《2022年江西省南昌三中-学高一下学期期中考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省南昌三中-学高一下学期期中考试数学试题.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源南昌三中 20212021 学年度下学期期中考试11. 如右图， ABC 中， AD 2BD ，AE 3EC，CD 与 BE 交于 F，设 AB a，AC b，AF xa yb，就 x， y为欢迎下载精品学习资源高一数学试卷A 1， 1B 1， 1欢迎下载精品学习资源命题：黄文强审题：周平32433329欢迎下载精品学习资源C ， D ， 77520欢迎下载精品学习资源一、挑选题共 12 题，每题 5 分1等比数列 an 中， a3 2，a78，就 a5 等于 A 4B4C 6D 4 2对任意等比数列 an ，以下说法肯定正确的选项是A a1， a3， a9 成等比数列B a2，
2、a3， a6 成等比数列C a2， a4，a8 成等比数列Da3， a6， a9 成等比数列3假设 a1,2，b 3,0， 2ab a mb，就 m 12. 假设 a， b 是函数 f x x2pxqp 0，q0的两个不同的零点，且 a， b， 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，就p q 的值等于 A 6B 7C 8D 9二、填空题共 4 题，每题 5 分欢迎下载精品学习资源1113已知向量 a ， b 夹角为 45，且 a1， 2ab10 ，就 b =.欢迎下载精品学习资源A 2B2C 2D 221欢迎下载精品学习资源4设等差数列an 的前 n 项和为Sn ，假设
3、Sm 12 ， Sm0 ， Sm 13 ，就 m14假设数列an的前 n 项和为 Sn2an，就数列 an3311的通项公式是an =.2欢迎下载精品学习资源A 3B 4C 5D65已知 ABC 和点 M 满意 MAMB +MC0 .假设存在实数 m 使得 ABACmAM 成立，就15. 已知关于 x 的不等式 ax 2x c0 的解集为 3， 2 ，就不等式 cx为16. 如下图，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起， 2x a0 的解集欢迎下载精品学习资源mA 2B 3C 4D 536. 在 ABC 中， sinA B sin C 2， BC 3AC，就 B 假设AD xAB yAC，就
4、x，y.欢迎下载精品学习资源A 三、解答题欢迎下载精品学习资源3B 6C6或3D27. 已知 O，A， B 三点的坐标分别为 O0,0，A3,0， B0， 3 ，且 P 在线段 AB 上， APtAB17已知平面上三点 A，B， C， BC 2 k,3， AC 2,4(1) 假设三点 A，B， C 不能构成三角形，求实数k 应满意的条件；欢迎下载精品学习资源0 t 1，就 的最大值为 (2) 假设 ABC 为直角三角形，其中角B 是直角 ， 求 k 的值欢迎下载精品学习资源OAOPA.3B 3C22D 98. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1 0，a3 a10 0， a6a7
5、0，就满意 Sn 0 的最大自然数 n 的值为 A 6B 7C 12D 139. 假设钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，就 m 的范畴是B2 ，C 3 ，D3 ，bx 1a 2A 1，2欢迎下载精品学习资源10. 在 R 上定义运算：a adbc.假设不等式cd 1 对任意实数 x 恒成立，a1x欢迎下载精品学习资源就实数 a 的最大值为 1313A 2B 2C3D 2欢迎下载精品学习资源18如图， G 是 OAB 的重心， P， Q 分别是边 OA，OB 上的动点，且 P， G， Q 三点共线21. 在锐角三角形ABC中，角 A， B ， C 所对的边分别为
6、a， b ， c，且b2 a2c2ac欢迎下载精品学习资源(1) 设 PG PQ ，将 OG 用 ， OP ， OQ 表示；cos AC.欢迎下载精品学习资源11sin Acos A欢迎下载精品学习资源(2) 设 OP x OA ， OQ y OB ，证明：x y是定值(1) 求角 A；(2) 假设 a 2，求 bc 的取值范畴欢迎下载精品学习资源19. 已知函数 f x mx2 mx 1.(1) 假设对于 x R， fx 0 恒成立，求实数 m 的取值范畴；(2) 假设对于 x 1,3 ， f x 5 m 恒成立，求实数 m 的取值范畴欢迎下载精品学习资源20. 设数列 an 的前 n 项和
7、为 Sn，且 S12，Sn 12Sn 2nN(1) 求证：数列 bn 是等比数列；*， bnSn2.22数列 an 的通项，其前 n 项和为 Sn；1求 S1， S2， S3;2求 Sn ；欢迎下载精品学习资源(2) 求数列 an 的通项公式；3假设数列 b9n41，其前 n 项和为 T ，求证： 23欢迎下载精品学习资源(3) 假设数列 c 满意 ca11a21an 1n N* ，求 c 的前 n 项和 T .n2S3n 1nTn.32欢迎下载精品学习资源nn2222n nnn欢迎下载精品学习资源高一数学答案A 欢迎下载精品学习资源一、挑选题共 12 题，每题 5 分1等比数列 an 中，
8、a3 2，a78，就 a5 等于 A 4B4C 6D 43B6C6或3D 23解析： sinA B sin C 23欢迎下载精品学习资源22sinABsinA B2sin Acos B2欢迎下载精品学习资源解析： a5 a3a7 16，可知 a5 4，又由于 a5a3q 0 ，所以 a54，应选 B.答案： Basin A又a 3b，b sin B 3，sin A 3sin B 代入得欢迎下载精品学习资源2对任意等比数列 an ，以下说法肯定正确的选项是33欢迎下载精品学习资源139A a ， a ， a成等比数列B a ， a ， a成等比数列23sin Bcos B 2，sin 2B2 ，
9、2B120 或 60 ，欢迎下载精品学习资源236C a2， a4，a8 成等比数列Da3， a6， a9 成等比数列解析： 依据等比数列的性质，假设mn 2km， n， k N，就 am，ak， an 成等比数列，应选 D.答案： DB60 或 30 当 B60 代入 sin A 答案： B32 舍，故 B 30，选 B.欢迎下载精品学习资源3假设 a1,2，b 3,0， 2ab a mb，就 m 7已知 O， A， B 三点的坐标分别为 O0,0， A3,0 ，B0， 3，且 P 在线段 AB 上， AP tAB欢迎下载精品学习资源2A 11B2C 2D 20 t 1，就 OAOP的最大值
10、为 欢迎下载精品学习资源解析： 由题意知21,2 3,0 1,2 m 3,0 ，即 2,4 3,0 ， 2 A.3B3C22D 9x3 3t，x 3 3t，欢迎下载精品学习资源13 m0,，就有 2,3m 3，即 6m 3，就 m 2，所以选 A.解析： 设 Px， y， x 0,3 ，就 x 3， y t 3,3，即y3t，ty 3t，欢迎下载精品学习资源 0,1 ，所以 OA OP 3x 91t 0,9 ，即 OA OP的最大值为 9.欢迎下载精品学习资源答案： A答案： D欢迎下载精品学习资源4设等差数列an 的前 n 项和为Sn ，假设Sm 12 ， Sm0 ， Sm 13 ，就 m8
11、设等差数列 a 的前 n 项和为 S ，且 a0，a a 0，aa 0，就满意 S 0 的最大自欢迎下载精品学习资源A 3B 4C 5D6n然数 n 的值为 n13106 7n欢迎下载精品学习资源答案： C5. 已知 ABC 和点 M 满意mBMAMB +MC0 .假设存在实数 m 使得 ABACmAM 成立，就A 6B 7C 12D 13解析： 选 C a1 0， a6a70， a6 0，a7 0，等差数列的公差小于零，又a3 a10欢迎下载精品学习资源A 2B 3C 4D 536. 在 ABC 中， sinA B sin C 2， BC 3AC，就 B a1 a12 0， a1 a13 2
12、a70， S12 0， S13 0，满意 Sn0 的最大自然数 n 的值为 12.9. 假设钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，就 m 的范畴是 B欢迎下载精品学习资源A 1，2B 2 ，C 3 ，D 3 ，二、填空题共 4 题，每题 5 分欢迎下载精品学习资源10. 在 R 上定义运算：ab adbc.假设不等式cdx 1a 2 1 对任意实数 x 恒成立，a1x13. 已知向量 a ， b 夹角为 45，且a1， 2ab2110 ，就 b =.答案： 3 2欢迎下载精品学习资源就实数 a 的最大值为 131314. 假设数列答案：an的前 n 项和为 Sna
13、n，就数列33an 的通项公式是an =.欢迎下载精品学习资源32A 2B 2C3D 2解析原不等式等价于 xx1 a 2 a 1 1，即 x2 x1a1 a2对任意 x 恒成15. 已知关于 x 的不等式 ax为22x c0 的解集为 1， 1 ，就不等式 cx2 2x a0 的解集欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2x1 2555213211112欢迎下载精品学习资源立， x x 12 4 4，所以4aa2， 2 a 2.应选 D.解析由 ax 2x c0 的解集为 3， 2 知 a0，即 2x2 2x 120，其解集为 2,32a，解得欢迎下载精品学习资源，11112AB 343答
14、案2,3欢迎下载精品学习资源332916如下图，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，假设AD xAB yAC ，就 x欢迎下载精品学习资源C 7，7D 5，2012. 假设 a， b 是函数 fxx2px qp 0， q0的两个不同的零点，且a，b， 2 这三个 ，y.解析： 解法一：结合图形特点，设向量AB， AC为单位欢迎下载精品学习资源数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，就p q 的值等于A 6B 7C 8D 9向量，由 AD xAB yAC知， x，y 分别为 AD在AB， AC上的解析由题意知： ab p， ab q，p 0， q0，a0， ba，b， 2 这三个数
15、的 6 种6欢迎下载精品学习资源排序中，成等差数列的情形有a， b， 2； b， a， 2；投影，又 |BC |DE | 2，|BD | |DE | sin 60 2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2， a， b； 2，b，a；成等比数列的情形有： a， 2，b； b， 2， a.6623AD 在AB上的投影 x1cos 45 1 1，欢迎下载精品学习资源ab 4，ab4，a 4，a 1，或解之得：或222263欢迎下载精品学习资源2b a 22ab2b 1b 4.AD在AC上的投影 y2 sin 45 2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源p 5， q4，pq9，应选
16、D.欢迎下载精品学习资源答案D解法二： ADxAByAC，又AD AB BD，欢迎下载精品学习资源AB BDxAB yAC，BD x 1AB yAC. 18. 如图， G 是 OAB 的重心， P， Q 分别是边 OA，OB 上的动点 ， 且 P， G， Q 三点共线(1) 设 PG PQ ，将 OG 用 ， OP ， OQ 表示；欢迎下载精品学习资源又ACAB，BDAB x1AB2.11欢迎下载精品学习资源(2) 设 OP x OA ， OQ yOB ，证明：x y是定值欢迎下载精品学习资源设|AB| 1，就由题意 |DE | |BC| 2.解： 1OG OP PG OP PQ欢迎下载精品学
17、习资源欢迎下载精品学习资源6又BED 60 ，|BD| 2 .明显BD与AB的夹角为 45 . 由BD AB x1AB2，22得 6 1cos 45 x 112，x 31.3同理，在 BD x1AB yAC两边取数量积可得 y 2 .22答案： 1 33 OP OQ OP 1 OP OQ .2证明：一方面，由 1 ，得OG 1 OP OQ 1 x OA yOB ；另一方面， G 是 OAB 的重心，332 OG 2 OM 21 OA OB 欢迎下载精品学习资源 1OA 1OB .三、解答题33欢迎下载精品学习资源17已知平面上三点 A， B， C， BC 2k,3， AC 2,4(1) 假设三
18、点 A， B，C 不能构成三角形，求实数k 应满意的条件；而 OA ， OB 不共线，1欢迎下载精品学习资源(2) 假设 ABC 为直角三角形，其中角B 是直角 ，求 k 的值由，得1 x 3，31欢迎下载精品学习资源解： 1 由三点 A，B， C 不能构成三角形，得A， B， C 在同始终线上，即向量BC 与AC 平行，y .1欢迎下载精品学习资源 42 k 2 30，解得 k1.x3 3，y解得 113定值 欢迎下载精品学习资源22 BC 2 k,3， CB k 2， 3， AB AC CB k,1当 B 是直角时， AB BC ，即 AB BC 0， k22k3 0，解得 k 3 或 k
19、 1； 综上得 k 的值为 1,3,13.xy19. 已知函数 fx mx2 mx 1.(1) 假设对于 xR，fx 0 恒成立，求实数 m 的取值范畴；(2) 假设对于 x1,3 ， fx5m 恒成立，求实数 m 的取值范畴 m0，解 1 由题意可得 m0 或. m 0 或 4 m0. 4 m 0. m2 4m0欢迎下载精品学习资源故 m 的取值范畴是 4,0an 11a1 1a2 1an 1欢迎下载精品学习资源2 fx m5. mx2x1 6，32n 1 2n，cn2 22 2n欢迎下载精品学习资源 x2 x 10，1111*欢迎下载精品学习资源 m6x2 x1对于 x 1,3 恒成立，
20、n222 2n n 2n 1nN 11欢迎下载精品学习资源111n 1 n21 2nn2 n 21欢迎下载精品学习资源只需求 m6的最小值，Tn 1 2 n 2 22 2n n21 n22n.欢迎下载精品学习资源x2 x 11 2欢迎下载精品学习资源记 g x6， x1,3 ，b2 a2c2欢迎下载精品学习资源x2 x 121在锐角三角形ABC中，角 A， B ， C 所对的边分别为a， b ， c，且ac欢迎下载精品学习资源1记 h x x 2234，hx 在 x1,3 上为增函数cos AC sin Acos A .欢迎下载精品学习资源就 g x在1,3 上为减函数，(1) 求角 A；欢迎
21、下载精品学习资源 gxmin6 g3 7，m6.7(2) 假设 a 2，求 bc 的取值范畴欢迎下载精品学习资源6b2 a2 c2cos A C欢迎下载精品学习资源所以 m 的取值范畴是 ， 7 .解： 1ac sin Acos A，欢迎下载精品学习资源 2accos B cos B欢迎下载精品学习资源20. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S12，Sn 12Sn 2nN *， bnSn2.(1) 求证：数列 bn 是等比数列；(2) 求数列 an 的通项公式；ac sin Acos A，ABC 为锐角三角形，cosB 0，2sinAcosA1，即 sin2A1，欢迎下载精品学习资源
22、(3) 假设数列 c 满意 ca11a21an 1 N* ，求 c 的前 n 项和 T .欢迎下载精品学习资源nn222解： 1 证明：S2n nnn2AA42，.欢迎下载精品学习资源n 1 2Sn 2，Sn 1 2 2Sn 2，abc欢迎下载精品学习资源bn 1 2bn ，又 b1 4，数列 bn 是以 4 为首项， 2 为公比的等比数列2 由1 可得， bn 4 2n12n1，Sn bn 2 2n1 2，(2) 依据正弦定理可得：bc 4sinBsinC，sin A sin B sin C，欢迎下载精品学习资源当n2 时， an Sn Sn 1 2n 1 22n 2 2n，a1 S12，代
23、入上式 an 中也成立an 2nn N* 3又 C 4 B，3bc 4sinBsin4 B欢迎下载精品学习资源 4sinB2cos B 2sin B22高一数学第6页，共 2 页欢迎下载精品学习资源 2sin2B 21 cos2B. bc 2sin 2B 4 2.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又ABC 为锐角三角形，0B2，3欢迎下载精品学习资源0 4 B 2， 欢迎下载精品学习资源得到 B 的范畴为4， 2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2B 4 34， 4，就 bc 的范畴为 22， 2 2 欢迎下载精品学习资源22数列 an 的通项，其前 n 项和为 Sn； 1求 S1 ， S2 ， S3 ； 2求 Sn ；(3) 假设数列，其前 n 项和为 Tn，求证：高一数学第7页，共 2 页欢迎下载