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1、知识点大全高二数学选修21 知识点第一章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句 . 假命题：判断为假的语句 . 2、“若 p，则 q”形式的命题中的p称为命题的条件， q称为命题的结论 . 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则 q”，它的逆命题为“若q，则 p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题. 中一个命题称为原命题，另一个
2、称为原命题的否命题 . 若原命题为“若p，则 q”，则它的否命题为“若p ，则q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题 . 若原命题为“若p，则 q”，则它的否命题为“若q ，则p ”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、若 pq ，则 p 是 q的充分条件， q是 p 的必要条件若 pq，则 p是 q的充要条件（充分必要条件）8、用联结词“且
3、”把命题p和命题 q联结起来，得到一个新命题，记作pq当 p、 q都是真命题时，pq是真命题；当 p 、 q两个命题中有一个命题是假命题时， pq是假命题用联结词“或”把命题p和命题 q联结起来，得到一个新命题，记作pq当 p、 q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、 q两个命题都是假命题时， pq是假命题对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记作p 若 p 是真命题，则p 必是假命题；若p是假命题，则p 必是真命题9、短语“对所有的”、 “对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个x，有 p x 成立”，记作“x，
4、 p x ”短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个x，使 p x 成立”，记作“x， p x ”10、全称命题 p ：x， p x ，它的否定p ：x，p x 全称命题的否定是特称命题第二章圆锥曲线与方程11、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在 y 轴上图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a
5、10, b 、20,b10, a 、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc 、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、 y轴、原点对称离心率22101cbeeaa原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页知识点大全准线方程2axc2ayc13、设是椭圆上任一点，点到1F对应准线的距离为1d，点到2F对应准线的距离为2d，则1212FFedd14、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（
6、小于12F F）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在 y 轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa 或 xa，yRya 或 ya， xR顶点1,0a、2,0a10, a 、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc 、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、 y 轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa准线方程2axc2ayc渐近线方程byxaayxb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设是双
7、曲线上任一点，点到1F对应准线的距离为1d，点到2F对应准线的距离为2d，则1212FFedd18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p20、焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为 F ，则02pFx；若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为 F ，则02pFx；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为 F ，则02pFy；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为 F ，则02pFy2
8、1、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y 轴焦点, 02pF, 02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页知识点大全范围0 x0 x0y0y第三章空间向量与立体几何22、空间向量的概念：1 在空间，具有大小和方向的量称为空间向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向3 向量的大小称为向量的模（或长度），记作4 模（或长度）为 0 的向量
9、称为零向量；模为1的向量称为单位向量5 与向量 a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量23、空间向量的加法和减法：1 求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则即：在空间以同一点为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形C，则以起点的对角线C就是 a与b的和，这种求向量和的方法， 称为向量加法的平行四边形法则2 求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则即：在空间任取一点，作a，b，则ab24、实数与空间向量 a的乘积a 是一个向量，称为向量的数乘运算当0时，a 与 a方向相同； 当0时， a 与 a方向相反；当0时，
10、a 为零向量，记为0 a的长度是 a的长度的倍25、设，为实数， a，b是空间任意两个向量， 则数乘运算满足分配律及结合律分配律：abab；结合律：aa 26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a，0b b，/ab的充要条件是存在实数，使ab28、平行于同一个平面的向量称为共面向量29、 向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y ，使xyC；或对空间任一定点，有xy C；或若四点， C共面，则1xyz C xyz30、已知两个非零向量 a 和b，在
11、空间任取一点，作a，b，则称为向量 a，b的夹角，记作,a b两个向量夹角的取值范围是：,0,a b31、对于两个非零向量a和b，若,2a b，则向量 a，b互相垂直，记作ab32、已知两个非零向量a和b，则cos,a ba b称为 a ，b的数量积，记作a b即cos,a ba ba b零向量与任何向量的数量积为0 33、a b等于 a 的长度 a 与b在 a的方向上的投影cos,ba b的乘积34、若 a，b为非零向量， e为单位向量，则有1cos,e aa eaa e ；20aba b； 3a baba ba bab与 同向与 反向，2a aa ， aa a ；精选学习资料 - - -
12、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页知识点大全4cos,a ba ba b； 5a ba b35、向量数乘积的运算律：1a bb a； 2aba bab；3abca cb c36、若i，j，k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p，存在有序实数组, ,x y z ，使得pxiyjzk，称xi，yj，zk为向量p在i，j，k上的分量37、空间向量基本定理：若三个向量a ，b， c 不共面，则对空间任一向量p，存在实数组, ,x y z ，使得pxaybzc38、若三个向量 a，b， c 不共面，则所有空间向量组成的集合是, ,p pxayb
13、zc x y zR这个集合可看作是由向量a，b，c 生成的，, ,a b c称为空间的一个基底，a，b， c 称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底39、设1e ，2e ，3e 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以1e ，2e ，3e 的公共起点为原点，分别以1e ，2e ，3e 的方向为x轴， y 轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz则对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量p存在有序实数组, ,x y z ，使得123pxeyeze 把x， y ，z称作向量p在单位正交基底1e ，2e ，3e 下的坐标，记
14、作, ,px y z 此时，向量p的坐标是点在空间直角坐标系xyz中的坐标, ,x y z 40、设111,ax y z，222,bxyz，则 1121212,abxxyy zz2121212,abxxyyzz3111,axyz4121212a bx xy yzz 5 若 a、b为非零向量，则12121200aba bx xy yz z6 若0b，则121212/,ababxxyyzz 7222111aa axyz 8121212222222111222cos,x xy yz za ba ba bxyzxyz9111,x y z ，222,xy z，则222212121dxxyyzz41、 在
15、空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示向量称为点的位置向量42、 空间中任意一条直线 l 的位置可以由 l 上一个定点以及一个定方向确定 点是直线 l 上一点，向量a 表示直线 l 的方向向量，则对于直线l 上的任意一点，有ta，这样点和向量 a 不仅可以确定直线 l 的位置，还可以具体表示出直线l 上的任意一点43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为a，b为平面上任意一点，存在有序实数对,x y ，使得xayb，这样点与向量 a ，b就确定了平面的位置44、直线 l 垂直，取直线 l 的方向向量 a ，则向量
16、 a 称为平面的法向量45、若空间不重合两条直线a，b 的方向向量分别为 a ，b，则/abababR ，0ababa b46、若直线a的方向向量为 a，平面的法向量为 n ，且 a，则/aa0ana n，/aaanan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页知识点大全47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为 a，b，则/abab，0aba b48、设异面直线a， b的夹角为，方向向量为 a，b，其夹角为，则有coscosa ba b49、设直线 l 的方向向量为l，平面的法向量为 n，l 与所成的角为，l与 n的夹角
17、为，则有 sincoslnln50、设1n ，2n 是二面角l的两个面，的法向量， 则向量1n ，2n 的夹角（或其 补 角 ） 就是 二面 角的平 面角 的大 小 若 二 面角l的平 面角 为，则1212cosn nn n51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算52、在直线 l 上找一点，过定点且垂直于直线 l 的向量为 n，则定点到直线 l 的距离为cos,ndnn53、点是平面外一点，是平面内的一定点， n为平面的一个法向量，则点到平面的距离为cos,ndnn数学选修 2-3 第一章计数原理知识点必记1. 什么是分类加法计数原理？答：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法
18、中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方法在第n类办法中有nm 种不同的方法。那么完成这件事情共有nmmmN21种不同的方法。2. 什么是分步乘法计数原理？答：做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有1m种不同的方法，做第二个步骤有2m种不同的方法做第n个步骤有nm 种不同的方法。那么完成这件事情共有nmmmN21种不同的方法。3. 排列的定义是什么？答：一般地，从 n个不同的元素中任取nmm个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同的元素中任取m个元素的一个排列。4. 组合的定义是什么？答：一般地，从 n个不同的元素中任取nmm个元素并成一组，叫做从n 个不同的元素中
19、任取 m个元素的一个组合。5. 什么是排列数？答：从 n个不同的元素中任取nmm个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中任取 m个元素的排列数，记作mnA 。6. 什么是组合数？答：从 n个不同的元素中任取nmm个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同的元素中任取 m个元素的组合数，记作mnC 。7.排列数公式有哪些？答：（ 1）121mnnnnAmn或!mnnAmn！；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页知识点大全（2）! nAnn，规定1! 0。8.组合数公式有哪些？答：（ 1）!121mmnnnnCmn或
20、!mnmnCmn！；（2）mnnmnCC，规定10nC。9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。10.排列与组合的联系是什么？答：mmmnmnACA，即排列就是先组合再全排列。11.排列与组合的性质有哪些？答：两个性质公式：（ 1）排列的性质公式：11mnmnmnmAAA（2）组合的性质公式：mnnmnCC；11mnmnmnCCC12.二项式定理是什么？答：NnbCbaCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnnnn222110。13 二项展开式的通项是什么？答：NnNrnrbaCTrrnrnr,01。14.nx1的展开式是什么？答：0221101xCxCxCxCxnnnn
21、nnnnn，若令1x，则有nnnnnnnCCCC210211。数学选修 2-3 第二章随机变量及其分布知识点必记15.什么是随机变量？答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且 X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个随机变量。离散型随机变量：如果随机变量X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X 为离散型随机变量。16.什么是概率分布列？答：要掌握一个离散型随机变量X 的取值规律，必须知道：（1） X 所有可能取的值nxxx,21；（2） X 取每一个值ix 的概率nppp,21；我们可以把这些信息列成表格（如此）：X1x2xixnxP1p2pip
22、np上表为离散型随机变量X 的概率分布，或称为离散型随机变量X 的分布列。17.什么是二点分布？答：X1 0 Ppq其中pqp1, 10，则称离散型随机变量X 服从参数为 p 的二点分布。18.什么是超几何分布？答：一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取Nnn件，这 n件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量， 它取值为 m时的概率为nNmnMNmMCCCmXP（lm0，l为 n和 M 中较小的一个）。我们称离散型随机变量 X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称 X 服从参数为nMN,的超几何分布。19.什么是条件概率？答：对于任何两个事件A和 B ，在已
23、知事件 A发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号ABP来表示。20什么是事件的交（积）？答：事件 A和 B 同时发生所构成的事件D ，称为事件 A和 B的交（积）。21.什么是相互独立事件？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页知识点大全答：事件 A是否发生对事件 B发生的概率没有影响，即BPABP，这时我们称两个事件 A和 B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。一般地，当事件 A和B相互独时， A和B，A和 B，A和B也相互独立。22什么是独立重复试验？答：在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验
24、的结果相互独立，那么一般就称它为 n次独立重复试验。23 独立重复试验的概率公式是什么？答：一般地，事件 A在 n次试验中发生k次，共有knC 种情形，由试验的独立性知A在k次试验中发生，而在其余kn次试验中不发生的概率都是knkpp 1，所以由概率加法公式知，如果在一次试验中事件A发生的概率是 p ，那么在 n次独立重复试验中，事件 A恰好发生k次的概率为nkppCkPknkknn,2, 1 , 01。24.什么是二项分布？答：在独立重复试验概率公式中，若将事件A发生的次数设为 X ，事件 A不发生的概率为pq 1，则在 n 次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为knkknqpCkXP
25、，其中nk,2 ,1 ,0。于是得到 X 的分布列X0 1 knPnnqpC00111nnqpCknkknqpC0qpCnnn由于表中的第二行恰好是二项式展开式022211100qpCqpCqpCqpCqpCqpnnnknkknnnnnnnn各对应项的值，称这样的离散型随机变量X 服从参数为pn,的二项分布，记作pnBX,。25.什么是离散型随机变量的数学期望？答：一般地，设一个离散型随机变量X 所有可能的取值是nxxx,21，这些值对应的概率是nppp,21，则nnpxpxpxXE2211叫做这个离散型随机变量X 的均值或数学期望（简称期望）。26.二点分布的数学期望是多少？答：pXE。27
26、.二项分布的数学期望是多少？答：npXE。28.超几何分布数学期望是多少？答：NnMXE。29.什么是离散型随机变量的方差？答：一般地，设一个离散型随机变量X 所有可能的取值是nxxx,21，这些值对应的概率是nppp,21，则nnpXExpXExpXExXD2222121叫做这个离散型随机变量 X 的方差。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小（离散程度）。30.二点分布的方差是多少？答：pqXD。31.二项分布的方差是多少？答：pqnpqXD1。32 什么是标准差？答：XD的算术平方根XD叫做离散型随机变量X 的标准差。33.什么是正态分布？答：正态变量概率密
27、度曲线函数表达式：Rxexfx,21222，其中,是参数，且,0。如下图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页知识点大全数学选修 2-3 第三章统计案例知识点必记34. 什么是回归分析，它的步骤是什么？答：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报 . 35. 线性回归模型与一次函数有什么不同？答：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式 . 36. 什么是残差？答：样本值与回归值的差叫残差，即iiiyye?.
28、37. 什么是残差分析？答：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析 . 38. 如何建立残差图？答：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图 . 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高 . 39. 建立回归模型的基本步骤是什么？答：（ 1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；（3）由经
29、验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 ybxa）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。40. 什 么 是 总 偏 差 平 方 和 ？ 答 ： 所 有 单 个 样 本 值 与 样 本 均 值 差 的 平 方 和 ，21)(yySSTnii41. 什么是残差平方和？答：回归值与样本值差的平方和，即. 21)?(iniiyySSE44. 什 么 是 回 归 平 方 和 ？ 答 ： 相 应 回 归 值 与 样 本
30、 均 值 差 的 平 方 和 ， 即21)?(yySSRnii. 45. 什么是相关指数？答：niiniiiyyyyR12122)()?(146. 非线性回归模型的方程是什么？bxaye47. 如何根据观测数据判断两变量的相关性？答：根据观测数据计算由K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）给出的检验随机变量 K2的值 k，其值越大，说明“ X 与 Y 有关系”成立的可能性越大.当得到的观测数据a，b，c，d 都不小于 5 时，可以通过查阅下表来确定断言“X 与 Y有关系”的可信程度 . P （K2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0
31、10 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 说明：当观测数据 a，b，c，d 中有小于 5时，需采用很复杂的精确的检验方法. 48. 常用临界值有哪些？得到2K 的观察值 k 常与以下几个临界值加以比较：如果2.706k，就有0090的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系；如果3.841k就有0095的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系；如果6.635k就有0099的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系；如果低于2.706k，就认为没有充分的证据说明变量X 和Y 是有关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页