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1、-对数与对数的运算第一第二课时-第 6 页第二课时对数的运算【选题明细表】知识点、方法题号易中对数运算性质的应用1、75、6、10换底公式的应用2、38附加条件的对数式求值问题49基础达标1.(2012年温州市六校协作体高一期中)若10a=5,10b=2,则a+b等于(C)(A)-1(B)0(C)1(D)2解析:a=lg 5,b=lg 2,a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1,故选C.2.(2012年昆明一中高一期中)若lg 2=a,lg 3=b,则log23等于(B)(A)(B)(C)a+b(D)a-b解析:log23=,故选B.3.设log34log48log8m=log416,则m
2、的值为(B)(A)(B)9(C)18(D)27解析:由题意得=log416=log442=2,=2,即lg m=2lg 3=lg 9.m=9,选B.4.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lg)2的值等于(A)(A)2(B)(C)4(D)解析:由根与系数的关系,得lg a+lg b=2,lg alg b=,(lg)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-4=2.故选A.5.(2013偃师高中高一月考)定义新运算“&”与“*”:x&y=xy-1,x*y=log(x-1)y,则函数f(x)= 是(A)(A)奇函数 (B)偶函数(C)
3、非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数解析:因为f(x)=(x0),所以函数f(x)= 是奇函数.故选A.6.(2013长春十一中高一期中)已知2x=3,log4=y,则x+2y等于(A)(A) 3(B)8(C)4(D)log48解析:2x=3,x=log23.又log4=y,x+2y=log23+2log4=log23+2(log48-log43)=log23+2=log23+3-log23=3.故选A.7.(2012宿州市十三校期中)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2+log23log34=.解析:原式=(lg 5)2-(lg 2)2+2lg 2+log24=(lg 5+lg 2)
4、(lg 5-lg 2)+2lg 2+2=lg 5-lg 2+2lg 2+2=lg 5+lg 2+2=3.答案:3能力提升8.(2012湖北黄冈中学期中)已知函数f(n)=logn+1(n+2)(nN*),定义:使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数k(kN*)叫作企盼数,则在区间1,10内这样的企盼数共有个.解析:依题意有:f(1)f(2)f(3)f(k)=log23log34log45logk(k+1)logk+1(k+2)=log23=log2(k+2),令log2(k+2)=n,则k=2n-2,由k1,10得12n-210,所以32n12,nN*,n=2,3,故所求的企盼数共有2个
5、.答案:29.已知a,b,c是ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断ABC的形状.解:由题意知=0,即(-2)2-4lg(c2-b2)-2lg a+1=02lg a-lg(c2-b2)=0lg =0=1a2+b2=c2ABC是直角三角形.10.(2012年西安市碑林区高一期中)已知100m=5,10n=2.(1)求2m+n的值;(2)x1、x2、x10均为正实数,若函数f(x)=logax(a0且a1),且f(x1x2x10)=2m+n,求f()+f()+f()的值.解:(1)法一100m=102m=5,102m10n=102m+n=10,2m+n=1.法二100m=5,2m=lg 510n=2,n=lg 2,2m+n=lg 5+lg 2=lg 10=1.(2)由对数的运算性质知loga(x1x2x10)=logax1+logax2+logax10,logax2=2logax且由(1)知2m+n=1,f(x1x2x10)=f(x1)+f(x2)+f(x10)=1,f()+f()+f()=2f(x1)+f(x2)+f(x10)=21=2.