《2022年江西省南昌三中-学年高一下学期期中考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省南昌三中-学年高一下学期期中考试数学试题.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 南昌三中 20222022 学年度下学期期中考试高一数学试卷命题：黄文强 审题：周平一、挑选题共 12 题,每题 5 分1等比数列 an 中, a32,a78,就 a5 等于 A4 B4 C6 D 4 2对任意等比数列 an ,以下说法肯定正确的选项是 Aa1,a3,a9 成等比数列 Ba2,a3,a6 成等比数列11如右图,ABC 中, AD 2BD ,AE 3EC,CD 与 BE 交于 F,设 AB a,AC b,AFxa yb,就 x,y为 A1 3,1 2 B1 4,1 3 C 7, 3 7 D 5, 9 20 12假设 a,b 是函数
2、 fxx 2pxqp0,q0的两个不同的零点,且 a,b, 2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,就 pq的值等于 A6 B7 C8 D9 Ca2,a4,a8 成等比数列Da3,a6,a9 成等比数列二、填空题共4 题,每题 5 分3假设 a1,2,b3,0,2ab amb,就 m 13已知向量 a , b 夹角为 45,且a1,2 ab10,就 b =_. A1 2B1 2C2 D 2 14假设数列a n的前 n 项和为S n2an1,就数列a n的通项公式是a =_. 4设等差数列a n的前 n 项和为S ,假设S m12,S m0,S m13,就 m 33A3 B
3、4 C5 D6 15已知关于x 的不等式 ax22xc0 的解集为1 3,1 2,就不等式 cx22xa0 的解集5已知ABC 和点 M 满意MAMB MC0.假设存在实数m 使得 ABACmAM 成立,就为_16如下图,把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,m A2 B3 C4 D5 假设 ADxAByAC,就 x_,y_. 6在 ABC 中, sinA Bsin C3 2,BC3AC,就 B A 3 B 6 C 6或 D 27已知 O,A,B 三点的坐标分别为 O0,0,A3,0, B0,3,且 P 在线段 AB 上, AP tAB0t1,就 OA OP 的最大值为 A. 3 B3 C2
4、2 D9 8设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 a1 0,a3a100,a6a70,就满意 Sn0 的最大自然数 n 的值为 A6 B7 C 12 D13 9. 假设钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为 m ,就 m 的范畴是A 1,2 B 2, C 3, D 3,a b x1 a210在 R 上定义运算：adbc.假设不等式1 对任意实数 x 恒成立,c d a1 x就实数 a 的最大值为 A1 2 B32 C1 3 D3 2三、解答题17已知平面上三点 A,B,C, BC 2k,3, AC 2,41假设三点 A,B,C 不能构成三角形,求实数 k 应满意
5、的条件；2假设 ABC 为直角三角形,其中角 B 是直角 ,求 k 的值名师归纳总结 高一数学第1页,共 2 页第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18如图, G 是 OAB 的重心, P,Q 分别是边OA,OB 上的动21在锐角三角形ABC 中,角A, B,C 所对的边分别为a, b, c,且b2a2c2点,且 P, G,Q 三点共线ac1设 PG PQ ,将 OG 用 , OP , OQ 表示；cos AC sin Acos A . 2,求 bc 的取值范畴2设 OP x OA , OQ y OB ,证明：x 1 y是定值1求角
6、 A；2假设 a19已知函数fxmx2mx 1. 1假设对于 xR, fx0 恒成立,求实数m 的取值范畴；22数列 an 的通项,其前 n 项和为 Sn ；2假设对于 x1,3 ,fx5m 恒成立,求实数m 的取值范畴20设数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 S12,Sn12Sn2nN*,bnSn2. 1求 S1, S2, S3; 9 n411,其前 n 项和为 Tn,求证：2 3T n3. 2求 Sn ；1求证：数列 bn 是等比数列；2求数列 an 的通项公式；3假设数列b n3假设数列 cn 满意 cna11a21 2 2 an1 2 n n N*,求 cn 的前 n 项和 Tn.
7、 n2S 3 n22第2页,共 2 页高一数学名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学答案 A 3B 6C 6或D 2一、挑选题共12 题,每题 5 分解析： sinA Bsin C3 21等比数列 an 中, a32,a78,就 a5 等于 名师归纳总结 A4 B4 C6 D 4 sinABsinAB2sin Acos B3解析： a2 5a3a7 16,可知 a54,又由于 a5a3q20,所以 a54,应选 B. 2答案： B 又aa 3b,bsin A sin B3,sin A3sin B 代入得2对任意等
8、比数列 an ,以下说法肯定正确的选项是 2 3sin Bcos B3 2,sin 2B3 2,2B120 或 60 ,Aa1,a3,a9 成等比数列Ba2,a3,a6 成等比数列Ca2,a4,a8 成等比数列Da3,a6,a9 成等比数列B60 或 30 解析： 依据等比数列的性质,假设mn2km,n,kN,就am,ak,an 成等比数当 B60 代入 sin A3 2舍,故 B30,选 B. 列,应选 D. 答案： B 答案： D 7已知 O, A,B 三点的坐标分别为O0,0,A3,0,B0,3,且 P 在线段 AB 上, AP tAB3假设 a1,2,b3,0,2ab amb,就 m
9、A1 2B1 2C2 D 2 0t1,就 OA OP 的最大值为 A.3 B3 C2 2 D9 解析： 由题意知21,2 3,0 1,2 m 3,0 ,即 2,4 3,0 , 2解析： 设 Px,y,x0,3 ,就 x 3, y t 3,3,x3 3t,即x33t,t3 m,0,就有 2,3 m 3,即 6m 3,就 m1 2,所以选 A. y3t,y3t,0,1 ,所以 OA OP 3x91t0,9 ,即 OA OP 的最大值为9. 答案： A 4设等差数列a n的前 n 项和为S ,假设S m12,S m0,S m13,就 m 答案： D 8设等差数列 an 的前 n项和为 Sn,且 a1
10、0,a3a100,a6a7 0,就满意 Sn0 的最大自A3 B4 C5 D6 然数 n 的值为 答案： C A6 B7 5已知ABC 和点 M 满意MAMB MC0.假设存在实数m 使得 ABACmAM 成立,就C 12 D13 m B 解析： 选 Ca10,a6a70, a6 0,a7 0,等差数列的公差小于零,又a3 a10A 2B 3C 4D 5a1 a120,a1a13 2a70, S120,S130,满意 Sn0 的最大自然数n 的值为 12. 6在 ABC 中, sinA Bsin C3 2,BC3AC,就 B 9. 假设钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比
11、值为m ,就 m 的范畴是 B高一数学第3页,共 2 页第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1,2B 2,C 3,D 3,二、填空题共4 题,每题 5 分名师归纳总结 10在 R 上定义运算：abadbc.假设不等式x1a21 对任意实数x 恒成立,13已知向量 a ,b 夹角为 45,且a1,2 ab10,就 b =_.答案： 3 2cda1x14假设数列a n的前 n 项和为S n2an1,就数列a n的通项公式是a =_. 就实数 a 的最大值为 33答案：A1 2B3 2C1 3D3 215已知关于x 的不等式 ax22
12、xc0 的解集为1 3,1 2,就不等式 cx22xa0 的解集解析原不等式等价于xx1a2a11,即 x2x1a1a2对任意 x 恒成为_立, x 2x1 x1 225 45 4,所以 5 4a2a2, 1 2a3 2.应选 D. 解析由 ax2 2xc0 的解集为1 3,1 2知 a0,即 2x 22x 120,其解集为 2,3xayb,就 x,y为AA 3,1 2 B4,1 3 答案2,3 C 7,3 7 D5, 9 20 16如下图,把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,假设ADxAByAC,就x_,y_. 12假设 a, b 是函数 fxx2pxqp0,q0的两个不同的零点,且a,b
13、, 2 这三个解析： 解法一：结合图形特点,设向量AB,AC为单位数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,就pq 的值等于 A6 B 7 C8 D9 向量,由 ADxAByAC 知, x, y 分别为 AD在AB, AC 上的解析由题意知： abp,abq,p 0, q0,a0,ba,b, 2 这三个数的6 种投影,又 |BC|DE| sin 60 6 2 . 排序中,成等差数列的情形有a, b, 2；b,a, 2；2,|BD|DE2,a, b； 2,b,a；成等比数列的情形有：a, 2,b； b, 2,a.上的投影 x16 2 cos 45 16 22 213 2,AD在ABab
14、 4,ab4,a4,a1,上的投影 y6 2 sin 45 3 2 . 或 2b a 22ab2解之得：b1或b4.AD在ACp5,q4,pq9,应选 D.答案D 解法二： ADxAByAC,又 ADABBD,高一数学第4页,共 2 页第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18如图, G 是 OAB 的重心, P,Q 分别是边 OA,OB 上的动点 ,名师归纳总结 AB BDxAByAC,BDx1AByAC . BC 与且 P,G, Q 三点共线第 5 页,共 7 页1设 PG PQ ,将 OG 用 , OP , OQ 表示；又ACA
15、B,BDABx1AB2. 2设 OP xOA , OQ yOB ,证明：1 x1 y是定值设|AB|1,就由题意 |DE|BC |2. 解： 1 OG OP PG OP PQ|6 2 .明显 BD OP OQ OP 又BED60 ,|BD与 AB 的夹角为 45 . 1 OP OQ . 由BDABx1AB 2,2证明：一方面,由1 ,得得6 2 1 cos 45 x1 12,x3 21. OG 1 OP OQ1xOA yOB ；两边取数量积可得y3 2 . 另一方面, G 是 OAB 的重心,同理,在 BD x1AByAC OG 2 3OM 2 3 1 2 OA OB 答案： 133221 3
16、OA 1 3OB .三、解答题17已知平面上三点A, B,C, BC 2k,3, AC 2,4而 OA , OB 不共线,1假设三点 A, B,C 不能构成三角形,求实数k 应满意的条件；由,得1 x1 3,2假设 ABC 为直角三角形,其中角B 是直角 ,求 k 的值 y1 3.解： 1由三点A,B,C 不能构成三角形,得A,B, C 在同始终线上,即向量AC 平行,高一数学解得1 x33,1 x1 y3定值 42k2 30,解得 k1 2. 1 y3.2 BC 2k,3, CB k2, 3,19已知函数fx mx2mx1. AB AC CB k,11假设对于 xR,fx0 恒成立,求实数m
17、 的取值范畴；当 B 是直角时, AB BC ,即 AB BC 0,2假设对于 x1,3 ,fx5m 恒成立,求实数m 的取值范畴k 22k3 0,解得 k3 或 k 1；解1由题意可得m0 或m0,. m 0 或 4 m0. 4m 0. 综上得 k 的值为 1,3, m 24m0第5页,共 2 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故 m 的取值范畴是 4,0an1 32 n11 2 n,cna11a21 22 an12fx m5. mx2x16,22n名师归纳总结 x2 x10,n1 21 2 2 1 2 nn1 2 n1nN*n 2n 221 2
18、n. b2a2c2第 6 页,共 7 页 m6 x 2x1对于 x1,3 恒成立,Tn12 n2 1 2 1 2 nnn1 n1 211 2 nn只需求 m6 x2x 1的最小值,211 2记 gx6 x 2x1, x1,3 ,21在锐角三角形ABC 中,角A, B,C 所对的边分别为a, b, c,且ac记 hx x1 223 4,hx在 x1,3 上为增函数cos AC sin Acos A . 就 gx在1,3上为减函数,1求角 A； gx min g3 6 7, m6 7. 2假设 a2,求 bc 的取值范畴所以 m 的取值范畴是,6 7 . b 解： 12a 2c 2accos AC
19、 sin Acos A,20设数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 S12,Sn12Sn2nN*,bnSn2. 2accos Baccos B sin Acos A,1求证：数列 bn 是等比数列；ABC 为锐角三角形,2求数列 an 的通项公式；3假设数列 cn 满意 cna11a21 2 2 an1 2 n n N*,求 cn 的前 n 项和 Tn. cos B 0,2sin Acos A1,即 sin 2A1,22A 2,A 4. 解： 1证明：Sn 1 2Sn2,Sn122Sn2,bn12bn,又 b1 4,数列 bn 是以 4 为首项, 2 为公比的等比数列2依据正弦定理可得：a
20、sin Ab sin Bc sin C,2由1可得, bn4 2 n12n1,Snbn 22n12,bc 4sin Bsin C,当 n2 时, an SnSn 12 n122n22n,又 C3 4B,a1S12,代入上式an 中也成立bc 4sin Bsin 3 4Ban2nnN*高一数学4sin B2 2 cos B2 2 sin B第6页,共 2 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2sin 2B21 cos 2B. bc 2sin 2B 42. 又 ABC 为锐角三角形,0B 2, 2,2,其前 n 项和为 Sn ；03 4B得到 B 的范畴为4, 2 . 2B 44, 3 4,就 bc 的范畴为 2 2,222数列 an 的通项 1求 S1 , S2 ,S3 ； 2求 Sn ；3假设数列,其前 n 项和为 Tn,求证：高一数学第7页,共 2 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页