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1、精品_精品资料_2022 年高中数学学问点学案第一章 集合与简易规律1、 集合1、定义：.集合中的每个对象叫集合的.集合中的元素具有三个特点：.2、集合的三种表示法：.3、集合的分类：有限集、无限集和空集记作, 是的子集,是的真子集.4、元素 a 和集合 A 之间的关系：.5、常用数集：自然数集：.正整数集：.整数集：.有理数集：.实数集：.2、子集 1、定义：,就 A 叫 B 的子集 .记作：.留意： AB 时, A 有两种情形：.2、性质：、.、.、.3、真子集 ：1 、定义：,记作：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、.6CU AA2、性质：、.、.4、补集 ：、定义：,
2、记作：.、性质：.5、交集与并集 1、交集：.性质：、,、.A2、并集：.性质：、,BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、一元二次不等式的解法： 二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式： =b2-4 ac二次函数000yyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xax 2bxca0Ox 1x2xOxxx1=x 2O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0a0 的根可编
3、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0 a0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0 a0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*： 不等式解集的边界值是相应方程的解.22*： 含参数的不等式 axb x c0 恒成立问题含参不等式 axb x c0 的解集是 R. 其解答分 a0 验证 bx c0 是否恒成立 、a0a0 且10a10a1图象非奇非偶定义域值域性单调性函 数 值变化质图定点图象象特点
4、图象关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请把以下六个函数的图像补充完整：0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1y=a|x|yy=a|x|ya1yy=|log ax|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11OxOxO1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a1yy=|log ax|y=log a|x|a1yy=log a|x|0a1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxO1O1xO1第三章 数列一、数列：1、定义：叫数列.每
5、个数都叫数列的. 数列是特别的函数：定义域：,值域：,对应法就：.2、通项公式 ：.例：数列 1 ,2, n 的通项公式 an,1, -1 , 1, -1 ,的通项公式 an.0, 1, 0, 1 ,0 ,的通项公式 an.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 、递推公式 ：已知数列 an 的第一项,且任一项an 与它的前一项an 1 或前几项间的关系用一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式表示,这个公式叫递推公式.例：数列an： a11 , an11an 1,求数列 a n的各项.可编辑资料 - - - 欢迎下
6、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、数列的前 n 项和： Sna1a2a3an . 数列前 n 项和与通项的关系：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、等差数列 ： 1、定义 ：,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、通项公式 ：其中首项是a1 ,公差是 d .整理后是关于n 的一次函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、前 n 项和： 1 2.整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数4、等差中项： 假如 a , A , b 成等差数列,
7、那么A叫做 a 与 b 的.即：或.说明：在一个等差数列中,从第2 项起,每一项有穷等差数列的末项除外都是它的前一项与后一项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的等差中项.事实上等差数列中某哪一项与其等距离的前后两项的等差中项.5 、等差数列的判定方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 定义法 ：对于数列an,假设an 1and 常数 ,就数列an 是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 等差中项 ：对于数列an ,假设2an 1anan2 ,就数列an是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎
8、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、等差数列的性质：、等差数列任意两项间的关系：假如an 是等差数列的第 n 项,am 是等差数列的第 m 项,且 mn ,公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差为 d ,就有.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、等差数列an,假设 nmpq ,就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是： a1ana2an 1a3an 2,如下图：a1 ,a2 , a3 , an2 , an1, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
9、品资料_*a2 an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、假设数列an 是等差数列,Sn 是其前 n 项的和, kS3 kN,那么Sk , S2kSk , S3kS2k 成等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列.如以下图所示：a1a2a3Skakak1S2 ka2kSka2k1S3 kS2 ka3 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、设数列an是等差数列,S奇 是奇数项的和,S偶 是偶数项项的和,Sn 是前 n 项的和,可编辑资料 - - - 欢迎下
10、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有：前 n 项的和 SnS奇S偶, 当 n 为偶数时, S偶S奇nd ,其中 d 为公差.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为奇数时,就 S奇S偶a中 , S奇n12a中 , S偶n12a中 其中a中是等差数列的中间一项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、等差数列a的前 2n1 项的和为 S,等差数列 b的前 2n1 项的和为 SanS2n 1,就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2 n 1n2 n 1bnS2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、
11、等比数列： 1、定义 ：,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的,公比通常用字母表示 q0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、通项公式：其中：首项是a1 ,公比是 q 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、前 n 项和：推导方法： 乘公比,错位相减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： Sa1 1nq q12 Sa1anq q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1q n1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3当 q1 时为常数列, Snna1 ,非 0 的常数列既是等差数列,也是等比数列可编辑资料 -
12、- - 欢迎下载精品_精品资料_4、等比中项：假如在 a 与 b之间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与b 的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是,假如是的等比中项,那么5、等比数列的判定方法：GbaG ,即或 Gab ,等比中项有个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 定义法 ：对于数列an,假设an 1anqq0 ,就数列an是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 等比中项 ：对于数列an ,假设an an 22an 1 ,就数列an是等比数列.
13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、等比数列的性质：、等比数列任意两项间的关系：假如an 是等比数列的第 n 项,am 是等比数列的第 m 项,且 mn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公比为 q ,就有.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、对于等比数列an ,假设 nmuv ,就.a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是： a1ana2an 1a3an 2.如下图：a1 , a2 , a3 , an2 , an1, an可编辑
14、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*a2 an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、假设数列a是等比数列,S 是其前 n 项的和, kN,那么S , SS , SS成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n如以下图所示： a1a2a3SknS3k1a2 ka2k1a3kS2 kSkS3 kS2 kakakk2kk3k2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、求数列的前 n 项和的常用方法：分析通项,寻求解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123nnn1,13522n1n2 ,122232n 21 nn61 2n1可编辑资
15、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 公式法 ：“差比之和”的数列： 235 1 235 2 235 n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 并项法 ： 1234 1n 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 裂项相消法 ： 111261 n1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111223341nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 到序相加法 ：、 错位相减法 ：“差比之积”的数列：12x3x 2nx n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四章 三角函数1、角 ：1、正角、负角、零角：逆时针方向旋转
16、正角,顺时针方向旋转负角,不做任何旋转零角.2、与终边相同的角,连同角在内,都可以表示为集合：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、象限的角：在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就是第几象限的角.角的终边落在坐标轴上,这个角yP x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不属于任何象限.rrx 2y200x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、弧度制 ： 1、定义：叫做 1 弧度的角,用弧度做单位叫弧度制.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、
17、度数与弧度数的换算：.3、弧长公式：.扇形面积：.3、三角函数1、定义：如图2 、各象y 限的符号：yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinyrcosxtanyxcotxsecrxcscr+_OxO_+_+xOx+_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ryysincostan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 特别角的三角函数值的角度030456090120135150180270360的弧度sincostan4 同角三角函数的常见变形： 活用“1”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 sin21cos,sin1cos22. co
18、s21sin,cos1sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sincos212 sincos1sin 2,1sin 2| sincos|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、诱导公式： 奇变偶不变,符号看象限公式一：公式二：公式三：公式四：公式五：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补充：, 322与 的三角函数关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补充：9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、两角和与差的正弦、余弦、正切S ： sinS ： sin可编辑资料 - -
19、 - 欢迎下载精品_精品资料_C ：cosaC ： cosa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T ：tanT ：tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T 的整式形式为：tantantan 1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：假设 AB45 ,就 1tanA1tan B2 反之不肯定成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、帮助角公式
20、 ： a sin xbcosxa2b2aa2b2sin xba2b2cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2sin xcoscosxsina2b2sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中称为帮助角,的终边过点a, b, tanb 多用于争论性质a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、二倍角公式 ：1、 S2 ：sin 2 2、降次公式： 多用于争论性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
21、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 2 ：T2 ：cos2tan 2sin sin2 cos2cos111 sin 22cos2 2cos221 cos21221 cos2122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、二倍角公式的常用变形：、1 cos 22 | sin|,1 cos 22 | cos|.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、121 cos 22| sin| ,11cos 222| cos|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、
22、 sin 4cos412 sin 2cos2sin 2 21.2cos 4sin 4cos 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos1cos1cos1cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半角：sin, cos, tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222221cossin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、三角函数的图象性质10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数的周期性：、定义：对于函数fx,假设存在一个非零常数T,当 x 取定义域内的每一个值时,都有：,那么函数 fx叫周期函数,非零常数T 叫这个函数的.、假如函数 fx的全部周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数叫fx的.2、函数的奇偶性：、定义：对于函数fx的定义域内的任意一个x,