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1、一次函数【根底学问回忆和典型例题精讲】一、一次函数一般地，形如y = kxb ( k、b是常数，k 0)，那么y叫做x的一次函数. 当b=0时，y = kx，所以说正比例函数是一种特别的一次函数.二、正比例函数一般地，形如y = kx ( k是常数，k0) 的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.三、正比例函数的图象和性质一般地，正比例函数y = kx（k为常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y = kx. 当k 0时，直线y = kx经过第一、三象限，随着x的增大，y也增大；当k 0b 0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增
2、大而增大k 0时，向上平移；当b0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kxb的图象(2)当b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.【例题】例1 已知正比例函数y = kx ( k0 ) 的图象过第二、四象限，则（ ）Ay随x的增大而减小 By随x的增大而增大C当x0时，y随x的增大而减小D不管x如何改变，y不变例2（1）若函数y = (k1)xk21是正比例函数，则k的值为（ ）A0B1C1D1（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_.例3 两个一次函数y1= mxn，y2
3、= nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）例4 下列说法是否正确，为什么?（1）直线y = 3x1及y =3x1平行；（2）直线及重合；（3）直线y=x3及y=x平行；（4）直线及相交.例5 假如直线 y = kxb经过第一、三、四象限，那么直线y=bxk经过第_象限.例6. 已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试推断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数及x轴、y轴围成的三角形的面积.例7. 已知一次函数y=(3a+2)x(4b)，求字母a、b为何值时：(1)y随x的增大而增大； (2)图象不经过第一象
4、限； (3)图象经过原点；(4)图象平行于直线y=4x+3； (5)图象及y轴交点在x轴下方.例8. 如图，直线l1 、l2相交于点A，l1及x轴的交点坐标为(1，0)，l2及y轴的交点坐标为(0，2)，结合图象解答下列问题：(1)求出直线l2表示的一次函数表达式；(2)当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0?【稳固练习一】1、正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.2、若是正比例函数，则b的值是（ ） A. 0 B. C. D. 3、函数y = (k -1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.4、已知函数，当时，y的取值范围是（ ）A. B.
5、 C. D.5、若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .6、将直线y3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线 .7、若直线和直线的交点坐标为()，则_.8、已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）A3m+1 B3m Cm D3m19、若m 0，则一次函数y= mx + n的图象不经过（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、若正比例函数y = kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. k0 B. k0 D. k为随意值 11、若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（1，3）两点，则此函数的解
6、析式为_. 12、若正比例函数y = kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_. 13、在直角坐标系xOy中，直线L过(1，3)和(3，1)两点，且及x轴、y轴分别交于A、B 两点。 (1) 求直线L的函数解析式； (2) 求AOB的面积. 【稳固练习二】1. 直线y2x8及x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_.2. 一次函数及的图象如图，则下列结论：；当时，中，正确的个数是( )A0 B1 C2 D33. 一次函数，值随增大而减小，则的取值范围是()AB C D4. 一次函数的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知函数的图象如图，则的图象可能是( )第5题
7、图6. 已知整数x满意-5 x 5，y1=x+1，y2= -2x+4对随意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是( ) A.1 B.2 C.24 D.-97. 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( )A.(0，0) B.(，) C.(，) D.(，)【一次函数的应用】1. 如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B动身，沿BC，CD运动至点D停顿设点P运动的路程为，ABP的面积为y，假如y关于x的函数图象如图(2)所示，则BCD的面积是( )A3 B4 C5 D62. 如图，在中学生耐力测试竞赛中，甲、乙两学生测试的路程s (
8、米)刚好间t (秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是( )A乙比甲先到终点B乙测试的速度随时间增加而增大C竞赛到29.4秒时，两人动身后第一次相遇D竞赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快3. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最终走下坡路到达工作单位，所用的时间及路程的关系如图所示下班后，假如他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一样，那么他从单位到家门口须要的时间是()A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟4、若正比例函数的图像经过点(1，2)，则这个图像必经过点( )A(1，2)B(1，2) C(2，
9、1) D(1，2)5、如右图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标及点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )6、如图1，在矩形中，动点从点动身，沿方向运动至点处停顿设点运动的路程为，的面积为，假如关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到( )A处 B处C处 D处7、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477元/克，按标价出售，不实惠乙店标价530元/克，但若购置的铂金饰品重量超过3克，则超出局部可打八折出售(1)分别写出到甲、乙商店购置该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式；(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克
10、的此种铂金饰品，到哪个商店购置最合算? 8. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地动身x(h)时，汽车及甲地的间隔 为y(km)，y及x的函数关系如图所示依据图像信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否一样? 请说明理由；(2)求返程中y及x之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地动身4h时及甲地的间隔 9. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了激励居民用电，采纳分段计费的方法来计算电费. 月用电量x(度)及相应电费y(元)之间的函数图像如图所示. 月用电量为100度时，应交电费 元； 当x100时，求y及x之间的函数关系式； 月用电量为260度时，应交电费多少元?