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1、 数学学科学生讲义学生姓名： 年级：高二 科目：数学 学科教师：课题圆锥曲线与方程 授课类型基础知识经典例题巩固提升教学目标1求曲线的基本方法2椭圆的标准方程3直线与椭圆的位置关系教学重难点椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系授课日期及时段教学内容基础知识及经典例题知识点一 求曲线的基本方法一曲线的方程和方程的曲线在平面直角坐标系中，如果曲线与方程之间具有如下关系：1. 曲线上的点都是方程的解；2. 以方程的解为坐标的点都在曲线上那么曲线叫做的曲线，方程叫做曲线的方程. 也就是说，如果曲线的方程是，则二曲线的交点已知两条曲线和的方程分别为：，则交点坐标对应方程组的实数解.三求动点轨迹方程的步骤1建
2、立直角坐标系；2设动点的坐标为；3把几何条件转化为坐标表示，得到之间的关系；4证明所求的就是曲线的方程（一般省去证明，只需通过验证除去或补上相关的点）四曲线的对称性1. 在曲线方程里，如果以代替方程不变，那么当点在曲线上时，它关于轴的对称点也在曲线上，所以曲线关于轴对称；2. 同理，如果以代替方程不变，那么当点在曲线上时，它关于轴的对称点也在曲线上，所以曲线关于轴对称；3. 如果同时以代替，以代替，曲线方程不变，那么曲线关于原点对称考点一、直接法例题1、 已知点是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（ ）A.B.C.D.例题2、 已知圆的方程是，的方程是，如图所示
3、由动点向和所引的切线长相等，求动点的轨迹方程例题3、曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a1）的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2其中，所有正确结论的序号是_考点二、参数法例题1、 如图所示，已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点设点是线段的中点，求点的轨迹方程随练1、 过圆外一点，作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹考点三、相关点法与参数法例题1、 设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_例
4、题2、 如图，从双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，求线段的中点的轨迹方程yQOxNP随练1、 如图所示，过点作互相垂直的直线若交轴于，交轴于，求线段中点的轨迹方程知识点二 椭圆的标准方程一椭圆的定义1. 定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距2. 若为某一椭圆上的点， 则： （1）该椭圆上任意一点到的距离之和等于定长 ； （2）定长.二椭圆的标准方程 若，则点的轨迹是一个椭圆，其方程为：1焦点在轴上，： 2焦点在轴上，： 三椭圆的几何性质（以椭圆为例）1范围：，；2对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中
5、心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心；3椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的；4长轴与短轴： （1）长轴：焦点所在的坐标轴上，两顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的；长轴的长度叫做长轴长，记作，叫做长半轴长.（2）短轴：另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段；短轴的长度叫做短轴长，记作，叫做短半轴长.四椭圆的离心率1. 定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用表示，即 .2. 椭圆离心率的取值范围： 3离心率对椭圆形状的影响：（1）越趋近于，则越接近，从而越小，因此椭圆越扁；（2）越趋近于，则越接近0，从而就越大，这时椭圆就越接近于圆考点一、椭圆的定义与方程例题1
6、、椭圆+=1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（）A.2B.4C.8D.例题2、 已知椭圆的中心在原点，且经过点，求椭圆的标准方程例题3、 已知椭圆的一个焦点为,求的值随练1、 已知方程表示椭圆，求的取值范围随练2、 椭圆的焦点坐标为（）A.B.C.D.随练3、 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程考点二、椭圆的几何特征量例题1、 椭圆的焦距为（）A.B.C.D.例题2、椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，
7、|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.-2随练1、设F1、F2是椭圆E：+=1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）A.B.C.D.知识点三 直线与椭圆的位置关系一. 直线与椭圆的位置关系1. 直线与椭圆的位置关系可分为：相交、相切、相离. 2. 判定方法：设直线：，椭圆：，联立：，消去得：（）. 有：（1）相交；（2）相切；（3）相离.二. 弦长公式1. 弦长公式如果直线的斜率为，与椭圆相交于两点，则弦长公式为：2. 联立直线与椭圆方程可以得到一个关于的方程：，则是方程的两个解，由韦达定理得：，则：（）， 考点
8、一、弦长问题例题1、 已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程例题2、 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求弦的长例题3、已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是_随练1、 过椭圆的焦点，且与长轴垂直的弦长为_考点二、与椭圆有关的取值范围问题例题1、 已知是椭圆上一动点，求的取值范围例题2、 椭圆的焦点在轴上，点为椭圆上一点且不大于，则它的离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.随练1、 若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.随练2、
9、已知椭圆的左右焦点分别是椭圆上的点满足若点是椭圆上的动点，求的最大值巩固提升1、 如图所示，已知是圆内的一点，是圆上两动点，且满足，求矩形的顶点的轨迹方程2、 已知两条直线和，有一动圆（圆心和半径都动）与都相交，且被圆截得的弦长分别是定值和,求圆心的轨迹方程3、 已知不共线三点，求使与的面积相等的点的轨迹4、 以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程5、 椭圆的长轴端点坐标为（ ）A.B. C.D.6、 椭圆的左右焦点为一直线过交椭圆于两点，则的周长为（ ）A.32B.16C.8D.47、 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A.B.C.D.8、 从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）A.B.C.D.9 学科网（北京）股份有限公司