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1、 龙文教育1对1个性化教案 学 生 游假设楠学 校四十七中学 年 级 九年级教 师徐俊平授课日期2021-08-23授课时段13:00-15:00课 题 一元二次方程练习重 点难 点1、配方法与公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。2、理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的根本解法。教学步骤及教学内容一、 教学目标： 1、了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。 2、会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程。3、能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。二、 教学步骤： 1、创设情境，导入新课； (一)复习及引入新课 (二)新课 三应用 2、概念认识
2、，解读探究； 启发式设问与同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握类型题解法 3、针对性习题稳固练习习题见学案； 4、归纳总结，列出常规性解题思路与方法；三、 课堂总结： 1判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进展整理，化成一般形式后再 进展判断，注意一元二次方程一般形式中. 2用公式法与因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. 3用配方法时二次项系数要化1. 4用直接开平方的方法时要记得取正、负.四、课后作业：见学案 教诲处签字： 日期： 年 月 日课后评价一、 学生对于本次课的评价O 特别满意 O 满意 O 一般 O 差二、 教师评定1、 学生上次作业评价 O好 O较好 O 一般 O
3、差2、 学生本次上课情况评价 O 好 O 较好 O 一般 O 差作业布置教师留言 教师签字：家长意见 家长签字： 日期： 年 月 日 教学讲义一元二次方程：考点精析考点一、概念(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： 难点：如何理解 “未知数的最高次数是2： 该项系数不为“0； 未知数指数为“2； 假设存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，那么需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、以下方程中是关于x的一元二次方程的是 A、 B、 C、 D、 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，
4、那么m的值为 。针对练习： 1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。 2、假设方程是关于x的一元一次方程， 求m的值； 写出关于x的一元一次方程。 3、假设方程是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。 4、假设方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，那么以下不可能的是 A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点二、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例1、的值为2，那么的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，那么a的值为 。例3、关于x的一元二次方程的系数满足，那么此方程必有一根为
5、 。例4、是方程的两个根，是方程的两个根，那么m的值为 。针对练习： 1、方程的一根是2，那么k为 ，另一根是 。 2、关于x的方程的一个解与方程的解一样。 求k的值； 方程的另一个解。 3、m是方程的一个根，那么代数式 。 4、是的根，那么 。 5、方程的一个根为 A、 B、1 C、 D、 6、假设 。考点三、解法方法：直接开方法； 因式分解法； 配方法； 公式法关键点：降次类型一、直接开方法：对于，等形式均适用直接开方法。典型例题：例1、解方程： =0; 例2、解关于x的方程：例3、假设，那么x的值为 。针对练习：以下方程无解的是 A. B. C. D.类型二、因式分解法:方程特点：左边可
6、以分解为两个一次因式的积，右边为“0；方程形式：如， ，典型例题：例1、的根为 A、 B、 C、 D、例2、假设，那么4x+y的值为 。 变式1： 。 变式2：假设，那么x+y的值为 。 变式3：假设，那么x+y的值为 。例3、方程的解为 A. B. C. D.例4、解方程： 例5、,那么的值为 。 变式：,且,那么的值为 。针对练习：1、以下说法中：方程的二根为，那么方程可变形为 正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 2、以与为根的一元二次方程是A B C D3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 4
7、、假设实数x、y满足，那么x+y的值为 A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。6、，且，求的值。类型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明的值恒大于0。例2、x、y为实数，求代数式的最小值。例3、为实数，求的值。例4、分解因式：针对练习：1、试用配方法说明的值恒小于0。2、，那么 .3、假设，那么t的最大值为 ，最小值为 。4、如果,那么的值为 。类型四、公式法条件：公式： ,典型例题：例1、选择适当方法解以下方程：说明：解一元二次方程时，首选方法是因式分解法与直接开方法其次选用求根
8、公式法；一般不选择配方法。例2、在实数范围内分解因式： 1； 2. 类型五、 “降次思想的应用求代数式的值； 解二元二次方程组。典型例题：例1、，求代数式的值。例2、如果，那么代数式的值。例3、是一元二次方程的一根，求的值。例4、用两种不同的方法解方程组：考点四、根的判别根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例1、假设关于的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 。例2、关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)假设等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根
9、，求ABC的周长。例4、二次三项式是一个完全平方式，试求的值.例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个一样的实数解？针对练习： 1、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。 2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？ 3、方程有两个不相等的实数根，那么m的值是 . 4、为何值时，方程组（1） 有两组相等的实数解，并求此解； 2有两组不相等的实数解； 3没有实数解. 5、当取何值时，方程的根与均为有理数？考点五、方程类问题中的“分类讨论典型例题：例1、关于x的方程 有两个实数根，那么m为 , 只有一个根，那么m为 。 例2、不解方程，判断关于x的方程根的情况。例3、
10、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有一样的根？ 假设有，请求出这一样的根及k的值；假设没有，请说明理由。考点六、应用解答题 “碰面问题； “复利率问题； “几何问题； “最值型问题； “图表类问题；典型例题：1、 某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售 出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此答复： 1当销售价定为每千克55元时，计算月销售量与月销售利润。 2商店想在月销售本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元销售单价应定为多少？2、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长
11、度为周长作成一个正方形。 1要使这两个正方形的面积之与等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？ 2两个正方形的面积之与可能等于12cm2吗？假设能，求出两段铁丝的长度；假设不能，请说明理由。 3两个正方形的面积之与最小为多少？3、 A、BA地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30 分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.考点七、根与系数的关系前提：对于而言，当满足、时，才能用韦达定理。主要内容：应用：整体代入求值。典型例题：例1、一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，那么这个直角三角形的斜边是： A. B.3 C.6 D.例2、解方程组：例3、关于x的方程有两个不相等的实数根； 1求k的取值范围；2是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由。例4、小明与小红一起做作业，在解一道一元二次方程二次项系数为1时，小明因看错常数项，而得 到解为8与2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9与-1。你知道原来的方程是什么吗？其正 确解应该是多少？例5、，求 变式：假设，那么的值为 例6、是方程的两个根，那么 .针对练习：1、解方程组2 ，求的值。3、是方程的两实数根，求的值。第 12 页