《2022年北师大版初二数学《一次函数》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版初二数学《一次函数》教案.docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一次函数学问点：函数的概念定义： 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量, 例如 x 和 y,对于 x 的每一个值,y 都有惟一的值与之对应,我们就说x 是自变量 ,y 是因变量 ,此时也称y 是 x 的 函数 ,例 1：求以下函数中自变量x 的取值范畴：1yx12；2yx2例 2：圆柱底面半径为5cm,就圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为它是函数学问点：一次函数的概念定义 ：一次函数 ：如两个变量x、y 间的关系可以表示成（k、b 为常数, k 0）形式,就称 y 是 x 的一次函数 （x 是自变量, y 是
2、因变量）特殊地,当 b0 时,称 y 是 x 的_正比例函数 是一次函数的特殊情形例 1：有以下函数： y x2； y2 x； y x2（ x +1）x2； y 2,其中不是一次函数的是（填序号）例 2：要使 y（ m2）xn 1 n 是关于 x 的一次函数,就m、n 应满意 _例 3：已知 y=k1xk2是正比例函数,就k= 【变式练习】1、如函数 y = k1xk21 是正比例函数,就k 的值为（）32A0B1C1D 1 2、如yx23 b 是正比例函数,就b 的值是（）A. 0 B. 2 3C. 2D. 33.以下关于 x 的函数中,是一次函数的是（）A.y=3x-2 1 B.y=x+1
3、xC.y=1-x D.y=x+32-x2x2第 1 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：正比例函数的图象和性质例 1 已知正比例函数y = kx k 0 的图象过其次、四象限,就（）Ay 随 x 的增大而减小By 随 x 的增大而增大C当 x0 时, y 随 x 的增大而减小例 2 已知y 2m1xm23是正比例函数,且y 随 x 的增大而减小,就m 的值为 _. 【变式练习】1、正比例函数 y 3 m 5 x ,当 m 时, y 随 x 的增大而增大 . 2、函数 y = k 1x, y 随
4、x 增大而减小,就 k 的范畴是 A. k 0 B. k 1 C. k 1 D. k 1考点：一次函数的图象和性质第 2 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 总结：一次函数的图象一次函数 y=kx+b 的图象是经过点0,b,（b ,0）的一条直线 km_时, y 随 x正比例函数y=kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线,如下表所示例 1：已知函数y=m3x2 ,当 m_时, y 随 x 的增大而增大；当 3的增大而减小例 2：已知正比例函数y=3k1x,y 随着 x 的增大而增大,就k 的取值范
5、畴是（）Ak 0 Ck 1 3第 3 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3：如图,表示一次函数ymxn 与正比例函数ymnx（ m,n为常数,且 mn0 ）图象的是（）y x y x y x y x CD【变式练习】1、两个一次函数3y1= mxn,y2= nxm,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（5）2、已知函数y1 x 22,当1x1时, y 的取值范畴是（）A.5yB.3y5C.3y5D.3y222222223、如关于 x 的函数yn1m x1是一次函数,就m= ,n. ）D.第四象限
6、4、如 m 0,就一次函数y= mx + n 的图象不经过（A.第一象限B. 其次象限C.第三象限考点：直线的平移: 例 1：在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象y2x 与 y2x3 观看 y2x 与 y2x3 两条直线,它们有什么样的位置关系. k ,b _b 2请回答： 两条直线ykx 1b 1与ykx 2b2平行,那么k _第 4 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线的平移 : 左“ +”右 “” ,上 “ +”下“ ”向左（右）平移p 个单位kxpbykxbyykxb向上（下）平移p
7、个单位ykxbp点的平移 同样依据 “ 左+右 ,上 +下 ”平移几个单位就加上或者减去几例 2：直线 y 2x 与直线 y 2x4 的位置关系是 _函数 y 2x4 图象可以由函数【变式练习】y 2x 的图象向 _平移 _个单位得到1、以下说法是否正确,为什么 . （1）直线 y = 3x1 与 y =3x1 平行；（2）直线y2x1与y2x1重合；22（3）直线 y=x3 与 y= x 平行；（4）直线y1 x 21与y0.5x1相交 . 2、将直线 y3x 向下平移 5 个单位,得到直线 单位,得到直线 . ；将直线 y x5 向上平移 5 个考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步
8、骤：一设,二代,三解,四代入：（1）设一次函数表达式为 y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式,解方程（组）；（3）求出 k 与 b 的值；（4）将 k、b 的值带入 y=kx+b,得到函数表达式例如：已知一次函数的图象经过点（2,1）和（ 1, 3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b（k 0）,y=4 x 35由题意可知,132 kb ,b ,解k4,.此函数的关系式为3kb533例 1：已知正比例函数的图象如下图如示,就正比例函数的解析式为多少. 第 5 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - -
9、- - - - - - 例 2：已知弹簧的长度y（厘米）在肯定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米,挂4 千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2 厘米,求这个一次函数的关系式例 3：一次函数 y3xb 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24,求 b. 例 4. 如一次函数y=kx+b 的图象经过 （0,1）和（ 1,3）两点, 就此函数的解析式为_. 例 5、如正比例函数y = kx 的图象经过点（1,2）,就此函数的解析式为_. 例 6. 直线 y2x8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_、_. 例 7、已知一次函数的图象经过 A2, 3,B1
10、,3两点 . 1求这个一次函数的解析式；2试判定点 P1,1是否在这个一次函数的图象上；3求此函数与x 轴、 y 轴围成的三角形的面积. 第 6 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式练习】1. 油箱中存油 20 升,油从油箱中匀称流出,流速为 0.2 升/分钟,就油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间 t分钟）的函数关系是（）AQ0.2t BQ200.2t Ct=0.2Q Dt=200.2Q2. 如正比例函数的图象经过（l,5）那么这个函数的表达式为 _,y 的值随 x 的减小而_ 3. 如一次函数
11、 y=kx3 经过点 3,0,就 k= ,该图象仍经过点 0,）和（, 2）4. 一某市市内出租车行程在 4km 以内（含 4km）收起步费 8 元,行驶超过 4km 时,每超过 1 km,加 收 1 80 元 , 当 行 程 超 出 4km 时 收 费 y 元 与 所 行 里 程 xkm） 之 间 的 函 数 关 系式5. 小李以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进如干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0.4 元,全部售完销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图 l63 所示,那么小李赚了（）A32 元 B 36 元 C 38 元 D44 元6. 直线 y=4 3 x
12、4 与 x 轴交于 A,与 y 轴交于 B, O 为原点,就AOB 的面积为（）A12 B24 C6 D10 7.一次函数的图象如图 l642 所示,那么这个一次函数的表达式是（）Ay 2x2 By 2x2 Cy 2x2 Dy2x2 考点：一次函数的应用例 1. 假如每盒圆珠笔有 12 支,售价 6 元,那么圆珠笔的售价 y（元）与圆珠笔的支数 x支）之间的关系式是（）1Ay= 2 x By=2x Cy=6x Dy=12x例 2. 幸福村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量 C（件）关于时间 t（月）的函数图象如图l643 所示,就该工厂对这种产品来说（）A1 月至 3 月每月生产总量逐月增
13、加,4、5 两月每月生产总量逐月减小Bl 月至 3 月生产总量逐月增加,4、5 两月生产总量与 3 月持平Cl 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月均停止生产Dl 月至 3 月每月生产总量不变,4、5 两月均停止生产例 3. 在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回设汽车从甲地动身 xh时,汽车与甲地的距离为 问题：ykm,y 与 x 的函数关系如下列图依据图像信息,解答以下1这辆汽车的往、返速度是否相同 . 请说明理由；2求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；第 7 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选
14、学习资料 - - - - - - - - - 3求这辆汽车从甲地动身 4h 时与甲地的距离【变式练习】1、一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300 米小军先走了一段路程,爸爸才开头动身图l 644 中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开头登山时计时）依据图象,以下说法错误选项（）A爸爸登山时,小军已走了50 米B爸爸走了5 分钟,小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢,10 分钟后登山的速度比小军快2. 某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发 . 该地区一家供电公司为了勉励居民用电,采纳
15、分段计费的方法来运算电费 . 月用电量 x度与相应电费 y元之间的函数图像如下列图 . 月用电量为 100 度时,应交电费 元； 当 x100时,求 y 与 x 之间的函数关系式； 月用电量为260 度时,应交电费多少元. 基础练习1. 以下函数是一次函数的是y=2x； y=3+4 x； y=0.5； y=ax（ a 0的常数）； xy=3； 2x+3y 1=0；2. 如函数 y=m2x+5 是一次函数,就m 满意的条件是 _3已知 y 与 x1 成正比例,且 x=2 时, y7（1）写出 y 与 x 之间的函数关系：_；（2）y 与 x 之间是 _函数关系4已知一次函数 ykx5 的图象经过
16、点（1,2）,就 k_,图象不经过 _象限6.假如直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,那么有（）第 8 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - Ak0,b0 Bk 0,b0 Ck 0,b0 Dk0,b0 7. 已知函数： y=x,y=73x,y=3x1,y=3x 2,y= x 3,y= 3 x中,正比例函数有 （）A B C D8（ 1）当 m= 时, y= m 21 x 2m 1 x m 是一次函数（ 2）我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节省用水据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水,每滴水
17、约 0.05 毫升李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开 x 小时后水龙头滴了 y 毫升水就 y 与 x 之间的函数关系式是（ 4）设圆的面积为 s,半径为 R,那么以下说法正确选项（）A S是 R 的一次函数 B S 是 R 的正比例函数2CS 是 R 的正比例函数 D以上说法都不正确9已知一次函数 y=m2xm m4 的图象经过点（0,2）,就 m 的值是 A2 B 2 C 2 或 3 D3 10直线 y=x+2 与 x 轴的交点坐标是,与 y 轴的交点坐标是直线 y=x1 与 x 轴的交点坐标是,与 y 轴的交点坐标是直线 y=4x2 与 x 轴的交点坐标是,与 y 轴的交点
18、坐标是直线 y= 2 x 2 与 x 轴的交点坐标是,与 y 轴的交点坐标是312. 在以下四个函数中,y 的值随 x 值的增大而减小的是（）y 2 x y 3 x 6 y 2 x 5 y 3 x 71 1 1 113、直线 y x 3 , y x 5 和 y x 的位置关系是,直线 y x 3 可以2 2 2 2看作是直线 y 1 x 向 平移 个单位得到的214. 将直线 y 2x3 向下平移 5 个单位,得到直线15. 直线 ykx4 平行于直线 y 2x,就直线 y kx 4 的解析式为；16电话每台月租费 28 元,市区内电话（三分钟以内）每次 0.20 元,如某台电话每次通话均不超
19、过 3 分钟,就每月应缴费 y（元）与市内电话通话次数 x 之间的函数关系式是（）Ay28x0.20 By0.20x28x Cy0.20x28 Dy280.20x 17某人购进一批苹果到集市上零售,已知卖出的苹果 x（千克）与销售的金额 y 元的关系如下表：x（千克）1 2 3 4 5 第 9 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - y（元）2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 （ 1）写出 y 与 x 的函数关系式：_；（ 2）该商贩要想使销售的金额达到 250 元,至少需要卖出
20、多少千克的苹果 . 18如图 24,某游客为爬上 3 千米的山顶看日出,先用 1 小时爬了 2 千米,休息 0.5 小时后,再用 1 小时爬上山顶, 游客爬山所用时间 t（小时）与山高 h（千米） 间的函数关系用图象表示是（）19一次函数 y 1 x 3 的图象与 y 轴的交点坐标是 _,与 x 轴的交点坐标是 _一2般的,一次函数ykxb 与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐标是_20依据给定的条件,求一次函数的解析式（1）已知一次函数的图象如图45 所示,求此一次函数的解析式,并判定点（6,5）是否在此函数图象上图 45 （ 2）已知一次函数 y2xb 的图象与 y 轴的交点到 x
21、 轴的距离是 4,求其函数解析式21依据给定的条件,求一次函数解析式：y ax7 经过一次函数 y 43x 和 y2x1 的交点第 10 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22、已知函数ykxb 的图象与y轴交点的纵坐标为5,且当 x=1 时, y=2,就此函数的解析式；23. 已知 y1 与x 成正比例,且x2 时, y5,写出 y 与 x 之间的函数关系式；24如图 34,居室窗户的高90cm,活动窗拉开的最大距离是80cm假如活动窗拉开xcm 时,窗户的通风面积是ycm2（ 1）试确定这个函
22、数的解析式并指出自变量x 的取值范畴；（ 2）画出这个函数的图象图 34 25某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时,试验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量 x 克 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置 y 厘米 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 （1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）y 关于 x 的函数图象是（）第 11 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 65 26气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空11km
23、处,每上升 1km,气温下降6高于 11km 时,气温几乎不再变化,设地面的气温为38,高空中 xkm 的气温为 y当 0x 11时,求 y 与 x 之间的关系式27我国许多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,某市制定了每月用水4 吨以内（包括4吨）和用水4 吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格）,某用户每月应交水费y（元）是用水量 x（吨）的函数,其函数图象如图66 所示（1）观看图象,求出函数在不同范畴内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范畴内的收费标准；（3）如某用户该月交水费 12.8 元,求该户用了多少吨水图 66 提高练习名师归纳总结 1一次函数的图象过点A（5,
24、3）且平行于直线y=3x1 ,就这个函数的解析式为 2_. 第 12 页,共 17 页y 2yxa第 12 页 共 17 页O 3 x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 一次函数1ykxb 与y2xa 的图象如图,就以下结论：k0；a0；当x3时,y 1y 中,正确的个数是 _A0 B1 4,就这个函数的表达式是C2 D3 3已知一次函数图象经过点（2,3）,且与 y 轴交点的纵坐标为4、一束光线从y 轴上点 A（0,1）动身,经过x 轴上点 C 反射后经过点B（ 3,3）,B、C 两就 光 线 从A 点 到B 点 经 过 的 路 线 长 是；
25、直 线BC的 解 析 式为5. 如 ab0,bc0,就直线 y=a b x c b不通过（）A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限6. 已知一次函数y= 3 2 x+m 和 y= 1 2 x+n 的图象都经过点A（ 2, 0）且与 y 轴分别交于点,那么ABC 的面积是（）A2 B3 C4 D6 7已知函数ykxb 的图象如图,就y2kxb的图象可能是 第 7 题图9. 如图 1,在直角梯形ABCD 中,动点 P 从点 B 动身,沿 BC,CD 运动至D C 2 5 x 点 D 停止设点P 运动的路程为x , ABP 的面积为 y,假如 y 关于 x 的函P 数图象如图 2所示,就B
26、CD 的面积是 A B O A3 B4 C5 D6 图 1 图 2 第 9 题图10. 如图,在中同学耐力测试竞赛中,甲、乙两同学测试的路程s 米与时间 t 秒之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段 OD,以下说法正确选项 A乙比甲先到终点 B乙测试的速度随时间增加而增大C竞赛到 29.4 秒时,两人动身后第一次相遇 D竞赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快 11. 小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点 A,再走上坡路到达第 13 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 B,最终走下坡路
27、到达工作单位,所用的时间与路程的关系如下列图下班后,假如他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一样,那么他从单位到家门口需要的时间是 A12 分钟 B 15 分钟 C25 分钟 D27 分钟12、如右图,平面直角坐标系中,在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有一动点 P 沿ABCDA 运动一周, 就 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数y x 关系用图象表示大致是 y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s A .B.C.D.13 、 如 图1 ,
28、在 矩 形 MNPQ 中 , 动 点 R 从 点 N 出 发 , 沿Q P N P Q M 方向运动至点M 处停止 设点 R 运动的路程为x ,R O 4 9 图 2 MNR的面积为 y ,假如 y 关于 x 的函数图象如图2 所示,就当M 图 1 N x9时,点 R 应运动到 A N 处B P 处C Q 处D M 处. 14. 求函数y3 x 23与 x 轴、 y 轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积15、已知两直线y1=2x3,y2=6x（1）在同一坐标系中作出它们的图象（ 2）求它们的交点A 的坐标（3）依据图象指出x 为何值时, y1y2；x 为何值时, y1y2（4
29、）求这两条直线与x 轴所围成的 ABC 的面积第 14 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16、已知一次函数y=kx+b 的图像经过点A0,2和点 Ba,3且点 B 在正比例函数y=3x 的图像上.1 求 a 的值； 2 求一次函数的解析式. 1,0,l2 与 y 轴的交点坐标为0, 2,17. 如图,直线l 1、l2 相交于点 A,l1 与 x 轴的交点坐标为结合图象解答以下问题：1求出直线 l 2 表示的一次函数表达式；2当 x 为何值时, l1、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0. 2
30、 3 x+218. 已知直线y=x2 与直线y= 2 3 x2 交于 C 点,直线 y= x+2 与 x 轴交点为 A,直线 y= 与 x 轴交点为 B求 ABC 的面积第 15 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19有一长方形AOBC 纸片放在如图3-3 所示的坐标系中,且长方形的两边的比为OA：AC2：1. （ 1）求直线 OC 的解析式；（ 2）求出 x 5 时,函数 y 的值；（ 3）求出 y 5 时,自变量 x 的值；（ 4）画这个函数的图象；（ 5）依据图象回答,当x 从 2 减小到
31、3 时, y 的值是如何变化的. 图 33 20如图 51,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距某项讨论说明,一般情形下 人的身高 h 是指距 d 的一次函数下表是测得的指距与身高的数据：指距 dcm 20 d 的取值范畴） ；22 身高 hcm 160 178 （1）求出 h 与 d 之间的函数关系式（不要求写出自变量（2）某人身高为196cm,一般情形下他的指距应是多少. 第 16 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 5 1 21某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而削减,剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）的关系如图 52 所示,（1）由图象求出剩余污水量 V（万米 3）与污水处理时间 t（天）之间的函数解析式；（2）污水处理连续 10 天,剩余污水仍有多少万立方米 . （3）依据图中的规律,如想将全部污水处理洁净,需要连续处理污水多少天 . （4）平均一天可处理污水多少万立方米 . 图 52 第 17 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页