2022年一元二次不等式及其解法学案3.docx-淘文阁

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1、名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.3一元二次不等式及其解法二自主学习学问梳理1解分式不等式的同解变形法就1 f x g x 0. _；2 f x0. _；g x3 f x g xa. f x ag xg x0. 2处理不等式恒成立问题的常用方法1一元二次不等式恒成立的情形：ax2bxc0 a 0恒成立 . _；ax 2bxc0 a 0恒成立 . _. 2一般地,如函数 yfx, xD 既存在最大值,也存在最小值,就：afx, xD 恒成立 . _；afx, xD 恒成立 . _. 自主探究对于一元二次方程ax2bxc0 a 0,你能借

2、助二次函数的图象,探求两根满意下列特点的等价条件吗？1两个正根 . _；2两个负根 . _；3一正一负根 . _；4两根都小于 k. _；5一根大于 k,一根小于 k. _. 注：答案不唯独对点讲练细心整理归纳精选学习资料学问点一分式不等式的解法第 1 页,共 9 页例 1解以下不等式：12 x 2；2 x22x3 x2x61. 学问点二恒成立问题例 2 设函数 fxmx2 mx1. 1如对于一切实数 x,fx0 恒成立,求 m 的取值范畴；2对于 x1,3 , fxmx21对满意 |m| 2 的全部实数都成立,求x 的取值范围学问点三一元二次方程根的分布细心整理归纳精选学习资

3、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 3 设 aR,关于 x 的一元二次方程且 0x11x22,求 a 的取值范畴7x2 a13xa2a20 有两实根 x1,x2,总结解二次方程根的分布问题,第一要分清对应的二次函数的开口方向,及根所在的区间范畴,列出有关的不等式及不等式组,进而求解变式训练 3 如方程 4xm3 2xm0 有两个不相同的实根,求 m 的取值范畴1解分式不等式时肯定要等价变形为一边为零的形式,再化归成整式

4、不等式组或高次不等式如不等式含有等号时,分母不为零2用数轴穿根法解高次不等式的过程可简记为“ 化正、化积、穿根、写出 ”四个步骤,某些点是保留仍是去掉,要仔细检查3对于有的恒成立问题,分别参数是一种行之有效的方法这是由于将参数予以分别后,问题往往会转化为函数问题,从而得以快速解决当然这必需以参数简洁分别作为前提分别参数时,常常要用到下述简洁结论：. afx恒成立 . afxmax；2a1 B x|x1 C x|x1 或 x 2 D x|x 2 或 x1 2不等式x22x2 x 2x1 2 的解集为 A x|x 2 BRC.D x|x2 3如 a0,b0,就不等式 b1 xa 等价于

5、A1 bx0 或 0x1B1 ax1abCx1Dx1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4设函数 fxx24x 6,x0,就不等式fxf1的解集是 x6, x0,A3,13, B3,12, C1,13, 是D, 31,3 5对任意 a1,1,函数 fxx 2a4x42a 的值恒大于零,就x 的取值范畴 A1x3 Bx3 C1x2 Dx2 二、填空题6假如 Ax|ax2 ax10 .,就实数 a 的取值范畴为 _7已知 x 1 是不等式 k 2x 2

6、6kx8 0 的解,就 k 的取值范畴是 _ax8已知关于 x 的不等式 x11 的解集为 x|x3 ,就 a 的值是 _三、解答题x 29已知函数 fxaxba,b 为常数 ,且方程 fxx120 有两个实根为 x13,x24. 1求函数 fx的解析式； 2设 k1,解关于 x 的不等式： fx02f x g x 0a0afxmax0x1 x202x1x20x1x20x1x20050 x1k x2k 0x1 x20对点讲练例 1解1x 12.2 xx120.2x5x0.2xx50.x2x2 x5 0x2 0x2 或 x5. 原不等式的解集为 x|x0x 2 x60 x22x 30x2x60

8、,如 m0,明显 10. 如 m 0,m0,. 4m0. m2 4m04m0. 2要 fxm5,就要使 m x1 2 23 4m60 时, gx在1,3 上是增函数,gxmaxg3,7m60,得 m6 7.0m6 7. 当 m0 时, 60 恒成立当 m0 时, gx在1,3 上是减函数fxmaxg1 m60,得 m6.m0. x综上所述, m6 7. f 2 0,2又mx2x160,mx6. 2x1函数 y6x2x1x623 4在1,3 上的最小值为6 7. 12只需 m6 7即可变式训练 2解不等式变为mx212x10 ,即 fmmx212x 10 在 m|2m2 上恒成立,故f 2 0.

9、2123,即 x 的取值范畴是71,213. 2例 3解设 fx7x2a13x a2a2. 由于 x1,x2 是方程 fx0 的两个实根,且 0x11,1x20,所以 f 1 0细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a 2a 20,. 7 a 13 a2a20a2a 20,. a 22a80a2,.2a4,a3. 2a1 或 3a4. 所以 a 的取值范畴是 a|2a1 或 3a0t0.关于 t 的二

10、次方程有两不同正根的充要条件为：x1x2 m3 0,解x1x2m0得 0m2 时,原不等式变为 x10,即 x1. 不等式的解集为 x|x1 或 x 2 2A 原不等式 . x 22x20. x220, x 2. 不等式的解集为 x|x 2 x0 x013D b xa. 1xbx0 x 1a 或bx1 a或 x3,解得 x3 或 0x1；当 x3,解得 3xf1的解集是 x 3,13, 5B设 gax2ax24x4 ga0 恒成立且 a 1,1 细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名

11、师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -.g 1 x2 3x20.x2g 1 x 25x60x3. x3. 60a4 解析a0 时, A.；当 a 0 时, A. ax2ax10 恒成立 .a0. 0a4, 0综上所述,实数a 的取值范畴为0a4. 7k2 或 k4 解析x1 是不等式 k2x26kx80 的解,把 x1 代入不等式得 2 8. 3k26k80,解得 k 4 或 k 2. 解析原不等式化为 ax1a1 x10,其等价于 x1 a1x10. x 1 x1不等式的解集为 x|x3 ,x1a 13,解得 a2 3. 9解 1将 x13,x

12、24 分别代入方程 x 2x120 axb9 9,3ab a 1得解得,16 8,b24ab所以 fxx2 x 22 x2不等式即为 x 2 k 1 xk,2x 2xx2 k1 xk可转化为 0. 2x当 1k2 时,原不等式的解集为 x|1x2 ；当 k2 时,不等式为 x 22x10,原不等式的解集为当 k2 时,原不等式的解集为 x|1xk 综上知,当 1k2 时,不等式的解集为 x|1x2 ；当 k2 时,不等式的解集为 x|1x2 ；当 k2 时,不等式的解集为 x|1xk x|1x2 ；细心整理归纳精选学习资料 10解1当 a21 0 时,由a210, 第 8 页,共 9 页

13、a124 a21 0, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -得 a5 3.又 a210 时,得 a1. a 1 时,满意题意a1 时,不合题意fx的值域为R,实数 a 的取值范畴为a1 或 a5 3. 2只要 ta21x2a 1x1 能取到 0, 上的任何值,就故当 a21 0 时,有a210,得 1a5 3. 0,又当 a210,即 a1 时, t 2x1 符合题意a 1 时不合题意细心整理归纳精选学习资料实数 a 的取值范畴为1a5 3. 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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