较追问（2） 实际上，许多正有理数算术平方根，如，等都是无限不循环小数根据估计大小方法，请你估计整数部分是多少？设计意图：通过对大小估计，初步掌握利用一系列不足近似值和过剩近似值来估计它大小方法，并从中体会是一个无限不循环小数让学生回忆以前学过数，通过比较，了解无限不循环小数特征，为后面学习无理数打下基础追问（2）主要为及时巩固估算方法3用计算器，求算术根例1用计算器求下列各式值：（1）； （2）(精确到0001)师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案解答完（2）后，让学生及上面所估计大小进行比较，体会夹
43、逼法可行性说明用计算器可以求出任意一个正数算术平方根，但不同品牌计算器，按键顺序可能有所不同用计算器求出算术平方根，有是准确值，如题（1），有是近似值，如题（2）设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根练习 教科书第44页练习1师生活动：学生独立完成后交流设计意图：巩固计算器求算术平方根4综合应用，巩固所学现在我们来解决本章引言中问题问题4（1）你会表示出, 吗？（2）用计算器求, (用科学记数法把结果写成形式，其中保留小数点后一位)师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，将，代入，利用计算器求出, 设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中应用问题5利用计算器计算下表中算术平方根，并将计算结
44、果填在表中师生活动：学生计算填表追问（1） 你发现了什么规律？ 师生活动：学生思考、讨论，教师归纳：被开方数小数点向右或向左移动2位，它算术平方根小数点就相应地向右或向左移动1位追问（2） 你能说出其中道理吗？师生活动：学生讨论，交流，教师引导学生从被开方数扩大倍数及其算术平方根扩大倍数思考回答即当被开方数扩大(或缩小)100倍，10000倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍追问（3） 用计算器计算(精确到0001)，并利用刚才得到规律说出，近似值师生活动：学生计算，并根据所获规律回答追问（4） 你能根据值说出是多少吗？师生活动：学生回答，因为被开方数30及3不符合上述规律，所以无法由值说出是多少设计意图：巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中应用例2 小丽想用一块面积为400cm长方形纸片，沿着边方向剪出一块面积为300cm长方形纸片，使它长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大纸片裁出一块面积小纸片”你同意小明说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求纸片吗？师生活动：教师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样想法，此时教师进行如下引导:（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？（2）如何求出长方形长和宽？（3）长方形长和宽及正方形边长之间大小