《2022年高中数学导数题型总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学导数题型总结.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 导数 经典例题剖析 考点一：求导公式；例 1.f x 是f x 13 x2x1的导函数,就f 1的值是；3考点二：导数的几何意义；例2.已 知 函 数yx2f x 的 图 象 在 点M1,f1处 的 切 线 方 程 是y1x2, 就2f1f1；24x例 3.曲线yx32在点 1,3处的切线方程是；考点三：导数的几何意义的应用；例 4.已知曲线0C：yx33 x22x,直线l :ykx,且直线l 与曲线C 相切于点x0, y00x,求直线 l 的方程及切点坐标；考点四：函数的单调性；例 5.已知fxax32x3x2x1在 R 上是减函数,求a 的
2、取值范畴；例 6. 设函数f x 3 ax22时取得极值；33 bx8 c 在x1及x1求 a、b 的值；名师归纳总结 2假设对于任意的x0 3, ,都有f x 2 c 成立,求 c 的取值范畴；f x；第 1 页,共 10 页点评：此题考查利用导数求函数的极值；求可导函数fx的极值步骤： 求导数求f x0的根；将f x0的根在数轴上标出,得出单调区间,由f x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7. 已知 a 为实数,fxx24xa；求导数f x；2假设f10,求fx在区间2,2上的最大值和最小值；3
3、 x22 ax4；解析： 1fxx3ax24x4 a,fx3x2x43x4x12f132a40,a1；fx2令f x0,即3x4x10,解得x1或x4, 就fx和f x在区间2,23上随 x 的变化情形如下表：44,22x22,11,14333f x0 0 fx0 增函数极大值减函数微小值增函数0 f19,f450；所以,fx在区间22,上的最大值为f450,最2327327小值为f19；f450,最小值为f19；2答案：1fx3x22ax4；2最大值为3272点评： 此题考查可导函数最值的求法；求可导函数fx在区间a,b上的最值, 要先求出函数fx在区间a,b上的极值, 然后与fa和fb进行
4、比较, 从而得出函数的最大最小值；考点七：导数的综合性问题；名师归纳总结 例 8. 设函数f x 3 axbxc a0为奇函数,其图象在点1, 1处的切线与直线第 2 页,共 10 页x6y70垂直,导函数f x 的最小值为12 ； 1求 a , b , c 的值；2求函数f x 的单调递增区间,并求函数f x 在 1,3 上的最大值和最小值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 1f x 为奇函数,fxf x ,即3 axbxcax3bxcc 0,f 3 ax 2b 的最小值为 12,b 12,又直线 x 6 y 7 0的斜率为1,因此,f 1
5、3 a b 6,a 2,b 12,c 063 22f x 2 x 12 x ；f 6 x 12 6 x 2 x 2,列表如下：x , 2 2 2, 2 2 2, f 0 0f x 增函数 极大 减函数 微小 增函数所 以 函 数 f x 的 单 调 增 区 间 是 , 2 和 2, , f 1 10,f 2 8 2,f 3 18, f 在 1,3 上 的 最 大 值 是 f 3 18, 最 小 值 是f 2 8 2；答案：1a 2,b 12,c 0；2最大值是 f 3 18,最小值是 f 2 8 2；点评：此题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础学问,以及推理才能和运算才
6、能；导数强化训练名师归纳总结 （一）挑选题yA 第 3 页,共 10 页1. 已知曲线yx2的一条切线的斜率为1,就切点的横坐标为42A1 B2 C 3 D4 B 2. 曲线yx33x21在点 1, 1处的切线方程为4x5Ay3x4By3x2Cy4x3D3. 函数yx1 2 x1在x1处的导数等于 D A1 B2 C3 D4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 已知函数fx在x1 处的导数为3 ,就fx的解析式可能为A Afxx1 23 x1 Bfx2 x1 a = D Cfx2 x1 2Dfxx15. 函数fx x3ax23x9,已知fx在x3时
7、取得极值,就A A2 B3 C 4 D5 6. 函数f x x33x21是减函数的区间为 D 的图象是 2, ,2 ,0 0, 27. 假设函数fxx2bxc的图象的顶点在第四象限,就函数f xy y y y 名师归纳总结 o x xo x o x o x 第 4 页,共 10 页A 2x2B C D 13 x 在区间 0 , 6 上的最大值是A8. 函数f x 3A32 333B16 3C 12D 99. 函数yx的极大值为 m ,微小值为 n ,就mn为A A0 fxB1 C 2 D4 ax3x在x,内是增函数,就A 10. 三次函数AaBa0Ca1Da10311. 在函数yx38x的图象
8、上,其切线的倾斜角小于4的点中,坐标为整数的点的个数是D A3 B2 C1 D 0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 函数fx的定义域为开区间a,b,导函数f x在a,b内的图象如下图,就函数fx在开区间a,b 内有微小值点A x2yyf. xA1 个B2 个C3 个D 4 个Obxa（二）填空题所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为13. 曲 线yx3在 点1,1处 的 切 线 与 x 轴 、 直 线_；14. 已 知 曲 线y1x34, 就 过 点P2, 4“改 为 在 点P2, 4”的 切 线 方 程 是33_ 15. 已知fn x
9、是对函数f x 连续进行 n 次求导, 假设f x x65 x ,对于任意 xR,都有f x =0,就 n 的最少值为；16. 某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为费用为 4x万元,要使一年的总运费与总储备费用之和最小,就（三）解答题4 万元次,一年的总储备 x 吨名师归纳总结 17. 已知函数fxx3ax2b,bxc,当x1时,取得极大值7；当x3时,取得极第 5 页,共 10 页小值求这个微小值及a,c的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 已知函数fx x33x29xa.1求fx的单调减区间；20,求它在该区间上的
10、最小值. 2假设fx在区间 2,2. 上的最大值为19. 设tax与gxbx2c的图象的一个公共点,0,点 P t ,0是函数fxx3两函数的图象在点b ,P处有相同的切线；t 的取值范畴；1用 t 表示a,c；fx gx在 1, 3上单调递减,求2假设函数y20. 设函数fx3 xbx2cx xR ,已知g x f x f x 是奇函数；1求 b 、 c 的值；2求 g x 的单调区间与极值；要求长方体的长与宽之比为2：1,问21. 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体外形的框架,该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大？最大体积是多少？22. 已知函数f x 1x31ax2bx 在区
11、间 11, , 13, 内各有一个极值点32名师归纳总结 1求a24b 的最大值；第 6 页,共 10 页（1）当a24b8时,设函数yf x 在点A1,f1处的切线为 l ,假设 l 在点 A 处穿过函数yf x 的图象即动点在点A 邻近沿曲线yf x 运动,经过点 A 时,从 l 的一侧进入另一侧,求函数f x 的表达式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 强化训练答案：1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A （四）填空题13. 814. y 4x 4 0 15. 7 16. 20 3（五）
12、解答题217. 解：f x 3 x 2 ax b；据题意, 1,3 是方程 3 x 2 2 ax b 0 的两个根,由韦达定理得1 3 2 a31 3 b3a 3 b 9f x x 3 3 x 2 9 x cf 1 7,c 2微小值 f 3 3 3 3 3 2 9 3 2 25微小值为 25,a 3 b 9,c 2；218. 解： 1f x 3 x 6 x 9 . 令 f x 0,解得 x 1 或 x ,3所以函数 f x 的单调递减区间为 , 1 , ,3 .2由于 f 2 8 12 18 a 2 a , f 2 8 12 18 a 22 a ,所以 f 2 f 2 . 由于在 1,3上 f
13、 x 0,所以 f x 在 1,2 上单调递增,又由于 f x 在 2, 1 上单调递减,因此 f 2 和 f 1 分别是 f x 在区间 2 , 2 上的最大值和最小值. 于是有 22 a 20,解得 a 2 .故 f x x 3 3 x 2 9 x 2 . 因此 f 1 1 3 9 2 7 ,即函数 f x 在区间 2 , 2 上的最小值为 7.19. 解： 1由于函数 f x ,g x 的图象都过点 t , 0,所以 f t 0,名师归纳总结 即t3at0. 由于t0,所以a2t. gt0 ,即bt2c0 ,所以cab .第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 -
14、 - - - - - - - - 又由于fx,g x在点 t ,0处有相同的切线,所以ftgt.而fx 3x2a,gx2bx ,所以3 t2a2 bt.c 是一4 2 ；将a2t代入上式得b.t因此cab3t.故a2t,bt,c3t.2yfx gxx3t2xtx2t3,y3x22txt23 xtxt. 当y3xtxt0时,函数yfx gx单调递减 . 由y0,假设t,0 就txt；假设t0 , 就txt.33由题意,函数yfxgx 在 1, 3上单调递减,就3,1 t,t 或3,1 t,t.所以t3 或t.3 即t9 或t3 .333又当9t3时,函数yfx gx在 1, 3上单调递减 . 所
15、以 t 的取值范畴为,93 ,.20. 解： 1fx3 x2 bxcx,fx2 3 x2 bxc ；从而g x f x f x3bx2cx3x22bxc 3 xb3x2c2 b x个奇函数,所以g00得c0,由奇函数定义得b3；2由知g x 3 x6x,从而g x 3 x26,由此可知,2 和 2, 是函数g x 是单调递增区间；2,2 是函数g x 是单调递减区间；g x 在x2时,取得极大值, 极大值为 4 2 , 在x2时,取得微小值, 微小值为21. 解：设长方体的宽为x m,就长为2xm,高为h1812 4x4 .53x m0 x3. 2故长方体的体积为名师归纳总结 Vx2x24.5
16、3x9x26x3m30x03第 8 页,共 10 页2从而Vx18x18x24 .53x18x 1x.1. ,令V x0,解得x0舍去或x1,因此x3时,V当0x1时,V x0；当1x x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故在x1处Vx取得极大值,并且这个极大值就是Vx的最大值；名师归纳总结 从而最大体积VVx912613m3,此时长方体的长为2 m,高为 1.5 m. 第 9 页,共 10 页答：当长方体的长为2 m 时,宽为 1 m,高为 1.5 m 时,体积最大,最大体积为3 3m ；22. 解： 1由于函数f x 13 x12 axbx 在区
17、间 11, , 1 3, 内分别有一个极值点,所以32f x2axb0在 11,13,内分别有一个实根,设两实根为x 1,x2x 1x ,就x 2x 1a24 b ,且0x2x 4于是0a24 b 4,0a24 b 16,且当x 11, 23,即a2,b3时等号成立 故a24b 的最大值是162解法一：由f11ab知f 在点 1,f1处的切线 l 的方程是yf1f1x1,即y1ab x21a ,32由于切线 l 在点A1,f x 处空过yf 的图象,所以g x f x 1ab x21a在x1两边邻近的函数值异号,就32x1不是g x 的极值点而g x 13 x12 axbx1ab x21a ,
18、且3232g x x2axb1abx2axa1x1x1a 假设 11a ,就x1和x1a 都是g x 的极值点所以 11a,即a2,又由a24 b8,得b11,故f x 13 xx2x3解法二：同解法一得g x f x 21ab xa 321x1x213 ax23a 322由于切线 l 在点A1,f1处穿过yf x 的图象, 所以g x 在x1两边邻近的函数值异号,于是存在m 1,m 2m 11m 当m 1x1时,g x 0,当1xm 时,g x 0；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 或当m 1x1时,g x 0,当1xm 时,g x 0名师归纳总结 设h x xx213 ax23a,就3 a0,第 10 页,共 10 页22当m 11时,h x 0,当1xm 时,h x 0；或当m 1x1时,h x 0,当1xm 时,h x 0由h10知x1是 的一个极值点,就h12 1 12所以a2,又由a24 b8,得b1,故f x 1x 3x x23- - - - - - -