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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 沪教版六年级一元一次方程应用名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作者：日期：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学校个性 化辅导 一元一次方程应用 列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：仔细审题,弄清题意,找出能够表示此题含义的相等关系（找出 等量关系）（2）设设出未知数：依据提问,巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找 出的等量关
2、系 列出方程（4）解解方程：解所列的方程,求出未知数的值（5）答检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实 际,检验后写出答案 （留意带上单位）类型 1：比例安排问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为 常用等量关系：各部分之和总量；x,利用已知的比,写出相应的代数式；【例 1】三个正整数的比为 1：2： 4,它们的和是 84,那么这三个数中最大的数是几？分析： 等量关系：三个数的和是 84 解： 设一份为 x,就三个数分别为 x,2x,4x x 2 x 4 x 84x 12答： 略. 【例 2】甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4：3；乙、丙之比为 6：5
3、,又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件,求每个人每天生产多少件？变式训练 1 甲、乙、丙三个乡合修水利工程,依据收益土地的面积比 3:2:4 分担费用 1440元,三个乡各分担多少元？变式训练2 今年小杰的岁数与爸爸的岁数之比是2:7,又知道小杰的岁数与爸爸的岁数之和是 54,今年小杰和爸爸各几岁. 第 3 页 共 11 页专心品质训练,关注孩子成长名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学校个性化辅导类型 2： 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做
4、期数,利息与本金的比叫做利率；利息的 20%付利息税 利息 =本金 利率 期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息 税率【例 1】某人把如干元按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3.69%,到期支取时扣除所得税实得 2103.3 元,求存入银行的本金；（利息税为 5%）【例 2】活期储蓄月息为 0.12%,假如储蓄 5000 元, 5 个月后可得的税后利息是 _元；变式训练 1 某同学把积攒的零用钱100 元存入银行, 假如月利率为0.15%,那么 x 个月后,连本带利可取回_元钱；变式训练 2 银行定期一年存款的年利率为2.5%,某人存入一年后本息922.5 元,问存入银行的本金是多少元
5、？类型 3： 利润赢亏问题（1）销售问题中常显现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润 =商品售价商品进价=商品标价 折扣率商品进价商品利润率 =商品利润 / 商品进价 商品售价 =商品标价 折扣率名师归纳总结 专心品质训练,关注孩子成长第 4 页 共 11 页第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中学校个性化辅导亏损率=成本-售价100%盈利率=售价-成本100%成本成本【例 1】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8 折优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装每件的进价是多少？分析： 探究题目中
6、隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元利润进价折扣率标价优惠价x 元8 折（1+40%）x 元80%（1+40%）x 15 元等量关系：（利润 =折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 解： 设进价为 X 元, 80%X（1+40%） X=15,X=125 答：略 . 【例 2】某商品的进价为1600 元,原售价为2200 元,因库存积压需降价出售,如每件商品仍想获得 10%的利润需几折出售；变式训练 1 某商店开张为吸引顾客,全部商品一律按八折优惠出售,已知某种旅行鞋每双进价为 60 元,八折出售后,商家所获利润率为 是多少？40%；问这种鞋的标价是多少元？优惠价利润率 =利润 40%=80%
7、X60 X=105 105*80%=84元6成本60变式训练2 某商场按定价销售某种电器时,每台获利48 元,按定价的9 折销售该电器台与将定价降低30 元销售该电器9 台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元？48+X90%*6 6X=48+X-30*9 9X X=162 162+48=210专心品质训练,关注孩子成长 第 5 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学校个性化辅导类型 4. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度 时间；（2）基本类型有 相遇问题； 追
8、及问题；常见的仍有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情形下问题就能迎刃而解；并且仍常常借助画草图来分析,懂得行程问题；【例 1】甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行 140 公里；（ 1）慢车先开出 1 小时,快车再开； 两车相向而行； 问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出, 慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多
9、少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要懂得清晰相向、相背、同向等的含义, 弄清行驶过程； 故可结合图形分析；（1）分析： 相遇问题,画图表示为：甲 乙等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程 =480 公里；解： 设快车开出x 小时后两车相遇,由题意得,140x+90x+1=480 解这个方程, 230x=390 x=1 16 23答：略 . （2）分析： 相背而行,画图表示为：600 甲 乙等量关系是：两车所走的路程和 +480 公里 =600 公里；解： 设 x 小时后两车相距 600 公里,由题意得, 140+
10、90x+480=600 解这个方程, 230x=120 12 23 x= 答：略 . （3）分析： 等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里 =600 公里；解 ： 设x小 时 后 两 车 相 距600公 里 , 由 题 意 得 , 140 90x+480=600 50x=120 x=2.4 答：略 . （4）分析： 追及问题,画图表示为：甲 乙等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里；解： 设 x 小时后快车追上慢车；由题意得, 140x=90x+480 名师归纳总结 专心品质训练,关注孩子成长第 6 页 共 11 页第 6 页,共 11 页- - - - - - -精
11、选学习资料 - - - - - - - - - 中学校个性化辅导 解这个方程, 50x=480 x=9.6 答：略 . （ 5）分析： 追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里；解： 设快车开出 x 小时后追上慢车；由题意得,140x=90x+1+480 50x=570 解得, x=11.4 【例 2】从甲地到乙地, 某人步行比乘公交车多用 3.6 小时,已知步行速度为每小时 8 千米,公交车的速度为每小时 40 千米,设甲、乙两地相距 x 千米,就列方程为；变式训练 1 小军每天早上要在 7:40 之前赶到距家 1000 米的学校上学；一天,小军以 80米/分的速度动身
12、,5 分钟后,小军的爸爸发觉他忘了带数学书；于是,爸爸立刻用180/分的速度去追小军,并且在途中追上了他；（1）爸爸追上小军用了多长时间？（2）追上小军时,距离学校仍有多远？变式训练 2 一列快车和一列慢车从相距300 千米的两站同时开出,相向而行, 3 小时相遇,如快车每小时走x 千米,就慢车每小时行_千米；类型 5：数字问题（1）要搞清晰数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中 a、b、c 均为整数,且 1a9, 0 b9, 0 c9）就这个三位数表示为： 100a+10b+c；（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1；偶数用2
13、N表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示；【例 1】三个连续奇数的和比其中最小的奇数大128,就最小奇数是多少；名师归纳总结 专心品质训练,关注孩子成长第 7 页 共 11 页第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中学校个性化辅导【例 2】一个两位数, 个位上的数是十位上的数的2 倍,假如把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大 36,求原先的两位数等量关系：原两位数 +36=对调后新两位数解： 设十位上的数字 X,就个位上的数是 2x,10 2x+x=（10x+2x） +36
14、 解得 x=4,2x=8. 答：略 . 变式训练 1 一个两位数,十位上的数比个位上的数小这个数的1 ,求这个两位数；51,十位上的与个位上的数字之和为变式训练 2 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大 5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的小 9,求这个两位数；类型 6： 工程问题 ：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量 =工作效率 工作时间常常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位 1；【例 1】一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙仍要几天才能完成全部工程？【例 2】一项工程,甲
15、单独做要10 天完成,乙单独做要15 天完成,两人合做4 天后,剩下的部分由乙单独做,仍需要几天完成？名师归纳总结 解：设仍需要x 天完成,依题意,得1141x1解得 x=5 第 8 页,共 11 页101515【例 3】某工作 , 甲单独干需用15 小时完成 , 乙单独干需用12 小时完成 , 如甲先干 1 小时、乙又单独干4 小时 , 剩下的工作两人合作, 问: 再用几小时可全部完成任务. 解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时；由已知得,甲每小时灌池子的1,乙每小时灌池子2的1 3；列方程：1 2 0.5+1 2+1 3x=2 3 , 1+5 6x=2 3 , 5x=5 1246专心品质训练,
16、关注孩子成长第 8 页 共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中学校个性化辅导x=1 =0.5 x+0.5=1（小时）2解： X 5 24 60 X, X=78026变式训练 1 某工程,甲单独完成续 20 天,乙单独完成续 12 天,甲乙合干 6 天后,再由乙连续完成,乙再做几天可以完成全部工程 . 解： 1 - 6 1 1= 1 X X=2.420 12 12变式训练 2 已知甲、乙二人合作一项工程,甲 25 天独立完成,乙 20 天独立完成,甲、乙二人合 5 天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成？解： 1 （11）51X, X=1125
17、2020类型 7： 调配与配套问题解题指导 ：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系；【例 1】某车间有工人85 人,平均每人每天可以加工大齿轮8 个或小齿轮10 个,又知 1个大齿轮和三个小齿轮配为一套,问应如何支配劳力使生产的产品刚好成套？【 例 2】机械厂加工车间有85 名工人,平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个,已知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套,问需分别支配多少名工人加工大、小齿轮, 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：小齿轮数量的2 倍大齿轮数量的3 倍28 人,假如是甲工程队的人数是工第 9 页 共 11 页解： 设分别支配x 名、（85-x ）名
18、工人加工大、小齿轮3 16 x2 10 85x 48x170020x68x1700x2585 x答： 略. 60 人【例 3】有两个工程队,甲工程队有32 人,乙工程队有程队人数的2 倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？专心品质训练,关注孩子成长名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学校个性化辅导变式训练 1 某班同学利用假期参与夏令营活动,分成几个小组, 如每组 7 人仍余 1 人,如每组 8 人仍缺 6 人,问该班分成几个小组,共有多少名同学？变式训练 2 某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能
19、生产螺栓12 个或螺母18 个,应如何安排生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？变式训练 3 机械厂加工车间有85 名工人, 平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮 10 个,已知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套,问需分别支配多少名工人加工大、小齿轮, 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？变式训练 4 某厂一车间有64 人,二车间有56 人；现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半；问需从第一车间调多少人到其次车间？变式训练 5 甲、乙两车间各有工人如干,假如从乙车间调100 人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6 倍；假如从甲车间调100
20、 人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原先甲乙车间的人数；类型 7:顺流、逆流问题名师归纳总结 专心品质训练,关注孩子成长第 10 页 共 11 页第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中学校个性化辅导x【例 1】已知船在静水中的速度为10 米/秒 . （1）如水速为2 米/秒,求顺水、逆水速度. （2）如船顺水行驶了5 小时之后,又沿原路返回行驶了7 小时 30 分,问水速是多少. 【例 2】船在静水中的速度是每小时24 千米,水流速度是每小时2 千米,那么船顺水航行小时行了 _千米 . 专心品质训练,关注孩子成长 第 11 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页