《2022年江西省南昌三中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省南昌三中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高一数学第1页，共 2 页南昌三中 20162017 学年度下学期期中考试高一数学试卷命题：黄文强审题：周平一、选择题共12 题，每题 5 分1等比数列 an中， a32，a78，则 a5等于 () A 4 B4 C6 D4 2对任意等比数列an ，以下说法一定正确的选项是() Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列3假设 a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则 m() A12B12C 2 D 2 4设等差数列na的前n项和为nS，假设21mS，0mS，31mS，则m( ) A3 B4 C5 D6 5已知A
2、BC和点 M 满足0MAMB MC+.假设存在实数m使得ABACmAM成立，则m( ) A2 B3 C4 D5 6在 ABC 中， sin(AB)sin C32，BC3AC，则 B() A3B6C6或3D27已知 O，A，B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3,0)，B(0，3)，且 P 在线段 AB 上， APtAB(0t1)，则 OA OP的最大值为 () A.3 B3 C22 D9 8设等差数列 an 的前 n项和为 Sn，且 a10，a3a100，a6a70，则满足 Sn0的最大自然数 n 的值为 () A6 B7 C12 D13 9. 假设钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边
3、长与最小边长的比值为m，则m的范围是A(12)，B(2)，C3)，D(3)，10在 R 上定义运算：abcdadbc.假设不等式x1a2a1x1 对任意实数x 恒成立，则实数 a 的最大值为 ()A12B32C13D3211如右图， ABC 中， AD2BD，AE3EC，CD 与 BE 交于 F，设ABa，ACb，AFxayb，则(x，y)为()A(13，12) B(14，13) C(37，37) D(25，920) 12假设 a，b 是函数 f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于() A6 B7
4、 C8 D9 二、填空题共4 题，每题 5 分13已知向量a，b夹角为 45 ，且1a，102ba，则b=_. 14假设数列na的前n项和为3132nnaS，则数列na的通项公式是na=_. 15已知关于x的不等式 ax22xc0 的解集为13，12，则不等式 cx22xa0 的解集为_16如下图，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，假设ADxAByAC，则 x_，y_. 三、解答题17已知平面上三点A，B，C，BC(2k,3)，AC(2,4)(1)假设三点 A，B，C 不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)假设 ABC 为直角三角形，其中角B 是直角 ，求 k 的值精选学习资料 -
5、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页高一数学第2页，共 2 页18如图， G 是 OAB 的重心， P，Q 分别是边OA，OB 上的动点，且 P，G，Q 三点共线(1)设PGPQ，将OG用 ，OP，OQ表示；(2)设OPxOA，OQyOB，证明：1x1y是定值19已知函数f(x)mx2mx1. (1)假设对于 xR，f(x)0 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)假设对于 x1,3，f(x)5m 恒成立，求实数m 的取值范围20设数列 an的前 n项和为 Sn，且 S12，Sn12Sn2(nN*)，bnSn2. (1)求证：数列 bn
6、是等比数列；(2)求数列 an的通项公式；(3)假设数列 cn满足 cna112a2122an12n(nN*)，求 cn 的前 n 项和 Tn. 21在锐角三角形ABC 中，角A， B，C 所对的边分别为a，b，c，且b2a2c2accos ACsin Acos A. (1)求角 A；(2)假设 a2，求 bc 的取值范围22数列 an的通项，其前 n 项和为 Sn 。1求 S1，S2，S3; 2求 Sn；3假设数列319412nnnbnS，其前 n 项和为 Tn，求证：2332nT. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7
7、 页高一数学第3页，共 2 页高一数学答案一、选择题共12 题，每题 5 分1等比数列 an中， a32，a78，则 a5等于 () A 4 B4 C6 D4 解析： a25a3a716，可知 a5 4，又因为 a5a3q20，所以 a54，故选 B. 答案： B 2对任意等比数列an ，以下说法一定正确的选项是() Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列解析： 根据等比数列的性质，假设mn2k(m，n，kN)，则am，ak，an成等比数列，故选 D. 答案： D 3假设 a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)
8、，则 m() A12B12C 2 D 2 解析： 由题意知2(1,2)(3,0) (1,2) m(3,0)，即 (2,4)(3,0)( ，2 )(3m, 0)，则有 2,3m 3，即 6m3，则 m12，所以选 A. 答案： A 4设等差数列na的前n项和为nS，假设21mS，0mS，31mS，则m( ) A3 B4 C5 D6 答案： C 5已知ABC和点 M 满足0MAMB MC+.假设存在实数m使得ABACmAM成立，则m( B ) A 2B3C 4D56在 ABC 中， sin(AB)sin C32，BC3AC，则 B() A3B6C 6或3D2解析： sin(AB)sin C32 s
9、in(AB)sin(AB)2sin Acos B32又a3b，absin Asin B3，sin A3sin B 代入得2 3sin Bcos B32，sin 2B32，2B120 或 60 ， B60 或 30 当 B60 代入 sin A32(舍)，故 B30 ，选 B. 答案： B 7已知 O，A，B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3,0)，B(0，3)，且 P 在线段 AB 上，APtAB(0t1)，则OA OP的最大值为 () A.3 B3 C2 2 D9 解析： 设 P(x，y)，x0,3，则 (x3，y)t(3,3)，x33t，y3t，即x33t，y3t，t0,1，所以 OA
10、 OP3x9(1t)0,9，即OA OP的最大值为9. 答案： D 8设等差数列 an 的前 n项和为 Sn，且 a10，a3a100，a6a70，则满足 Sn0的最大自然数 n 的值为 () A6 B7 C12 D13 解析： 选 Ca10，a6a70， a60，a70，等差数列的公差小于零，又a3a10a1a120，a1a132a70， S120，S130，满足 Sn0 的最大自然数n 的值为 12. 9. 假设钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
11、页，共 7 页高一数学第4页，共 2 页A(12)，B(2)，C3)，D(3)，10在 R 上定义运算：abcdadbc.假设不等式x1a2a1x1 对任意实数x 恒成立，则实数 a 的最大值为 ()A12B32C13D32解析原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即 x2x1(a1)(a2)对任意 x 恒成立， x2x1 x1225454，所以54a2a2，12a32.故选 D. 答案D 11如右图， ABC 中，AD 2BD，AE3EC，CD 与 BE 交于 F，设 ABa，ACb，AFxayb，则 (x，y)为(A)A(13，12) B(14，13) C(37，37) D(25，9
12、20) 12假设 a，b是函数 f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq 的值等于 () A6 B7 C8 D9 解析由题意知： abp，abq，p0，q0，a0，ba，b，2 这三个数的6 种排序中，成等差数列的情况有a，b， 2；b，a，2；2，a，b； 2，b，a；成等比数列的情况有：a，2，b；b， 2，a.ab4，2ba2或ab4，2ab2解之得：a4，b1或a1，b4.p5，q4，pq9，故选 D.答案D 二、填空题共4 题，每题 5 分13已知向量a，b夹角为 45 ，且1a，102ba，则b
13、=_.答案：3 214假设数列na的前n项和为3132nnaS，则数列na的通项公式是na=_. 答案：15已知关于x的不等式 ax22xc0 的解集为13，12，则不等式 cx22xa0 的解集为_解析由 ax22xc0 的解集为13，12知 a0，即 2x22x120，其解集为 (2,3)答案(2,3) 16如下图，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，假设ADxAByAC，则x_，y_. 解析： 解法一：结合图形特点，设向量AB，AC为单位向量，由 ADxAByAC知，x， y 分别为 AD在AB，AC上的投影，又 |BC|DE|2，|BD|DE| sin 60 62. AD在AB上的投
14、影 x162cos 45 16222132，AD在AC上的投影 y62sin 45 32. 解法二：ADxAByAC，又ADABBD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页高一数学第5页，共 2 页ABBDxAByAC，BD(x1)AByAC. 又ACAB，BD AB(x1)AB2. 设|AB|1，则由题意 |DE|BC|2. 又BED60 ，|BD|62.显然BD与AB的夹角为 45 . 由BD AB(x1)AB2，得621cos 45 (x1)12，x321. 同理，在 BD(x1)AByAC两边取数量积可得y32.
15、 答案： 13232三、解答题17已知平面上三点A，B，C，BC(2k,3)，AC(2,4)(1)假设三点 A，B，C 不能构成三角形，求实数k 应满足的条件；(2)假设 ABC 为直角三角形，其中角B 是直角 ，求 k 的值解： (1)由三点A，B，C 不能构成三角形，得A，B，C 在同一直线上，即向量BC与AC平行，4(2k)230，解得 k12. (2)BC(2k,3)，CB(k2，3)，ABACCB(k,1)当 B 是直角时，ABBC，即ABBC0，k22k30，解得 k3 或 k1；综上得 k 的值为 1,3, 18如图， G 是 OAB 的重心， P，Q 分别是边 OA，OB 上的
16、动点 ，且 P，G，Q 三点共线(1)设PGPQ，将OG用 ，OP，OQ表示；(2)设OPxOA，OQyOB，证明：1x1y是定值解：(1) OGOPPGOPPQOP (OQOP) (1 ) OPOQ. (2)证明：一方面，由(1)，得OG(1 ) OPOQ(1 )xOAyOB；另一方面， G 是OAB 的重心，OG23OM2312(OAOB) 13OA13OB.而OA，OB不共线，由，得1x13，y13.解得1x33 ，1y3 .1x1y3(定值 )19已知函数f(x)mx2mx1. (1)假设对于 xR，f(x)0 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)假设对于 x1,3，f(x)5m 恒成
17、立，求实数m 的取值范围解(1)由题意可得m0 或m0， m24m0? m0或 4m0? 4m0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页高一数学第6页，共 2 页故 m 的取值范围是 (4,0(2)f(x)m5? m(x2x1)6，x2x10，m6x2x1对于 x1,3恒成立，只需求 m6x2x1的最小值，记 g(x)6x2x1，x1,3 ，记 h(x) x12234，h(x)在 x1,3上为增函数则 g(x)在1,3上为减函数，g(x)ming(3)67， m67. 所以 m 的取值范围是，67. 20设数列 an的
18、前 n项和为 Sn，且 S12，Sn12Sn2(nN*)，bnSn2. (1)求证：数列 bn 是等比数列；(2)求数列 an的通项公式；(3)假设数列 cn满足 cna112a2122an12n(nN*)，求 cn 的前 n 项和 Tn. 解： (1)证明：Sn 12Sn2，Sn122(Sn2)，bn12bn，又 b14，数列bn 是以 4 为首项， 2 为公比的等比数列(2)由(1)可得， bn42n12n1，Snbn22n12，当n2 时， anSnSn 1(2n12)(2n2)2n，a1S12，代入上式an中也成立an2n(nN*)(3)an12n112n，cna112a2122an1
19、2nn1212212nn12n1(nN*)Tn(12n)1212212nnn1 n212112n112nn2n2212n. 21在锐角三角形ABC 中，角A， B，C 所对的边分别为a，b，c，且b2a2c2accos ACsin Acos A. (1)求角 A；(2)假设 a2，求 bc 的取值范围解：(1)b2a2c2accos ACsin Acos A，2accos Baccos Bsin Acos A， ABC 为锐角三角形， cos B0，2sin Acos A1，即 sin 2A1， 2A2，A4. (2)根据正弦定理可得：asin Absin Bcsin C， bc4sin Bs
20、in C，又 C34B， bc4sin Bsin 34B4sin B22cos B22sin B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页高一数学第7页，共 2 页2sin 2B2(1cos 2B)? bc2sin 2B42. 又ABC 为锐角三角形，0B2，034B2，得到 B 的范围为4，2. 2B44，34，则 bc 的范围为 (2 2，2222数列 an 的通项，其前 n 项和为 Sn 。1求 S1，S2，S3；2求 Sn；(3)假设数列，其前 n 项和为 Tn，求证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页