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1、第二课时对数的运算【选题明细表】知识点、方法题号易中对数运算性质的应用1、75、6、10换底公式的应用2、38附加条件的对数式求值问题49根底达标1.(2021年温州市六校协作体高一期中)假设10a=5,10b=2,那么a+b等于(C)(A)-1(B)0(C)1(D)2解析:a=lg 5,b=lg 2,a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1,应选C.2.(2021年昆明一中高一期中)假设lg 2=a,lg 3=b,那么log23等于(B)(A)ab(B)ba(C)a+b(D)a-b解析:log23=lg3lg2=ba,应选B.34log48log8m=log416,那么m的值为(B)(A)
2、12(B)9(C)18(D)27解析:由题意得lg4lg3lg8lg4lgmlg8=log416=log442=2,lgmlg3=2,即lg m=2lg 3=lg 9.m=9,选B.4.假设lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,那么(lgab)2的值等于(A)(A)2(B)12(C)4(D)14解析:由根与系数的关系,得lg a+lg b=2,lg alg b=12,(lgab)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-412=2.应选A.5.(2021偃师高中高一月考)定义新运算“&与“*:x&y=xy-1,x*y=log(x-1)y,
3、那么函数f(x)=(x&3)+13*2x 是(A)(A)奇函数 (B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数解析:因为f(x)=(x&3)+13*2x=x3-1+1log(3-1)2x=x2+1log22x=x2+1x(x0),所以函数f(x)=(x&3)+13*2x 是奇函数.应选A.6.(2021长春十一中高一期中)2x=3,log483=y,那么x+2y等于(A)(A) 3(B)8(C)4(D)log48解析:2x=3,x=log23.又log483=y,x+2y=log23+2log483=log23+2(log48-log43)=log23+232log22-12log2
4、3=log23+3-log23=3.应选A.7.(2021宿州市十三校期中)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2+log23log34=.解析:原式=(lg 5)2-(lg 2)2+2lg 2+log24=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+2lg 2+2=lg 5-lg 2+2lg 2+2=lg 5+lg 2+2=3.答案:3能力提升8.(2021湖北黄冈中学期中)函数f(n)=logn+1(n+2)(nN*),定义:使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数k(kN*)叫作企盼数,那么在区间1,10内这样的企盼数共有个.解析:依题意有:f(1)f(2)f(3)f(k)=l
5、og23log34log45logk(k+1)logk+1(k+2)=log23log24log23log25log24log2(k+1)log2klog2(k+2)log2(k+1)=log2(k+2),令log2(k+2)=n,那么k=2n-2,由k1,10得12n-210,所以32n12,nN*,n=2,3,故所求的企盼数共有2个.答案:29.a,b,c是ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断ABC的形状.解:由题意知=0,即(-2)2-4lg(c2-b2)-2lg a+1=02lg a-lg(c2-b2)=0lg a2c2-b
6、2=0a2c2-b2=1a2+b2=c2ABC是直角三角形.10.(2021年西安市碑林区高一期中)100m=5,10n=2.(1)求2m+n的值;(2)x1、x2、x10均为正实数,假设函数f(x)=logax(a0且a1),且f(x1x2x10)=2m+n,求f(x12)+f(x22)+f(x102)的值.解:(1)法一100m=102m=5,102m10n=102m+n=10,2m+n=1.法二100m=5,2m=lg 510n=2,n=lg 2,2m+n=lg 5+lg 2=lg 10=1.(2)由对数的运算性质知loga(x1x2x10)=logax1+logax2+logax10,logax2=2logax且由(1)知2m+n=1,f(x1x2x10)=f(x1)+f(x2)+f(x10)=1,f(x12)+f(x22)+f(x102)=2f(x1)+f(x2)+f(x10)=21=2.第 5 页