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1、 2.2.1对数与对数运算 高中数学必修 对数的运算?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNaloga叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义定义：一、复习上节内容一、复习上节内容01 ;0aaN且有关性质有关性质： 负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0 ） , 01logalog1,aa 对数恒等式对数恒等式log,aNaNlogbaab常用对数：常用对数： 为了简便
2、为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简记作简记作lgN。 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 一、复习上节内容一、复习上节内容自然对数：自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作简记作lnN。 （6）底数）底数a的取值范围：的取值范围： ), 1 () 1 , 0(真数真数N的取值范围的取值范围 :), 0( 为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。 一、复习上节内容一、复习上节内容二、课前练习二、课前练习3
3、33log 1log 3log 27lnlg1007lg142lglg7lg183e给出四个等式给出四个等式:1)lg(lg10)0;2)lg(ln )0;3)e2若lgx=10,则x=10;4)若lnx=e,则x=e其中正确的是其中正确的是_1) ,2)430证明：证明：设设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即证得即证得 logloglogaaaMNMN三、新课：三、新课：对数的运算性质对数的运算性质证明证明:logloglogaaaMNMN两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的积的对
4、数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR语言表达语言表达:一个正数的一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数次方的对数等于这个正数的对数n倍倍如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：三、新课：三、新课：对数的运算性质对数的运算性质同底的两个对数可以进行加减运算，可以进行乘除运算吗？思考：例1 计算（1） （2） )42(log7525lg 100三、新课三、新课：讲解范例讲解范例 解 :)42(log752522log72
5、4log522log1422log=5+14=19解 :21lg1052lg105255lg 100例2 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log ()logaax yz三、新课三、新课：讲解范例讲解范例 18lg7lg37lg214lg2、计算：解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)
6、37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二： 三、新课三、新课：讲解范例讲解范例 1 若若lglg2lg3lg ,xabc则_x 661log 12log22 的值为的值为_22log84 3log84 3_巩固练习巩固练习:提高练习提高练习:23abc122P75 练习练习1.2.3 四、新课四、新课：学生练习学生练习 解解:原方程可化为原方程可化为444lo g(31)lo g(1)lo g(3).xxx2.解 方 程31(1)(3)xxx 220 xx21xx 解得或2x 方程的解是检验检验:1x 使真数3x-1和x-1分别小于或等于0舍去舍去1x 四、新课四、新课：提高练习提高练习 说明说明:2) 有时可逆向运用公式有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是真数的取值必须是(0,)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMNlogloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：1) 简易语言表达简易语言表达:”积的对数积的对数=对数的和对数的和”五、课堂小结五、课堂小结:对数的运算性质对数的运算性质