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1、精选学习资料 练习题 1. 极限 1 lim x1x2x2 lim x 3x25x63xx28x153 lim x 13x1 14 lim xx210, xx1 1axx2b5 已知lim xx求常数 a, b. 名师归纳总结 6 x2sin1x7 lim xx21x2xlim x 0sinxx218 lim x 0x129 lim x 0ln 13xsinx第 1 页,共 6 页- - - - - - -10 lim xxe1精选学习资料 - - - - - - - - - x12. 函数的连续性 1 确定 b 的值, 使函数yfx2x1bx0exx0在 x=0 点连续 . 2 确定 a,
2、b 的值 , 使函数yfx lim nx2n1x2ax2bxn1在整个实数轴上连续 . 3 争论以下函数的连续性 , 并判定其间断点的 类型 . fxs i n第 2 页,共 6 页x名师归纳总结 - - - - - - -fx211精选学习资料 0- - - - - - - - - xx12x1x003. 连续函数的性质1 设fx xnxn1fxxA1, 证 明 ：fx 有一个不大于 1 的正根 . , 证明 : 2 如fxC, 且lim xfx在,内有界 . 提高1o f x 在 , 内至少有一个最值存在 . 2o 对于最值与 A 间的任意值 C, 存在 1, 2 , 使得f 1 f 2
3、C . 2. 函数的连续性1 确定 b 的值, 使函数名师归纳总结 yfx2x1bx0第 3 页,共 6 页exx0- - - - - - -在 x=0 点连续 . e1精选学习资料 - - - - - - - - - 解 :f0 lim x 0fxblim x 0fx 2 确定 a, b 的值 , 使函数yfx lim nx2n1x2ax2bxn1在整个实数轴上连续 . 解 :yfxb1x1x1fxababxax2bx1abx12f 1 1a1abx121lim x 1lim x 1fx2f1 b1ablim x 1fx1x lim1 _fx 2a0 ,13 争论以下函数的连续性 , 并判定
4、其间断点的 类型 . fxs i n第 4 页,共 6 页x解 : x=0 为可去间断点 . 名师归纳总结 - - - - - - -fxfxfx1精选学习资料 0- - - - - - - - - 2x1x12x11lim x 00x0解 :lim x 01, x=0 为跳动间断点 .3. 连续函数的性质1 设fx xnxn1x1, 证 明 ：fx 有一个不大于 1 的正根 . .A, 证明 : 解 : 如 n=1, 就明显有解x=1. 如 n1, 就f010 ,f1 n10, 由零点定理可知在0, 1内至少有一个根2 如fxC, 且lim xfxfx在,内有界 . 11时, fxM1解 :
5、 由lim xfxA可知 : X0, 当xX时, fxA1, 故fxA由fxC,可知fxCX1 ,X1 , 故M10,当xX取MmaxM1,A1 即可 . 提高1ofx在,内至少有一个最值存在 . , 使得第 5 页,共 6 页2o 对于最值与 A 间的任意值 C, 存在1,2f1f2C. 证明 : 如fxA, 就明显结论成立 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 设存在 f x 0 A , 就存在 X0, 当 x X 时, 有- - - - - - - - - f x A f x 0 A2于是 : f x f x 02 Af x 0 由 f x C X , X , 可知存在 X , X f max f x : x X , X f x 0 从而 f x 在 , 内有最大值 f . 对 于 任 意 的 C, A C f , 存 在 X10, 当C Ax X 1 时, 有 f x 2 CC A于是有 f X 1 2 C . 分别在闭区间 X 1 , , , X 1 上使用介值定理即可得结论 2o. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页