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1、精品学习资源沪教版六年级一元一次方程应用欢迎下载精品学习资源作者：日期：2欢迎下载精品学习资源化辅导一元一次方程应用中学校个性欢迎下载精品学习资源列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1） ）审审题：仔细审题，弄清题意，找出能够表示此题含义的相等关系（找出等量关系）（2） ）设设出未知数：依据提问，巧设未知数（3） ）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4） ）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5） ）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 （留意带上单位）类型 1：比例安排问题：这类问题的一般
2、思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式；常用等量关系：各部分之和总量；【例 1】三个正整数的比为1：2： 4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？分析： 等量关系：三个数的和是84解： 设一份为 x，就三个数分别为x， 2x， 4x欢迎下载精品学习资源x2x4 x84x12欢迎下载精品学习资源答： 略.【例 2】甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4： 3；乙、丙之比为 6： 5， 又知甲与丙的和比乙的2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？变式训练 1甲、乙、丙三个乡合修水利工程， 依据收益土地的面积比3:2:4 分担费用 1440元，三个乡各分担多少
3、元？变式训练 2今年小杰的岁数与爸爸的岁数之比是2:7，又知道小杰的岁数与爸爸的岁数之和是 54，今年小杰和爸爸各几岁.专心品质训练，关注孩子成长第 3页 共 11页欢迎下载精品学习资源中学校个性化辅导类型 2： 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和， 存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率；利息的20%付利息税 利息 =本金利率期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息税率【例 1】某人把如干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3.69%，到期支取时扣除所得税实得2103.3 元，求存入银行的本金； （利息税为 5%）【例 2】活期储
4、蓄月息为0.12%，假如储蓄 5000 元， 5 个月后可得的税后利息是 元；变式训练 1某同学把积攒的零用钱100 元存入银行， 假如月利率为0.15%，那么 x 个月后， 连本带利可取回元钱；变式训练 2银行定期一年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5 元， 问存入银行的本金是多少元？类型 3： 利润赢亏问题（ 1）销售问题中常显现的量有：进价、售价、标价、利润等（ 2）有关关系式：商品利润 =商品售价商品进价 =商品标价折扣率商品进价商品利润率 =商品利润 / 商品进价商品售价 =商品标价折扣率专心品质训练，关注孩子成长第 4页 共 11页欢迎下载精品学习资源化辅导盈利率
5、 =售价 - 成本100%亏损率成本 - 售价=中学校个性100%欢迎下载精品学习资源成本成本【例 1】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？分析： 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元进价折扣率标价优惠价利润x 元8 折（ 1+40%）x 元80%（ 1+40%） x15 元等量关系：（利润 =折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解： 设进价为 X 元， 80%X（1+40%） X=15， X=125答：略 .【例 2】某商品的进价为1600 元，原售价为2200 元，因库存积压需降价出售，如每件商品
6、仍想获得 10%的利润需几折出售；变式训练 1某商店开张为吸引顾客，全部商品一律按八折优惠出售，已知某种旅行鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%；问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？欢迎下载精品学习资源利润利润率 =成本40%=80% X6060X=105 105*80%=84元欢迎下载精品学习资源变式训练 2某商场按定价销售某种电器时，每台获利48 元，按定价的 9 折销售该电器 6台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？48+X90%*6 6X=48+X-30*9 9XX=162162+48=210专心品质训练，关
7、注孩子成长第 5页 共 11页欢迎下载精品学习资源中学校个性化辅导类型 4.行程问题：（ 1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度时间；（ 2）基本类型有 相遇问题；追及问题；常见的仍有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；（ 3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情形下问题就能迎刃而解；并且仍常常借助画草图来分析，懂得行程问题；【例 1】甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里；（ 1）慢车先开出 1 小时， 快车再开； 两车相向而行； 问快车开出多少小时后两车相遇？（ 2）两车同时开出，
8、相背而行多少小时后两车相距600 公里？（ 3）两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要懂得清晰相向、相背、同向等的含义， 弄清行驶过程； 故可结合图形分析；（ 1）分析： 相遇问题，画图表示为：甲乙等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程 =480 公里；解： 设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90x+1=480解这个方程， 230x=39016 x=1 23答：略 .（
9、 2）分析： 相背而行，画图表示为：600甲乙等量关系是：两车所走的路程和+480 公里 =600 公里；解： 设 x 小时后两车相距600 公里，由题意得， 140+90x+480=600解这个方程， 230x=12012 x= 23答：略 .（ 3）分析： 等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里 =600 公里；解 ： 设x小 时 后 两 车 相 距600公 里 ， 由 题 意 得 ， 140 90x+480=600 50x=120 x=2.4答：略 .（ 4）分析： 追及问题，画图表示为：甲乙等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里；解： 设 x 小时后快车追上慢
10、车；由题意得， 140x=90x+480专心品质训练，关注孩子成长第 6页 共 11页欢迎下载精品学习资源中学校个性化辅导解这个方程， 50x=480 x=9.6答：略 .（ 5）分析： 追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里；解： 设快车开出 x 小时后追上慢车；由题意得，140x=90x+1+480 50x=570解得， x=11.4【例 2】从甲地到乙地， 某人步行比乘公交车多用3.6 小时， 已知步行速度为每小时8 千米， 公交车的速度为每小时40 千米，设甲、乙两地相距x 千米，就列方程为；变式训练 1小军每天早上要在7:40 之前赶到距家 1000 米的学校
11、上学；一天，小军以80米/ 分的速度动身， 5 分钟后，小军的爸爸发觉他忘了带数学书；于是，爸爸立刻用180/ 分的速度去追小军，并且在途中追上了他；（1） 爸爸追上小军用了多长时间？（2） 追上小军时，距离学校仍有多远？变式训练 2一列快车和一列慢车从相距300 千米的两站同时开出，相向而行， 3 小时相遇， 如快车每小时走 x 千米，就慢车每小时行 千米；类型 5：数字问题（ 1）要搞清晰数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是 b，个位数字为c（其中 a、b、c 均为整数，且 1 a 9，0 b 9，0 c 9）就这个三位数表示为： 100a+10b+c ；（ 2）数字问题中一
12、些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N 表示，连续的偶数用2n+2 或 2n 2 表示；奇数用 2n+1 或 2n 1 表示；【例 1】三个连续奇数的和比其中最小的奇数大128，就最小奇数是多少；专心品质训练，关注孩子成长第 7页 共 11页欢迎下载精品学习资源中学校个性化辅导【例 2】一个两位数， 个位上的数是十位上的数的2 倍，假如把十位与个位上的数对调， 那么所得的两位数比原两位数大36，求原先的两位数等量关系：原两位数 +36=对调后新两位数解： 设十位上的数字 X，就个位上的数是2x， 10 2x+x=（ 10x+2x） +36 解得 x=4， 2x=8.答：
13、略 .变式训练 1一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上的与个位上的数字之和为欢迎下载精品学习资源这个数的1，求这个两位数；5欢迎下载精品学习资源变式训练 2一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的小9，求这个两位数；类型 6： 工程问题 ：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间常常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1；【例 1】一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙仍要几天才能完成全部工程？【例 2】一项工程，甲单独做要10
14、天完成，乙单独做要15 天完成，两人合做4 天后，剩下的部分由乙单独做，仍需要几天完成？欢迎下载精品学习资源解：设仍需要x 天完成，依题意，得 11 41 x1解得 x=5欢迎下载精品学习资源101515【例 3】某工作 , 甲单独干需用15 小时完成 , 乙单独干需用 12 小时完成 , 如甲先干 1 小时、乙又单独干 4 小时, 剩下的工作两人合作 , 问: 再用几小时可全部完成任务.欢迎下载精品学习资源解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时；由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子欢迎下载精品学习资源1的；3列方程：10.5+2112+x=,233152+x=,46355x=612欢迎下
15、载精品学习资源专心品质训练，关注孩子成长第 8页 共 11页欢迎下载精品学习资源化辅导x= 1 =0.5x+0.5=1（小时）2中学校个性欢迎下载精品学习资源解： X265 2460X， X=780欢迎下载精品学习资源变式训练 1 某工程，甲单独完成续20 天，乙单独完成续12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙连续完成，乙再做几天可以完成全部工程.欢迎下载精品学习资源解： 1 - 611=20121 XX=2.412欢迎下载精品学习资源变式训练 2已知甲、乙二人合作一项工程，甲25 天独立完成，乙 20 天独立完成，甲、乙二人合 5 天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？欢迎下载精品学习资源解
16、： 1 （11 ）51X， X=11欢迎下载精品学习资源252020类型 7： 调配与配套问题解题指导 ：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系；【例 1】某车间有工人 85 人，平均每人每天可以加工大齿轮8 个或小齿轮 10 个，又知 1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何支配劳力使生产的产品刚好成套？【 例 2】机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个， 已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套， 问需分别支配多少名工人加工大、 小齿轮， 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：小齿轮数量的 2 倍大齿轮数量的 3 倍解： 设分别支配
17、 x 名、（ 85-x ）名工人加工大、小齿轮欢迎下载精品学习资源316x48x 68xx2 1085170020x170025x欢迎下载精品学习资源85x60人答： 略.【例 3】有两个工程队，甲工程队有32 人，乙工程队有 28 人，假如是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？专心品质训练，关注孩子成长第 9页 共 11页欢迎下载精品学习资源中学校个性化辅导变式训练 1某班同学利用假期参与夏令营活动，分成几个小组， 如每组 7 人仍余 1 人， 如每组 8 人仍缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？变式训练 2某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母
18、， 每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母18 个，应如何安排生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？变式训练 3机械厂加工车间有85 名工人， 平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮 10 个， 已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别支配多少名工人加工大、小齿轮， 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？变式训练 4某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人；现因工作需要，要求第一车间人数是其次车间人数的一半；问需从第一车间调多少人到其次车间？变式训练 5甲、乙两车间各有工人如干，假如从乙车间调100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6 倍；假如从甲车间调100 人到乙车间，这时两车间的人数相等， 求原先甲乙车间的人数；欢迎下载精品学习资源类型 7:顺流、逆流问题专心品质训练，关注孩子成长第 10页 共 11页欢迎下载精品学习资源中学校个性化辅导【例 1】已知船在静水中的速度为10 米/秒.（1） 如水速为 2 米/秒，求顺水、逆水速度.（2） 如船顺水行驶了5 小时之后，又沿原路返回行驶了7 小时 30 分，问水速是多少.【例 2】船在静水中的速度是每小时24 千米， 水流速度是每小时2 千米， 那么船顺水航行 x小时行了_千米 .专心品质训练，关注孩子成长第 11页 共 11页欢迎下载