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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年绍兴市中学毕业生学业考试数学试题卷卷（挑选题）一、挑选题（本大题有10 小题,每道题 4 分,共 40 分. 请选出每道题中一个最符合题意的选项,不选、多项、错选,均不给分）1. 假如向东走 2m记为2m,就向西走 3m可记为（）2mA3m B2m C3m D2. 绿水青山就是金山银山,为了制造良好的生态生活环境,浙江省2022 年清理河湖库塘淤泥约 116000000 方,数字 116000000 用科学记数法可以表示为（）0.116 109A9 1.16 10 B1.168 10 C1.167 10 D3. 有 6 个相同的立方
2、体搭成的几何体如下列图,就它的主视图是（） A B C D名师归纳总结 4. 抛掷一枚质地匀称的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,第 1 页,共 13 页就朝上一面的数字为2 的概率是（）A1 6 B1 3 C1 2 D5 65. 下面是一位同学做的四道题：ab2a22 b . 2a224 4 a . a5a32 a .a3a4a12. 其中做对的一道题的序号是（）A B C D6. 如图, 一个函数的图象由射线BA 、线段 BC 、射线 CD 组成, 其中点A 1,2,B 1,3,C2,1,D6,5,就此函数（）- - - - - - -精选学习资料 - -
3、- - - - - - - A当x1 时, y 随 x 的增大而增大B当 x 1 时, y 随 x 的增大而减小C当 x 1 时, y 随 x 的增大而增大D当 x 1 时, y 随 x 的增大而减小7. 学校门口的栏杆如下列图,栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置,已知 AB BD ,CD BD ,垂足分别为 B , D ,AO 4 m,AB 1.6 m,CO 1 m,就栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为（）A 0.2m B 0.3m C 0.4m D 0.5m名师归纳总结 8. 利用如图 1 的二维码可以进行身份识别. 某校建立了一个身份识别系统,图2 是某个同学第 2
4、页,共 13 页的识别图案, 黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0. 将第一行数字从左到右依次记为a ,b , c , d ,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a3 2b2 2c1 2d0 2.如图 2 第一行数字从左到右依次为0, 1,0,1,序号为02312 201 21 205 ,表示该生为5 班同学 . 表示 6 班同学的识别图案是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B C D29. 如抛物线 y x ax b 与 x 轴两个交点间的距离为 2,称此抛物线为定弦抛物线 . 已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x 1,将此抛物线向左平移
5、 2 个单位, 再向下平移 3 个单位,得到的抛物线过点（）A 3, 6 B 3,0 C 3, 5 D 3, 110. 某班要在一面墙上同时展现数张外形、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）. 现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,假如作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉（例如,用9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上,如图）. 如有34 枚图钉可供选用,就最多可以展现绘画作品（）A16 张 B18 张 C20 张 D21 张卷（非挑选题）二、填空题（本大题有6 小题,每道题 5 分,共 30 分）11. 因式分解：4x2y212. 我国明代数学读本算法统宗一书中
6、有这样一道题：一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托 . 假如 1 托为 5 尺,那么索长为 尺,竿子长为 尺13. 如图,公园内有一个半径为 20 米的圆形草坪,A , B 是圆上的点, O 为圆心,AOB 120 o,从 A 到 B 只有路 .AB ,一部分市民为走“ 捷径”,踩坏了花草,走出了一条小路 AB . 通过运算可知,这些市民其实仅仅少走了步（假设 1 步为 0.5 米,名师归纳总结 结果保留整数） （参考数据：31.732 ,取 3.142 ）第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14. 等腰
7、三角形 ABC 中,顶角 A 为 40o ,点 P 在以 A 为圆心, BC 长为半径的圆上,且BP BA,就 PBC 的度数为15. 过双曲线 y k k 0 的动点 A 作 AB x 轴于点 B , P 是直线 AB 上的点,且满意xAP 2 AB ,过点 P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点 C . 假如 APC 的面积为 8,就 k 的值是16. 试验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是 15cm,底面的长是 30cm,宽是 20cm,容器内的水深为xcm . 现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面） ,过顶点 A 的三条棱的长分别是10cm,10cm
8、,ycm y15,当铁块的顶部高出水面 2cm 时, x , y 满意的关系式是三、解答题（本大题有8 小题,第 1720 小题每道题 8 分,第 21 小题 10 分,第 22、23 小题每道题 12 分,第 24 小题 14 分,共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）运算：o 2tan6012 30 2 131. 2022 年（2）解方程：x22x10. 18. 为明白某地区机动机拥有量对道路通行的影响,学校九年级社会实践小组对2022 年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计,并绘制成以下统计图：名师归纳总结 - - - - -
9、- -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据统计图,回答以下问题：（1）写出 2022 年机动车的拥有量,分别运算 车次数的平均数 . 2022 年 2022 年在人民路路口和学校门口堵（2）依据统计数据,结合生活实际,对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数,说说你的看法 . 19. 一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/ 千米, 如图是油箱剩余油量 y（升） 关于加满油后已 行驶的路程 x （千米）的函数图象 . （1）依据图象,直接写出汽车行驶 的油量 . 400 千米时,油箱内的剩余油量,并运算加满油时油箱名师归纳总结 （2）求 y 关于 x
10、 的函数关系式,并运算该汽车在剩余油量5 升时,已行驶的路程. 第 5 页,共 13 页20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1）,顺次输入点1P ,2P ,P 的坐标,机器人能依据图2,绘制图形 . 如图形是线段,求出线段的长度；如图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式 . 请依据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式. （1）P 14,0,P 20,0,P 36,6. （2）P 10,0,P 24,0,P 36,6. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21. 如图 1,窗框和窗扇用“ 滑块铰链” 连接. 图 3 是图 2 中“ 滑块
11、铰链” 的平面示意图,滑轨 MN 安装在窗框上,托悬臂 DE 安装在窗扇上,交点 A 处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点 B , C , D 始终在始终线上,延长 DE 交 MN 于点 F . 已知 AC DE 20 cm ,AE CD 10 cm,BD 40 cm. （1）窗扇完全打开,张角 CAB 85 o,求此时窗扇与窗框的夹角 DFB 的度数 . （2）窗扇部分打开,张角CAB60o ,求此时点 A , B 之间的距离（精确到0.1cm）. （参考数据：31.732 ,62.449 ）22. 数学课上,张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形ABC 中,A110o ,求B的度数 . （
12、答案： 35o ）o 或 100o）例 2 等腰三角形ABC 中,A40o ,求B的度数 . （答案： 40o 或 70张老师启示同学们进行变式,小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 ABC 中,A 80 o ,求 B 的度数 . （1）请你解答以上的变式题 . （2）解（ 1）后,小敏发觉,A的度数不同,得到 B 的度数的个数也可能不同 . 假如在等腰三角形 ABC 中,设 A x o ,当 B 有三个不同的度数时,请你探究 x 的取值范畴 . 23. 小敏摸索解决如下问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原题：
13、如图1,点 P , Q 分别在菱形ABCD 的边 BC , CD 上,PAQB ,求证：APAQ . P , Q 的位置特别化：把PAQ 绕点 A 旋转得到EAF ,使（1）小敏进行探究,如将点AE BC ,点 E , F 分别在边 BC ,CD 上,如图 2,此时她证明白 AE AF . 请你证明 . （2）受以上（ 1）的启示,在原题中,添加帮助线：如图 3,作 AE BC,AF CD,垂足分别为 E , F . 请你连续完成原题的证明 . （3）假如在原题中添加条件：AB 4,B 60 o,如图 1. 请你编制一个运算题（不标注新的字母）,并直接给出答案（依据编出的问题层次,给不同的得分
14、）. 24. 如图,公交车行驶在笔直的大路上,这条路上有A , B , C , D 四个站点,每相邻两站之间的距离为5 千米,从 A 站开往 D 站的车称为上行车,从D站开往A站的车称为下行车. 第一班上行车、下行车分别从A 站、 D 站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔 10 分钟分别在 A, D 站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽 略不计）,上行车、下行车的速度均为 30 千米 / 小时 . （1）问第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多少？（2）如第一班上行车行驶时间为t 小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米,求 s 与
15、t 的函数关系式 . （3）一乘客前往 A 站办事, 他在 B ,C 两站间的 P 处（不含 B ,C 站）,刚好遇到上行车,BPx千米,此时,接到通知,必需在35 分钟内赶到,他可挑选走到B 站或走到 C 站乘下行车前往 A站. 如乘客的步行速度是5 千米 / 小时,求 x 满意的条件 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江省 2022 年中学毕业生学业考试绍兴市试卷 数学参考答案 一、挑选题 1-5: CBDAC 6-10: ACBBD 二、填空题11. 2xy2xy 12. 20y,15 13. 15 8
16、或 4 14. 30o 或 110o 15. 12120 15 6 2x16. y6x5100x65或6三、解答题17. 解：（1）原式22 322 3132 . （2）x22,2. 1x 112,x 218. 解：（1） 3.40 万辆 . 人民路路口的堵车次数平均数为 120（次） . 学校门口的堵车次数平均数为 100（次） . （2）不唯独,如： 2022 年 2022 年,随着机动车拥有量的增加,对道路的影响加大,年堵名师归纳总结 车次数也增加； 尽管 2022 年机动车拥有量比2022 年增加, 由于进行了交通综合治理,人民第 8 页,共 13 页路路口堵车次数反而降低. 0.1,
17、19. 解：（1）汽车行驶400 千米,剩余油量30 升,加满油时,油量为70 升. （2）设ykxb k0,把点 0,70 , 400,30 坐标分别代入得b70,ky0.1x70,当y5时,x650,即已行驶的路程为650 千米 . 20. 解：（1）P 14,0,P 20,0, 4040 ,绘制线段P P ,PP 24. （2）P 10,0,P 24,0,P 36,6, 000 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 绘制抛物线,设yax x4,把点 6,6 坐标代入得a1,2y1 x x24,即y12 x2x. 221. 解：（1） ACDE,AE
18、CD,四边形 ACDE 是平行四边形,CA / / DE ,DFB CAB 85 o . （2）如图,过点 C 作 CG AB于点G,CAB 60 o ,AG 20cos60 o 10,CG 20sin 60 o10 3,BD 40,CD 10,BC 30,在 Rt BCG 中,BG 10 6,AB AG BG 10 10 6 34.5 cm . 22. 解：（1）当 A为顶角,就 B 50 o ,当A为底角,如B为顶角,就B20o,如B为底角,就B80o ,o 或 80o . B50o 或 20（2）分两种情形：名师归纳总结 当 90x180时,A 只能为顶角,第 9 页,共 13 页- -
19、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B的度数只有一个. 当 0x90时,xox. 60时,如A为顶角,就B180,2如A为底角,就Bxo 或B1802 o,xx 且 1802xx ,即当180 2x1802x 且180 2B 有三个不同的度数. 60,B有三个不同的度数综上,当 0x90且x23. 解：（1）如图 1,在菱形 ABCD 中,BC180o ,BD,ABAD,B ,EAFEAFB ,CEAF180o ,AECAFC180o , AEBC,AEBAEC90o,AFC90o ,AFD90o,AEBAFD , AEAF. （2）如图 2,由（ 1）,PA
20、Q名师归纳总结 EAPEAFPAFPAQPAFFAQ ,第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AEBC,AFCD,AEPAFQ90o, AEAF,AEPAFQ , APAQ . （3）不唯独,举例如下：层次 1：求D的度数 . 答案：D60o . BCD120o. 分别求BAD ,BCD 的度数 . 答案：BAD求菱形 ABCD 的周长 . 答案： 16. 分别求 BC , CD , AD 的长 . 答案： 4,4, 4. 名师归纳总结 层次 2：求 PCCQ 的值 . 答案： 4. 第 11 页,共 13 页求 BPQD 的值
21、. 答案： 4. 求APCAQC 的值 . 答案： 180o. 层次 3：求四边形APCQ 的面积 . 答案： 4 3 . 求ABP与AQD 的面积和 . 答案： 4 3 . 求四边形APCQ 周长的最小值 . 答案： 44 3 . 求 PQ 中点运动的路径长. 答案： 2 3 . 24. 解：（1）第一班上行车到B站用时51小时 . 306第一班下行车到C 站用时5 301小时 . 6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当01t1 4时,s15. 60 t . 当1 4ts60 t15时,2（3）由（2）知同时动身的一对上、下行车的位置关于BC
22、中点对称,设乘客到达A 站总时间为 t 分钟,名师归纳总结 当x2.5时,往 B 站用时 30 分钟,仍需再等下行车5 分钟,C 站也第 12 页,共 13 页t305 1045,不合题意 . 当x2.5时,只能往 B 站坐下行车,他离B 站 x 千米, 就离他右边最近的下行车离是 x 千米,这辆下行车离B 站 5x 千米 . 假如能乘上右侧第一辆下行车,x5x,x5,0x5,53077184 7t20,x5 7符合题意 . 0假如乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧其次辆下行车,x5,7x10x,x10,71 27 7t284,55 73010,x775 7x10符合题意 . x10,7假如乘
23、不上右侧其次辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,7x15x,x15,530710 7x15,355t371,不合题意 . 777综上,得0x10. 7当x2.5时,乘客需往C 站乘坐下行车,离他左边最近的下行车离B 站是 5x 千米,离他右边最近的下行车离C 站也是 5x 千米,假如乘上右侧第一辆下行车,55x5x,30x5,不合题意 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧其次辆下行车,x5,名师归纳总结 55x10x,x4, 4x5, 30t32,x4,第 13 页,共 13 页30 4x5符合题意 . 假如乘不上右侧其次辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,55x15x, 3x4, 42t44,30 3x4不合题意 . 综上,得 4x5. 综上所述,0x10或 4x5. 7- - - - - - -