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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全名师归纳总结 数学选修 2-2 导数及其应用学问点必记ycosxysinxsinxdxccosx第 1 页,共 4 页1函数的平均变化率是什么？6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：平均变化率为yffx2fx 1fx 1xfx 1答：如 fx , g x 均可导（可积）,就有：xxx2x 1x（ 其 中和差的导数运算f x g x f g 注 1：其中x 是自变量的转变量,可正,可负,可零；注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度；f x g x f f x g 2、导函数的概念是什么？积的导数运算答：函数yfx在x0
2、x处的瞬时变化率是lim x0ylim x0fx0xfx0,就称函数特殊地：CfxCfxxx商的导数运算f x f x g x f x g 0yfx 在点x 处可导,并把这个极限叫做yfx 在x 处的导数,记作f x0或g x g x 2y|xx0,即f x0=lim x 0ylim x0fx0xfx0. xx特殊地：1g 3.平均变化率和导数的几何意义是什么？g2g xx答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率；复合函数的导数yxyuux4 导数的背景是什么？答：（ 1）切线的斜率；（ 2）瞬时速度；（ 3）边际成本；微积分基本定理b afx dx5、常见
3、的函数导数和积分公式有哪些？函数导函数不定积分Fxfx ）ycy0 和差的积分运算bf 1 f2 x dxbf1 x dxbf2 x dxyxnnN*ynxn1n x dxn x1aaa1特殊地：b akf x dxkbf x dx k为常数b na积分的区间可加性bf x dxcf x dxbf x dx其中ayaxa0,a1yaxlnax a dxaxaaca6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？ln答：求函数 fx的导数f yexyexx e dxx eylog axa0,a1,x0yx1a令f x 0,解不等式,得 x 的范畴就是递增区间 . ln令f x 0,解不等式,得 x 的范畴
4、,就是递减区间；ylnxy11dxlnxx注：求单调区间之前肯定要先看原函数的定义域；x7.求可导函数 fx的极值的步骤是什么？ysinxycosxcos xdxsinx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全答：1确定函数的定义域； 2 求函数 fx的导数f （2）当对应的曲边梯形位于x 轴下方时,定积分的值取负值,且等于x 轴上方图形面积的相反数；3求方程f x =0 的根（3）当位于x 轴上方的曲边梯形面积等于位于x 轴下方的曲边梯形面积时,4 用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区间分成如干小开区间,并列定积分的值为 0,且等于 x
5、轴上方图形的面积减去下方的图形的面积成表格,检查f/ x 在方程根左右的值的符号,假如左正右负,那么fx在这个根处12物理中常用的微积分学问有哪些？取得极大值； 假如左负右正, 那么 fx在这个根处取得微小值； 假如左右不转变符号,那么 fx在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？答：求fx在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：求f x在a,b上的极值；将fx的各极值与f a ,f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值；注：实际问题的开区间唯独极值点就是所求的最值点；9求曲边梯形的思想和步骤是什么？答：（1）位移的导数为速度, 速度的导数为加速度；（2）力的积分为
6、功；数学选修 2-2 推理与证明学问点必记13.归纳推理的定义是什么？答：从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理；14.归纳推理的思维过程是什么？答：大致如图：试验、观看概括、推广推测一般性结论15.归纳推理的特点有哪些？答： 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般答：分割近似代替求和取极限（“以直代曲 ”的思想）bfm 现象；10.定积分的性质有哪些？由归纳推理得到的结论具有推测的性质,结论是否真实,仍需经过规律证明和试验检验,因此,它不能作为数学证明的工具；依据定积分的定义,不难得出定积分的如下性
7、质：归纳推理是一种具有制造性的推理,通过归纳推理的猜想,可以作为进一步性质 1 b a1 dxba争论的起点,帮忙人们发觉问题和提出问题；16.类比推理的定义是什么？性质 5 如fx 0 ,xa,b,就bfxdx0答：依据两个（或两类）对象之间在某些方面的相像或相同,推演出它们在其他方a面也相像或相同,这样的推理称为类比推理；类比推理是由特殊 到特殊的推理；推广：bf1 f2 fm x dxbf1 x dxbf2 x dxaaaa17.类比推理的思维过程是什么？推广 :bf x dxc 1f x dxc 2f x dxbf x dx答：观看、比较联想、类推估计新的结论aac 1c k11 定积
8、分的取值情形有哪几种？答：定积分的值可能取正值,也可能取负值,仍可能是 0. l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时,定 积分的值取正值,且等于 x 轴上方的图形面积；18.演绎推理的定义是什么？答：演绎推理是依据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）依据严格的规律法就得到新结论的推理过程；演绎推理是由一般到特殊的推理；19演绎推理的主要形式是什么？答：三段论 20.“ 三段论” 可以表示为什么？答：大前题： M是 P 小前提： S 是 M 结论： S 是 P；其中是大前提,它供应了一个一般性的原理；是小前提,它指出了一个特 殊对象；是结论,它是依据一般性原理,对特殊情形做出的判定
9、；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全21.什么是直接证明？它包括哪几种证明方法？30. 复数的概念是什么？i叫虚数单位,a 叫实部,b 叫虚部,数集答：直接证明是从命题的条件或结论动身,依据已知的定义、公理、定理,直接推答：形如的数叫做复数,其中证结论的真实性；直接证明包括综合法和分析法；Cabi a bR 叫做复数集；22.什么是综合法？答：综合法就是“ 由因导果” ,从已知条件动身,不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论；23.什么是分析法？答：分析法就是从所要证明的结论动身,不断地用充分条件
10、替换前面的条件或者一 定成立的式子,可称为“ 由果索因” ；规定： a bi c di且b=d,强调：两复数不能比较大小,只有相等或不相等；实数 b 0 31数集的关系有哪些？答：复数 Z 一般虚数 a 0 虚数 b 0 纯虚数 a 0 名师归纳总结 要留意表达的形式：要证A,只要证 B,B 应是 A 成立的充分条件 . 分析法和综32. 复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实数对一一对应；合法常结合使用,不要将它们割裂开；33. 什么是复平面？24 什么是间接证明？答：依据复数相等的定义, 任何一个复数zabi,都可以由一个有序实数对a,b唯答：即反证法：是指从否定的结论动身,经
11、过规律推理,导出冲突,证明结论的否定是错误的,从而确定原结论是正确的证明方法；一确定；由于有序实数对a,b与平面直角坐标系中的点一一对应,因此复数集与平25.反证法的一般步骤是什么？答：（ 1）假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立；面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应；这个建立了直角坐标系来表示复数（2）从假设动身,经过推理论证,得出冲突；的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴, y 轴叫做虚轴；实轴上的点都表示实数,除了原（3）从冲突判定假设不正确,即所求证命题正确；点外,虚轴上的点都表示纯虚数；26 常见的“ 结论词” 与“ 反义词” 有哪些？34. 如何求复数的模 确定值 ？原结论词反
12、义词原结论词反义词至少有一个一个也没有对全部的 x 都成立存在 x 使不成立答：与复数z 对应的向量OZ 的模 r 叫做复数zabi的模 也叫确定值 记作至多有一个至少有两个对任意 x 不成立存在 x 使成立z或abi；由模的定义可知：zabia2b2至少有 n 个至多有 n-1 个p 或 qp 且q35. 复数的加、减法运算及几何意义是什么？至多有 n 个至少有 n+1 个p 且 qp 或q答：复数的加、减法法就：z 1abi与z2cdi,就z 1z 2ac bd i ；注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行；27.反证法的思维方法是什么？答：正难就反复数的乘法法就：abicdi
13、acbdadbc i ；28.如何归缪冲突？复数的除法法就：abiabicdiacbdbcad i 2 d答：（ 1）与已知条件冲突；（ 2）与已有公理、定理、定义 冲突； （3）自相冲突cdicdicdi2 cd22 c29数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤是什么？其中 cdi 叫做实数化因子答：1证明：当 n 取第一个值n0n 0N时命题成立；36.什么是共轭复数？2假设当 n=k kN*,且 kn0时命题成立,证明当时命题也成立 . 答：两复数 abi与abi互为共轭复数,当b0时,它们叫做共轭虚数；由1,2可知,命题对于从n0开头的全部正整数n 都正确常见的运算规律注：
14、常用于证明不完全归纳法估计所得命题的正确性的证明；数学选修 2-2 数系的扩充和复数的概念学问点必记1zz;2zz2 , a zz2 bi;第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全3z zz2z2a2b2;4zz ;5zzzR3f1）-2-12 O 1y2x-2-12y2x-24yx-24y2x6i4n1i i4n21, i4n3i i4n41;2 11 O27 1i2i;81ii,1ii,1i2i11-1 O-21-1O-2 B-2 ACD1i1i2 4、（ 2022 年山东 21）（本小题满分12 分）9设123 i是 1
15、 的立方虚根,就120,3n1,3n2,3 n已知函数fx1 nxax1xa1 aR .（）当a1 时,求曲线yfx 在点,2f2 处的切线方程；一、题型一：导数在切线方程中的运用（）当a1时,争论f x 的单调性1. 曲线yx3在 P 点处的切线斜率为k, 如 k=3,就 P点为（）2A. （ 2, 8） B.（ 1, 1）或（ 1,1）三、导数在最值、极值中的运用：111. （05 全国卷）函数fxx3ax23x9,已知fx在x3时取得极值,就a =C.（2,8） D.（2,8）（）2. 曲线y1x3x25,过其上横坐标为1 的点作曲线的切线,就切线的倾斜角为（A2 B. 3 C. 4 D
16、.5 32函数y2x33x212x5在0,3上的最大值与最小值分别是（）3A.6 B.4 C.3 D.4 x 为增 A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16 二、题型二：导数在单调性中的运用 3. （依据 04 年天津卷文21 改编）已知函数fx ax3cxda0是 R上的奇函数,1.05广东卷 函数f x x33 x21是减函数的区间为 当x1时fx 取得极值 2. A.2, B., 2 C.,0 D.0,2（1）试求 a、c、d 的值；（ 2）求f x 的单调区间和极大值；2关于函数fx 2x36x27,以下说法不正确选项（） 4.（依据山东2022 年文 21 改编）设函数fxx2ex1ax3bx2,已知x2 和x1A在区间（,0）内,fx为增函数 B 在区间（ 0,2）内,fx为减函数为f x的极值点；（ 1）求a,b的值；（ 2）争论fx的单调性；C在区间（ 2,）内,fx为增函数 D 在区间（,0）2 ,内 ,函数名师归纳总结 305 江西 已知函数yxf x 的图象如右图所示 其中f x 是函数f x 的导函数 ,下x第 4 页,共 4 页面四个图象中yf x 的图象大致是（）-2y1-1O12-1- - - - - - -