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1、抛物线焦点弦性质总结30条根底回忆1. 以AB为直径的圆与准线相切；2. A、O、三点共线；3. B、O、三点共线；4. 定值；5. 垂直平分；6. 垂直平分；7. 切线方程 高考资源网性质深究一)焦点弦与切线1、 过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？结论1：交点在准线上先猜后证：当弦轴时，那么点P的坐标为在准线上证明: 从略结论2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴结论3 弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴2、上述命题的逆命题是否成立？结论4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，那么过两切点的弦必过焦点先猜后证：过准线与x
2、轴的交点作抛物线的切线，那么过两切点AB的弦必过焦点结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径3、AB是抛物线p0焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M那么有结论6PAPB结论7PFAB结论8 M平分PQ结论9 PA平分A1AB，PB平分B1BA结论10结论11二)非焦点弦与切线思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时，也有与上述结论类似结果：结论12 ，结论13 PA平分A1AB，同理PB平分B1BA结论14 结论15 点M平分PQ结论16 相关考题1、抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且0，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，1证明：的值；2设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值2、抛物线C的方程为，焦点为F，准线为l，直线m交抛物线于两点A，B；1过点A的抛物线C的切线与y轴交于点D，求证：；2假设直线m过焦点F，分别过点A，B的两条切线相交于点M，求证：AMBM，且点M在直线l上3、对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点， 1试证：n12取，并Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点，求证：n1第 3 页