《2022年高中数学-知识点汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学-知识点汇编.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高二数学选修2 1 学问点第一章常用规律用语1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题：判定为真的语句.假命题：判定为假的语句.2、“如 p ,就 q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论 .3、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,就 这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 如原命题为“如p ,就 q ”,它的逆命题为“如q ,就 p ”.4、对于两
2、个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结是假命题时, pq 是假命题对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必是假命题.如p 是假命题,就p 必是真命题9、短语“对全部的”、 “对任意一个”在规律中通常称为全称量词,用“”表示 含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个 x ,有 px 成立”,记作“x, px ”短语“存在一个”、“至少有一个”在规律中通常称为存在量词,用“”表示 含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个 x ,使 px 成立”,记作“x, px ”10、全称命题 p ：x, px ,它的否定p
3、：x,p x全称命题的否 定是特称命题其次章圆锥曲线与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_论的否定,就这两个命题称为互否命题. 中一个命题称为原命题,另一个称为原命题11、平面内与两个定点F1 ,F 2 的距离之和等于常数（大于F1 F 2）的点的轨迹称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的否命题 .如原命题为“如p ,就 q ”,就它的否命题为“如p ,就q ”.5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条 件的否定,就这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题 .如原命题为“如p ,就 q ”,
4、就它的否命题为“如q ,就p ”.6、四种命题的真假性：为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 ab0 ab221 ab0 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴axa 且bybbxb 且aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四种命题的真假性之间的关系：1a,0、2顶点a,010,a、20,
5、a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.1 0,b 、20,b1b,0、2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系轴长短轴的长2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件如 pq ,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 焦点F1焦距c,0、 F2c,0F1 F22c c2F1 0,a2b2c 、 F20,c
6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 p 、 q 都是真命题时,pq 是真命题.当 p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时, pq 是假命题对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq 是真命题.当p 、 q 两个命题都离心率ea1a20e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共
7、 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2准线方程xacya的距离为2cF1F2d2 ,就e d1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、设是椭圆上任一点,点到 F 对应准线的距离为d ,点到 F 对应准线的18、平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距离为1FF2d ,就12e 12F称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物
8、线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d1d2线的“通径”,即2 p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、平面内与两个定点F, F的距离之差的肯定值等于常数（小于F F）的点20、焦半径公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212如点x , y在抛物线y22 pxp0 上,焦点为 F ,就Fxp .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦0002可编
9、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距如点x , y在抛物线 y22 pxp0 上,焦点为 F ,就Fxp .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、双曲线的几何性质：0002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上如点x, y在抛物线 x2 pyp0 上,焦点为 F ,就Fyp .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20002如点x , y在抛物线 x22pyp0 上,焦点为 F ,就Fyp 0002图形21、抛物线的几何性质：2 pxy 22pxx 22 pyx 22 pyp0p0p0p0y 2可编辑资料
10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2y2x2标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程a 2b21 a0, b0a 2b21 a0, b0图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点1a,0、2a,01 0,a、20,a顶点0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1焦距c,0、 F2c,0F1F22cc2F1 0,a2b2c 、 F20,c对称轴x 轴y 轴可
11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称 cb2焦点Fp , 0Fp , 0F0,pF0,p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率准线方程ea1a2e1a2a 2xycc2222准线方程xpxpypyp 2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_渐近线方程yb xaya xb离心率e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、设是双曲线上任一点,点到F1 对应准线的距离为d1 ,点到 F2 对应准线可编辑资料
12、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴x0x0y0y0a 与 a 方向相同.当0 时, a 与 a 方向相反.当0 时, a 为零向量,记为 0 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a的长度是r 的长度的倍可编辑资料 - - -
13、欢迎下载精品_精品资料_rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章空间向量与立体几何25、设,为实数, a ,b是空间任意两个向量, 就数乘运算满意安排律及结合律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、空间向量的概念：安排律：rrrr .结合律：rr 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ababaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 在空间,具有大小和方向的量称为空间向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方26、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或
14、重合,就这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线rrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向表示向量的方向27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a , bb0, a / b的充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuur3 向量的大小称为向量的模（或长度）,记作4 模（或长度）为 0 的向量称为零向量.模为1的向量称为单位向量是存在实数,使 rr ab28、平行于同一个平面的向量称为共面对量29、向量共面定理： 空间一点位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对x ,y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 与
15、向量r 长度相等且方向相反的向量称为r 的相反向量,记作raaauuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 方向相同且模相等的向量称为相等向量使xyC .或对空间任肯定点,有xyC .或如四点,uuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、空间向量的加法和减法：, C 共面,就x yzCxyz1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rruuurruuurr30、已知两个非零向量a 和 b ,在空间任取一点,作a ,b ,就rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
16、_称为向量 a , b 的夹角,记作a, b两个向量夹角的取值范畴是：a,b0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法就即：在空间以同31、对于两个非零向量a 和 b ,如a ,b,就向量 a , b2相互垂直,记作 ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一点为起点的两个已知向量a 、b为邻边作平行四边形C,就以起点的对角32、已知两个非零向量a 和 b ,就a b cosa,
17、b称为 a , b的数量积,记作 a b 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuurrrrrrrrr零向量与任何向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线C 就是 a 与b的和,这种求向量和的方法, 称aba bcosa, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为向量加法的平行四边形法就rrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、 a b等于 a 的长度 a 与 b在 a 的方向上的投影b cosa ,b的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵循三角形法就即
18、：在空间任取一点,作34、如 r , r 为非零向量, r 为单位向量,就有1rrrrrrreaa ea cos a, e.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abeuuurruuurruuurrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ,b,就ab rrrrrraba与b同向rrr 2rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、实数与空间向量r 的乘积r 是一个向量,称为向量的数乘运算当0 时,2abab0 . 3a brrrr, a aa, aa a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa ba与b反向可编辑资料 - - -
19、 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4cosa,bab . 5aba b 2 abx1x2 , y1y2 , z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abrrrrrrrrrrr3ax1
20、,y1 ,z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r35、向量数乘积的运算律：1abba . 2ababab.r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrrr4a bx1 x2y1 y2z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 abcacbc rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrr5 如 a 、br为非零向量,就aba b0x1x2y1 y2z1z20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36、如 i , j, k 是空间三个两两垂直的向量,就对空间任一向量p ,存在有序实数rrrrrr可编辑资料 - -
21、- 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrrrrrrr6 如 b0 ,就a / babx1x2 , y1y2 , z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组 x, y, z ,使得 pxiyjzk ,称 xi, yj, zk为向量 p 在i, j , k上的重量rrrx2y2z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrr7aa ar111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37、空间向量基本定理：如三个向量a , b, c 不共面,就对空间任一向量p ,存在rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrr8ra bx1x2y1 y2z1z2
22、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数组x, y, z ,使得 pxaybzc cos a, brr222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrra bx1y1z1x2y2z2uuur222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38、如三个向量 a , b, c 不共面,就全部空间向量组成的集合是9x1 , y1 , z1 ,x2 , y2 , z2,就 dx2x1y2y1z2z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrrrruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p pxaybzc, x,y, zR这个集合可看作是
23、由向量a , b , c 生成的,41、在空间中,取肯定点作为基点,那么空间中任意一点的位置可以用向量来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rr rrrruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a , b , c称为空间的一个基底,a , b , c 称为基向量空间任意三个不共面的向量表示向量称为点的位置向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都可以构成空间的一个基底42、空间中任意一条直线l 的位置可以由 l 上一个定点以及一个定方向确定 点是可编辑资料 -
24、 - - 欢迎下载精品_精品资料_39、设uruure1 , e2ur, e3为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交直线 l 上一点,向量uuurrr 表示直线 l 的方向向量,就对于直线l 上的任意一点,有ar可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uruurururuururta ,这样点和向量 a 不仅可以确定直线 l 的位置,仍可以详细表示出直线l 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基底）,以 e1 ,e2 ,e3 的公共起点为原点, 分别以e1 , e2 ,e3的方向为 x 轴, y 轴,的任意一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
25、_z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz 就对于空间任意一个向量r ,肯定可以把43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_prr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuurr交于点,它们的方向向量分别为a , b 为平面上任意一点,存在有序实数对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它平移,使它的起点与原点重合,得到向量p 存在有序实数组x, y, z,使uuurrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ruruururruruururx, y ,使得xayb ,这样点与向量 a ,
26、b就确定了平面的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 pxe1ye2ze3把 x , y , z 称作向量 p 在单位正交基底 e1 , e2 , e3下的坐标,44、直线 l 垂直,取直线 l 的方向向量r ,就向量r 称为平面的法向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aarrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记作 px, y, z此时,向量p的坐标是点在空间直角坐标系xyz 中的坐标45、如空间不重合两条直线a , b 的方向向量分别为 a , b ,就a / ba / b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
27、- - 欢迎下载精品_精品资料_x, y, z rrR, abrrrr0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ababab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrr46、如直线 a 的方向向量为r ,平面的法向量为 r ,且 a,就 a /r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40、设ax , y , z, bx , y , z,就 1abxx, yy, zzrrrranrrrrra /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111222121212ana n0 , aaa / nan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
28、 - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47、如空间不重合的两个平面,的法向量分别为 a , b,就/a / b数学选修 2-3第一章计数原理学问点必记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrr1. 什么是分类加法计数原理？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab ,abab0
29、 rr答：做一件事情,完成它有n 类方法,在第一类方法中有m1 种不同的方法,在其次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48、设异面直线 a , b 的夹角为,方向向量为 a , b,其夹角为,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rr类方法中有m2 种不同的方法在第n 类方法中有mn 种不同的方法.那么完成这件事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscosrr 情共有 Nmmm 种不同的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
30、_rrrr2. 什么是分步乘法计数原理？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49、设直线 l 的方向向量为 l,平面的法向量为 n , l 与所成的角为, lrrln与 n 的答：做一件事情,完成它需要n 个步骤,做第一个步骤有m1 种不同的方法,做其次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_夹角为,就有 sincosrrln个步骤有 m2 种不同的方法做第n 个步骤有 mn 种不同的方法.那么完成这件事情可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uruururuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50、设 n1 ,n2 是二面角l的两个面,的法向量,
31、 就向量 n1 , n2 的夹角（或共有 Nm1m2mn 种不同的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其 补 角 ） 就是 二面 角的平 面角 的大 小 如 二 面角l的平 面角 为, 就uruur3. 排列的定义是什么？答：一般的,从 n 个不同的元素中任取m mn 个元素,依据肯定的次序排成一列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosuruur 叫做从 n 个不同的元素中任取m 个元素的一个排列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 n
32、251、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量uuuruuur的模运算4. 组合的定义是什么？答：一般的,从 n 个不同的元素中任取m m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n52、在直线 l 上找一点,过定点且垂直于直线 l 的向量为r ,就定点到直线 l 的元素中任取 m 个元素的一个组合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距离为 duuuruuurr cos, nuuurr nrn5. 什么是排列数？答：从 n 个不同的元素中任取m mn 个元素的全部排列的个数,叫做从n 个不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_53、点是平面外一点,是平面内的肯
33、定点,nuuurrr 为平面的一个法向量,就点元素中任取 m 个元素的排列数,记作mAn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到平面的距离为 duuuruuurrn cos, nrn6. 什么是组合数？答：从 n 个不同的元素中任取m mn 个元素的全部组合的个数,叫做从n 个不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n元素中任取 m 个元素的组合数,记作Am7.排列数公式有哪些？C m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n答：（ 1） A mn n1n2nm1 或nn；.nm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_An（2）nn.,规定 0.1.（1） X 全部可能取的值x1 , x2 , xn .可编