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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -北京金博训练平顶山分校一元二次方程应用题总结分类及经典例题1、列一元二次方程解应用题的特点列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的连续和进展,从列方程解应用题的方法来讲, 列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是特别相像的, 由于一元一次方程未知数是一次,因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决 假如未知数显现二次, 用算术方法就很困难了, 正由于未知 数是二次的, 所以可以用一元二次方程解决有关面积问题,经过两次增长的平均 增长率问题,数学问题中涉及积的一些问题,经营决策问题等等2、列一
2、元二次方程解应用题的一般步骤：和列一元一次方程解应用题一样,列一元二次方程解应用题的一般步骤是：“ 审、设、列、解、答”1 “ 审” 指读懂题目、 审清题意,明确已知和未知,以及它们之间的数量关系 这 一步是解决问题的基础；2 “ 设” 是指设元,设元分直接设元和间接设元,所谓直接设元就是问什么设 什么,间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的,但由于对列方程有利,因此间接设元也特别重要 恰当敏捷设元直接影响着列方程与解方程的难易；3 “ 列” 是列方程,这是特别重要的步骤, 列方程就是找出题目中的等量关系,再依据这个相等关系列出含有未知数的等式,是解决问题的关键；4 “ 解” 就是求出所列方程
3、的解；即方程找出相等关系列方程5 “ 答” 就是书写答案,应留意的是一元二次方程的解,有可能不符合题意,如线段的长度不能为负数,降低率不能大于 根后,肯定要进行检验3、数与数字的关系两位数 = 十位数字 10个位数字100%等等因此,解出方程的三位数 = 百位数字 100 十位数字 10个位数字4、翻一番翻一番即表示为原量的2 倍,翻两番即表示为原量的4 倍5、增长率问题1 增长率问题的有关公式：增长数 =基数 增长率 实际数 =基数增长数2 两次增长,且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原先的 1 增长率 增长期数=后来的1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
4、- - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -北京金博训练平顶山分校说明： 1 上述相等关系仅适用增长率相同的情形；2 假如是下降率,就为：原先的1 增长率 下降期数 =后来的6、利用一元二次方程解几何图形中的有关运算问题的一般步骤1 整体地、系统地审读题意；2 寻求问题中的等量关系 依据几何图形的性质 ；3 设未知数,并依据等量关系列出方程；4 正确地求解方程并检验解的合理性；5 写出答案7、列方程解应用题的关键1 审题是设未知数、列方程的基础,所谓审题,就是要善于懂得
5、题意,弄清题中的已知量和未知数,分清它们之间的数量关系,寻求隐含的相等关系；2 设未知数分直接设未知数和间接设未知数,这就需依据题目中的数量关系正确挑选设未知数的方法和正确地设出未知数8、列方程解应用题应留意：1 要充分利用题设中的已知条件, 善于分析题中隐含的条件, 挖掘其隐含关系；2 由于一元二次方程通常有两个根,为此要依据题意对两根加以检验即判定或确定方程的根与实际背景和题意是否相符,并将不符合题意和实际意义的舍去；试题精选（一）商品销售问题售价进价 =利润 单件利润 销售量 =总利润 单价 销售量 =销售额1. 某商店购进一种商品, 进价 30 元试销中发觉这种商品每天的销售量 P件与
6、每件的销售价 X元 满意关系： P=100-2X,如商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润, 那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2. 某水果批发商场经销一种高档水果,假如每千克盈利10 元,每天可售出500千克,经市场调查发觉,在进货价不变的情形下,如每千克涨价 1 元,日销售量将削减 20 千克；现该商品要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元？2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -
7、- - - - - - - - - - - - - -北京金博训练平顶山分校3. 服装柜在销售中发觉某品牌童装平均每天可售出件,每件盈利元； 为 了迎接“ 六一” 儿童节,商场打算实行适当的降价措施, 扩大销售量,增加盈利,削减库存； 经市场调查发觉, 假如每件童装每降价元, 那么平均每天就可多售出件；要想平均每天在销售这种童装上盈利 少元？（二）平均增长率问题1200 元,那么每件童装应降价多变化前数量 （ 1 x）n变化后数量1. 青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200 公斤,2003 年平均每公顷产 8450公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为多少？2.某种商品经过两次连续降
8、价,每件售价由原先的90 元降到了 40 元,求平均每次降价率是多少？3. 某药品经两次降价,零售价降为原先的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率？4.为了绿化校内,某中学在2007 年植树 400 棵,方案到 2022 年底使这三年的植树总数达到 1324 棵,求该校植树平均每年增长的百分数；5. 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“ 少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的 500 元捐给“ 期望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%,这样到期后,可得本金和利息共 530 元,求第一次存款时的年利率
9、 . （假设不计利息税）3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -北京金博训练平顶山分校（三）面积问题判定清晰要设什么是关键1.如图,在宽为20m ,长为 30m ,的矩形地面上修建两条同样宽且相互垂直的道路,余分作为耕地为551 ；就道路的宽为是多少？2. 在一幅长 80cm,宽 50cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边（如下列图）,制成一幅长方形挂图 . 假如要使整个挂图的面积是 多少？5400
10、cm 2,求金色纸边的宽为3. 如图,在长为 10cm,宽为 8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 的边长是多少？80,所截去的小正方形4. 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“ 少儿银行” ,到期后将本金和利息取出,并将其中的 500 元捐给“ 期望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%,这样到期后,可得本金和利息共 530 元,求第一次存款时的年利率 . （假设不计利息税）4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -