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1、 高二数学（理科）圆锥曲线全章复习题型归纳椭圆题型归纳一、椭圆定义相关题例1、已知方程表示椭圆，求的取值范围例2、已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围例3、 以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程二、椭圆与直线的位置关系及弦长相关题例4、 已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程例5、 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长三、轨迹方程相关题例6、 已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程例7、
2、已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程 例8、 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程 四、探索问题及其他例9、 的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹椭圆 练习1.若平面内点M到定点F1(0，1)、F2(0,1)的距离之和为2，则点M的轨迹为()A.椭圆 B.直线F1F2 C.线段F1F2 D.直线F1F2的垂直平分线2.椭圆25x216y2=1的焦点坐标为()A.(3,0) B.(，
3、0) C.(，0) D.(0，)3.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|PB|=2a(a0且a为常数)；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知ABC的顶点B、C在椭圆y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点F在BC上，则ABC的周长是()A. 2 B. 6 C. 4 D. 125. 焦点在坐标轴上，且a2=13，c2=12的椭圆的标准方程为()A. =1 B. =1或=1 C. y2=1 D. y2=1或x2=16.点A(a,1)在椭圆=1的内部，则a的取值范围是()A.a B
4、.a C.2a2 D.1a1 B.m1或0m1 C.0mb0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y=(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，则该椭圆的离心率等于_.20.M是椭圆=1上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|MF2|的最大值是_.双曲线题型归纳类型一双曲线的几何性质例1分别求适合下列条件的双曲线的离心率.(1)双曲线的渐近线方程为yx；(2)双曲线1(0a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果PF2Q90，求双曲线的离心率.类型二直线与双曲线例2已知双曲线C：x2y21及直线l：ykx1.(1)若l与C有两
5、个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值.训练2双曲线的方程是y21.(1)直线l的倾斜角为，被双曲线截得的弦长为，求直线l的方程；(2)过点P(3,1)作直线l，使其截得的弦恰被P点平分，求直线l的方程.类型三与双曲线定义有关的应用问题例3已知双曲线的方程是1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小(O为坐标原点).跟踪训练3已知双曲线1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF260，求F1PF2的面积.双曲线练习1.点(1,0)到双曲线x21的渐近线的距离是
6、()A. B. C.1 D.2.已知双曲线的标准方程为x21，则双曲线离心率为()A. B.3 C. D.3.已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.14.已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.5.双曲线的一条渐近线方程是3x4y0，一个焦点是(4,0)，则双曲线的标准方程为_.6.过双曲线x21的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|4，则这样的直线有_条.7.已知双曲线的渐近线方程为x2y0，且双曲线过点M(4，)
7、，则双曲线的方程为_.8.已知双曲线1的离心率是，则n_.三、解答题9.求两条渐近线为x2y0且截直线xy30所得弦长为的双曲线方程.10.已知双曲线3x2y23，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长.11.已知斜率为1的直线l与双曲线C：1(a0，b0)相交于B，D两点，且BD的中点为M(1,3)，求C的离心率.12.直线l：ykx1与双曲线C：2x2y21的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理
8、由.抛物线题型归纳例1 指出抛物线的焦点坐标、准线方程（1） （2）例2 若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程例3 求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆心与抛物线的准线相切例4（1）设抛物线被直线截得的弦长为，求k值（2）以（1）中的弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求P点坐标例5 已知定直线l及定点A（A不在l上），n为过A且垂直于l的直线，设N为l上任一点，AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证P的轨迹为抛物线例6 若线段为抛物线的一条焦点弦，F为C的焦点，求证：例7 设抛物线方程为，过焦点F的弦AB的倾斜角为，求证：
9、焦点弦长为例8定长为3的线段的端点、在抛物线上移动，求的中点到轴的距离的最小值，并求出此时中点的坐标例9过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求的最小值例10已知点，为抛物线的焦点，点在该抛物线上移动，当取最小值时，点的坐标为_抛物线练习一、选择题：1抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )A2 B3 C4 D52已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1 C2 D43抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D.4顶点在原点，经过圆的圆心，且准线与轴垂直的抛物线方程为（ ）A. B.C. D.5过抛物线的焦点
10、作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ ）A B C D6为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）A B C D7已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx28已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上的一点，则ABP的面积为()A18 B24 C36 D489已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()
11、Ax1 Bx2 Cx1 Dx210已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点若，则k= （ ）A B C D11已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A. B. C3 D212抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （ ）A（1，1） B（） C D（2，4）13已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于两点，若（为坐标原点），则（ ）A B C D4二、填空题：14.过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|_.15.已知点M(3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是_16.已知A是抛物线y24x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B(点B在x轴上方)，若|AB|2|AF|，则点A的坐标为_17.抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则_. 学科网（北京）股份有限公司