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1、 一元一次方程应用列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位）类型1：比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。【例1】三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个
2、数中最大的数是几？ 分析：等量关系：三个数的和是84 解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x 答：略.【例2】甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲及丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？变式训练1 甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照收益土地的面积比3:2:4分担费用1440元，三个乡各分担多少元？变式训练2 今年小杰的岁数及爸爸的岁数之比是2:7，又知道小杰的岁数及爸爸的岁数之和是54，今年小杰和爸爸各几岁?类型2： 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息及
3、本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3.69%，到期支取时扣除所得税实得2103.3元，求存入银行的本金。（利息税为5%）【例2】活期储蓄月息为0.12%，如果储蓄5000元，5个月后可得的税后利息是元。变式训练1 某同学把积攒的零用钱100元存入银行，如果月利率为0.15%，那么个月后，连本带利可取回元钱。变式训练2 银行定期一年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？类型3： 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、
4、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 【例1】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x 15元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：略.【例2】某商品的进价为1600元，原售价为2200元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍
5、想获得10%的利润需几折出售。变式训练1 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率= 40%= X=105 105*80%=84元变式训练2 某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台及将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？ (48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+48=210类型4. 行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本
6、类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车及慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多
7、少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 x=1答：略.（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 x=答：
8、略.（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：略. （4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x=9.6答：略.（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 解得， x=11.4 【例2】从甲地到乙地
9、，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。变式训练1 小军每天早上要在7:40之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小军以80米/分的速度出发，5分钟后，小军的爸爸发现他忘了带数学书。于是，爸爸立即用180/分的速度去追小军，并且在途中追上了他。（1） 爸爸追上小军用了多长时间？（2） 追上小军时，距离学校还有多远？变式训练2 一列快车和一列慢车从相距300千米的两站同时开出，相向而行，3小时相遇，若快车每小时走千米，则慢车每小时行千米。类型5：数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字
10、为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。【例1】三个连续奇数的和比其中最小的奇数大128，则最小奇数是多少。【例2】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位及个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x，102x+x=（10x+2x）+36解得x=4
11、，2x=8.答：略.变式训练1 一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上的及个位上的数字之和为这个数的，求这个两位数。变式训练2 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字及十位上的数字的和比这个两位数的小9，求这个两位数。类型6： 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。【例1】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？【例2】一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后
12、，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x天完成，依题意，得 解得x=5 【例3】某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的，乙每小时灌池子的。列方程：0.5+(+)x= , +x= , x=x=0.5 x+0.5=1（小时）解： ， X=780变式训练1 某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程? 解：1 - 6()=X X=2.4变式训练2 已知甲、乙二
13、人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 ， X=11类型7： 调配及配套问题解题指导：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。【例1】某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？【例2】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮及3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍 解：设分别安
14、排x名、（85-x）名工人加工大、小齿轮 答：略.【例3】有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？ 变式训练1 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？变式训练2 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？变式训练3 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮及3个小齿轮配
15、成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？变式训练4 某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？ 变式训练5 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。类型7:顺流、逆流问题【例1】已知船在静水中的速度为10米/秒.（1） 若水速为2米/秒，求顺水、逆水速度.（2） 若船顺水行驶了5小时之后，又沿原路返回行驶了7小时30分，问水速是多少.【例2】船在静水中的速度是每小时24千米，水流速度是每小时2千米，那么船顺水航行小时行了千米.8 / 8