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1、命题及其关系、充分条件、必要条件知识讲解考点1 命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题考点2 四种命题及相互关系考点3 四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系考点4 充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，则p是q的充要条件四、例题精析考点一 四种命题及真假例1 已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是A否命题“若函数f(x)ex
2、mx在(0，)上是减函数，则m1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题2. 若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_3、判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假4、有以下命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题为()A. B. C. D. 考点二 充要条件的
3、判断例1 已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是 ()Ap：m2或m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点Bp：1；q：yf(x)是偶函数Cp：cos cos ；q：tan tan Dp：ABA；q：AU，BU，UBUA2、集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、“1x2”是“x2”成立的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4、命题“存在x1,2，使得x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()A. a4 B. a4C. a5 D. a5考点三 求参数范围例
4、1已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件2、已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围课程小结1命题的等价性(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假；(3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假2 集合与充要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件 学科网（北京）股份有限公司