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1、沪教版六年级一元一次方程应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 作者：日期：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第 3 页 共 11 页一元一次方程应用列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程
2、（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位）类型 1：比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和总量。【例 1】三个正整数的比为1：2： 4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？分析： 等量关系：三个数的和是84 解： 设一份为 x，则三个数分别为x，2x，4x xxxx248412答： 略. 【例 2】甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2 倍多 12 件，
3、求每个人每天生产多少件？变式训练1 甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照收益土地的面积比3:2:4 分担费用1440元，三个乡各分担多少元？变式训练2 今年小杰的岁数与爸爸的岁数之比是2:7，又知道小杰的岁数与爸爸的岁数之和是 54，今年小杰和爸爸各几岁? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第 4 页 共 11 页类型 2： 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20% 付利息
4、税 利息 =本金利率期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息税率【例 1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3.69%，到期支取时扣除所得税实得2103.3 元，求存入银行的本金。（利息税为5% ）【例 2】活期储蓄月息为0.12%，如果储蓄5000 元， 5 个月后可得的税后利息是_元。变式训练1 某同学把积攒的零用钱100 元存入银行， 如果月利率为0.15%，那么x个月后，连本带利可取回_元钱。变式训练2 银行定期一年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5 元，问存入银行的本金是多少元？类型 3： 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价
5、、利润等（2）有关关系式：商品利润 =商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率 =商品利润 / 商品进价商品售价 =商品标价折扣率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第 5 页 共 11 页%100-=成本成本售价盈利率%100-=成本售价成本亏损率【例 1】一家商店将某种服装按进价提高40% 后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？分析： 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润x 元8 折（
6、1+40% ）x 元80% （1+40% ）x 15 元等量关系：（利润 =折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 解： 设进价为 X元， 80%X （1+40% ） X=15，X=125 答：略 . 【例 2】某商品的进价为1600 元，原售价为2200 元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。变式训练1 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后，商家所获利润率为40% 。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率 =成本利润 40%=6060%80X X=105 105*80%=84元变式训练2 某商场按定价
7、销售某种电器时，每台获利48 元，按定价的9 折销售该电器6台与将定价降低30 元销售该电器9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+48=210精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第 6 页 共 11 页类型 4. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度时间。（2）基本类型有 相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关
8、键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。【例 1】甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。（ 1）慢车先开出1 小时，快车再开。 两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（3）两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出
9、后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义， 弄清行驶过程。 故可结合图形分析。（1）分析： 相遇问题，画图表示为：甲乙等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。解： 设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480 解这个方程，230 x=390 x=11623答：略 . （2）分析： 相背而行，画图表示为：600 甲乙等量关系是：两车所走的路程和+480 公里 =600 公里。解： 设 x 小时后两车相距600 公里，由题意得， (140+90)x+480=600解这个方程， 230 x=120 x=1223答：略 . （3）分析
10、： 等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里 =600 公里。解 ： 设x小 时 后 两 车 相 距600公 里 ， 由 题 意 得 ， (140 90)x+480=600 50 x=120 x=2.4 答：略 . （4）分析： 追及问题，画图表示为：甲乙等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。解： 设 x 小时后快车追上慢车。由题意得， 140 x=90 x+480 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第 7 页 共 11 页解这个方程，50 x=48
11、0 x=9.6 答：略 . （ 5）分析： 追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里。解： 设快车开出x 小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+480 50 x=570 解得， x=11.4 【例 2】从甲地到乙地， 某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时40 千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。变式训练1 小军每天早上要在7:40 之前赶到距家1000 米的学校上学。一天，小军以80米/分的速度出发，5 分钟后，小军的爸爸发现他忘了带数学书。于是，爸爸立即用180/分的速度去追小军，并且在途中追上了他
12、。（1）爸爸追上小军用了多长时间？（2）追上小军时，距离学校还有多远？变式训练2 一列快车和一列慢车从相距300 千米的两站同时开出，相向而行， 3 小时相遇，若快车每小时走x千米，则慢车每小时行_千米。类型 5：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c （其中 a、 b、 c 均为整数，且 1a9， 0 b9， 0 c9） 则这个三位数表示为： 100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2 或 2n2表示；奇数用2n+1 或 2n1 表示。【例 1】三个连续奇数
13、的和比其中最小的奇数大128，则最小奇数是多少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第 8 页 共 11 页【例 2】一个两位数， 个位上的数是十位上的数的2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解： 设十位上的数字X，则个位上的数是2x，102x+x=（10 x+2x） +36解得 x=4，2x=8. 答：略 . 变式训练1 一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上的与个位上的数字之和
14、为这个数的51，求这个两位数。变式训练2 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的小9，求这个两位数。类型 6： 工程问题 ：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。【例 1】一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？【例 2】一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，两人合做4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得11
15、1()41101515x解得 x=5 【例 3】某工作 , 甲单独干需用15 小时完成 , 乙单独干需用12 小时完成 , 若甲先干1 小时、乙又单独干4 小时 , 剩下的工作两人合作, 问: 再用几小时可全部完成任务? 解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。列方程：120.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第 9 页 共 11 页x=12=0.5 x+0
16、.5=1（小时）解：(5) 246026XX， X=780变式训练1 某工程，甲单独完成续20 天，乙单独完成续12 天，甲乙合干6 天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程? 解： 1 - 6(121201)=121X X=2.4变式训练2 已知甲、乙二人合作一项工程，甲25 天独立完成，乙20 天独立完成，甲、乙二人合 5 天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解： 1 1115252020X（）， X=11类型 7： 调配与配套问题解题指导 ：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。【例 1】某车间有工人85 人，平均每人每天可以加工大齿轮8 个或小齿轮10 个，又知1个
17、大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？【 例 2】机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，已知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮， 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3 倍解： 设分别安排x 名、 （85-x ）名工人加工大、小齿轮3 162 10 85()()xx4817002068170025xxxx8560 x人答： 略. 【例 3】有两个工程队，甲工程队有32 人，乙工程队有28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2 倍，需从乙工程队抽调多
18、少人到甲工程队？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第 10 页 共 11 页变式训练 1 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组， 若每组 7 人还余 1 人，若每组 8 人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？变式训练2 某车间有28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？变式训练3 机械厂加工车间有85 名工人， 平均每人每天加工大齿轮16
19、个或小齿轮10 个，已知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮， 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？变式训练4 某厂一车间有64 人，二车间有56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？变式训练5 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6 倍；如果从甲车间调100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。类型 7:顺流、逆流问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页中小学个性化辅导专注品质教育，关注孩子成长第 11 页 共 11 页【例 1】已知船在静水中的速度为10 米/秒 . （1）若水速为2 米/秒，求顺水、逆水速度. （2）若船顺水行驶了5 小时之后，又沿原路返回行驶了7 小时 30 分，问水速是多少. 【例 2】船在静水中的速度是每小时24 千米，水流速度是每小时2 千米，那么船顺水航行x小时行了_千米 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页