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1、2022年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分。请选出每题中一个最符合题意的选项，不选、多项选择、错选，均不给分14分5的相反数是AB5CD534分如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是ABCD44分在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，那么摸出黑球的概率是ABCD54分下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运发动最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数环9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运发动参加比赛，应选择A甲B乙C丙D丁
2、64分如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米74分均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如下列图图中OABC为折线，这个容器的形状可以是ABCD84分在探索“尺规三等分角这个数学名题的过程中，曾利用了如图该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACF=AFC，FAE=FEA假设ACB=21，那么ECD的度数是A7B21C23D2494分矩
3、形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为2，1一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，那么该抛物线的函数表达式变为Ay=x2+8x+14By=x28x+14Cy=x2+4x+3Dy=x24x+3104分一块竹条编织物，先将其按如下列图绕直线MN翻转180，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是ABCD二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分115分分解因式：x2yy=125分如图，一块含45角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O上，边AB，AC分别与O交于点D，E，那么DOE的度数
4、为135分如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数y=x0的图象上，ACx轴，AC=2，假设点A的坐标为2，2，那么点B的坐标为145分如图为某城市局部街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF假设小敏行走的路程为3100m，那么小聪行走的路程为m155分以RtABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D假设ADB=60，点D到AC的距离为2，那么AB的长为165分如图，AOB
5、=45，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，假设使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，那么x的值是三、解答题本大题共8小题，第17-20小题每题8分，第21题10分，第22,23小题每题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程178分1计算：20+|43|2解不等式：4x+52x+1188分某市规定了每月用水18立方米以内含18立方米和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y元是用水量x立方米的函数，其图象如下列图1假设某月用水量为18立方米，那么应交水费多少元2求当x18时，y关于x的函数表达式，
6、假设小敏家某月交水费81元，那么这个月用水量为多少立方米198分为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查问卷调查表如下列图，并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图均不完整，请根据统计图解答以下问题：1本次接受问卷调查的同学有多少人补全条形统计图2本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内不含3小时的人数208分如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18，教学楼底部B的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m1求BCD的度数2求教学楼的高BD结果精确到0.1m，参考数据：tan200.36，
7、tan180.322110分某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙墙足够长，方案中的建筑材料可建围墙的总长为50m设饲养室长为xm，占地面积为ym21如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大2如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比1中的长多2m就行了请你通过计算，判断小敏的说法是否正确2212分定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形1如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，ABC=90，假设AB=CD=1，ABCD，求对角线BD的长假设ACBD，求证：AD=CD，2如图2，在矩形ABCD
8、中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长2312分ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设BAD=，CDE=1如图，假设点D在线段BC上，点E在线段AC上如果ABC=60，ADE=70，那么=，=，求，之间的关系式2是否存在不同于以上中的，之间的关系式假设存在，求出这个关系式求出一个即可；假设不存在，说明理由2414分如图1，ABCD，ABx轴，AB=6，点A的坐标为1，4，点D的坐标为3，4，点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点1假设点P在边
9、BC上，PD=CD，求点P的坐标2假设点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x1上，求点P的坐标3假设点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标直接写出答案2022年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分。请选出每题中一个最符合题意的选项，不选、多项选择、错选，均不给分14分2022绍兴5的相反数是AB5CD5【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“号，求解即可【解答
10、】解：5的相反数是5，应选：B【点评】此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】1011，应选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值34分2022绍兴如图的
11、几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选：A【点评】此题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图44分2022绍兴在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，那么摸出黑球的概率是ABCD【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，从中任意摸出一个球，那么摸出黑球的概率是
12、应选B【点评】此题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=54分2022绍兴下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运发动最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数环9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运发动参加比赛，应选择A甲B乙C丙D丁【分析】利用平均数和方差的意义进行判断【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运发动参加比赛应选D【点评】此题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据
13、的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，那么平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好64分2022绍兴如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论【解答】解：在RtACB中，ACB=90，BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=0.72+2.42=6.25在RtABD中，ADB=90，AD
14、=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米应选C【点评】此题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用74分2022绍兴均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如下列图图中OABC为折线，这个容器的形状可以是ABCD【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断【解答】解：注水量一
15、定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关那么相应的排列顺序就为D应选：D【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联84分2022绍兴在探索“尺规三等分角这个数学名题的过程中，曾利用了如图该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACF=AFC，FAE=FEA假设ACB=21，那么ECD的度数是A7B21C23D24【分析】由矩形的性质得出D=90，ABCD，ADBC，证出FEA=ECD，DAC=ACB=21，由三角形的外角性质得出ACF=2FEA，设ECD=x，那么ACF=2x，ACD=3x，在RtACD中，
16、由互余两角关系得出方程，解方程即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，D=90，ABCD，ADBC，FEA=ECD，DAC=ACB=21，ACF=AFC，FAE=FEA，ACF=2FEA，设ECD=x，那么ACF=2x，ACD=3x，在RtACD中，3x+21=90，解得：x=23；应选：C【点评】此题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键94分2022绍兴矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为2，1一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透
17、明纸，使这个点与点C重合，那么该抛物线的函数表达式变为Ay=x2+8x+14By=x28x+14Cy=x2+4x+3Dy=x24x+3【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题【解答】解：矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，矩形ABCD关于坐标原点对称，A点C点是对角线上的两个点，A点、C点关于坐标原点对称，C点坐标为2，1；抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，抛物线经过C点时，函数表达式为y=x+422=x2+8x+14， 应选A【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法
18、，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式104分2022绍兴一块竹条编织物，先将其按如下列图绕直线MN翻转180，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是ABCD【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论【解答】解：先将其按如下列图绕直线MN翻转180，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是B，应选B【点评】此题考查了轴对称和旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分115分2022绍兴分解因式：x2yy=yx+1x1【分析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用平方差公式继续
19、分解可得【解答】解：x2yy，=yx21，=yx+1x1，故答案为：yx+1x1【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止125分2022绍兴如图，一块含45角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O上，边AB，AC分别与O交于点D，E，那么DOE的度数为90【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：A=45，DOE=2A=90故答案为：90【点评】此题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键135分2022
20、绍兴如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数y=x0的图象上，ACx轴，AC=2，假设点A的坐标为2，2，那么点B的坐标为4，1【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，此题得以解决【解答】解：点A2，2在函数y=x0的图象上，2=，得k=4，在RtABC中，ACx轴，AC=2，点B的横坐标是4，y=1，点B的坐标为4，1，故答案为：4，1【点评】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答145分2022绍兴如图为某城市局部街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上
21、，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF假设小敏行走的路程为3100m，那么小聪行走的路程为4600m【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GEDC，易得DE=GE在矩形GECF中，EF=CG要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行【解答】解：连接GC，四边形ABCD为正方形，所以AD=DC，ADB=CDB=45，CDB=45，GEDC，DEG是等腰直角三角形，DE=GE在AGD和GDC中，AGDGDCAG=CG在矩形GECF中，EF=CG，EF=AGBA+AD+DE+EFBAAGG
22、E=AD=1500m小敏共走了3100m，小聪行走的路程为3100+1500=4600m故答案为：4600【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质解决此题的关键是证明AG=EF，DE=GE155分2022绍兴以RtABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D假设ADB=60，点D到AC的距离为2，那么AB的长为2【分析】如图，作DEAC于E首先证明BD=DE=2，在RtABD中，解直角三角形即可解决问题【解答】解：如图，作DEAC于E由题
23、意AD平分BAC，DBAB，DEAC，DB=DE=2，在RtADB中，B=90，BDA=60，BD=2，AB=BDtan60=2，故答案为2【点评】此题考查作图根本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型165分2022绍兴如图，AOB=45，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，假设使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，那么x的值是x=0或x=44或4x4【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；如图2，构建腰长为4的等腰直角OMC，和
24、半径为4的M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可【解答】解：分三种情况：如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当M与OB相切时，设切点为C，M与OA交于D，MCOB，AOB=45，MCO是等腰直角三角形，MC=OC=4，OM=4，当M与D重合时，即x=OMDM=44时，同理可知：点P恰好有三个；如图3，取OM=
25、4，以M为圆心，以OM为半径画圆，那么M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现M1与直线OB有一个交点；当4x4时，圆M在移动过程中，那么会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，假设使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，那么x的值是：x=0或x=44或4故答案为：x=0或x=44或4【点评】此题考查了等腰三角形的判定，有难度，此题通过数形结合的思想
26、解决问题，解题的关键是熟练掌握一边，作等腰三角形的画法三、解答题本大题共8小题，第17-20小题每题8分，第21题10分，第22,23小题每题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程178分2022绍兴1计算：20+|43|2解不等式：4x+52x+1【分析】1原式利用零指数幂法那么，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；2去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集【解答】解：1原式=1=3；2去括号，得4x+52x+2移项合并同类项得，2x3解得x【点评】此题考查了实数的运算和一元一次不等式的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练
27、掌握运算法那么是解此题的关键188分2022绍兴某市规定了每月用水18立方米以内含18立方米和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y元是用水量x立方米的函数，其图象如下列图1假设某月用水量为18立方米，那么应交水费多少元2求当x18时，y关于x的函数表达式，假设小敏家某月交水费81元，那么这个月用水量为多少立方米【分析】1根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；2根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案【解答】解：1由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，那么应交水费45元；2由81元45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b x
28、18，直线经过点18，4528，75，解得，函数的解析式为y=3x9 x18，当y=81时，3x9=81，解得x=30，答：这个月用水量为30立方米【点评】此题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键198分2022绍兴为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查问卷调查表如下列图，并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图均不完整，请根据统计图解答以下问题：1本次接受问卷调查的同学有多少人补全条形统计图2本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内不含3小时的人数【分析】1根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数18
29、.75%可得D组人数，可补全统计图2利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：14025%=160人答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：16018.75%=30人统计图补全如图：2800=600人答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内不含3小时的人数为600人【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小208分2022绍兴如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18，教学楼底部B的俯角为2
30、0，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m1求BCD的度数2求教学楼的高BD结果精确到0.1m，参考数据：tan200.36，tan180.32【分析】1过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；2在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高【解答】解：1过点C作CEBD，那么有DCE=18，BCE=20，BCD=DCE+BCE=18+20=38；2由题意得：CE=AB=30m，在RtCBE中，BE=CEtan2010.80m，在RtCDE中，DE=CDtan189.60m
31、，教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4m，那么教学楼的高约为20.4m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键2110分2022绍兴某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙墙足够长，方案中的建筑材料可建围墙的总长为50m设饲养室长为xm，占地面积为ym21如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大2如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比1中的长多2m就行了请你通过计算，判断小敏的说法是否正确【分析】1根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长宽计
32、算，再根据二次函数的性质分析即可；2根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长宽计算，再根据二次函数的性质分析即可【解答】解：1y=x=x252+，当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；2y=x=x262+338，当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；2625=12，小敏的说法不正确【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题和一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题2212分2022绍兴定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四
33、边形叫做等腰直角四边形1如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，ABC=90，假设AB=CD=1，ABCD，求对角线BD的长假设ACBD，求证：AD=CD，2如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长【分析】1只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；只要证明ABDCBD，即可解决问题；2假设EFBC，那么AEEF，BFEF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件假设EF与BC不垂直，当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，当B
34、F=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：1AB=AC=1，ABCD，S四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，ABC=90，四边形ABCD是正方形，BD=AC=2如图1中，连接AC、BDAB=BC，ACBD，ABD=CBD，BD=BD，ABDCBD，AD=CD2假设EFBC，那么AEEF，BFEF，四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件假设EF与BC不垂直，当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，AE=AB=5当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，BF=AB=5，DEBF，DE
35、：BF=PD：PB=1：2，DE=2.5，AE=92.5=6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5【点评】此题考查四边形综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题2312分2022绍兴ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设BAD=，CDE=1如图，假设点D在线段BC上，点E在线段AC上如果ABC=60，ADE=70，那么=20，=10，求，之间的关系式2是否存在不同于以上中的，之间的关系式假设存在，求出这个关系式求出一个即可；假设不存在，说明理由【
36、分析】1先利用等腰三角形的性质求出DAE，进而求出BAD，即可得出结论；利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；2当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同1的方法即可得出结论；当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同1的方法即可得出结论【解答】解：1AB=AC，ABC=60，BAC=60，AD=AE，ADE=70，DAE=1802ADE=40，=BAD=6040=20，ADC=BAD+ABD=60+20=80，=CDE=ADCADE=10，故答案为：20，10；设ABC=x，AED=y，ACB=x，AED=y，在DEC中，y=+x，在ABD中，+x=y+=+x+，=2；2
37、当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设ABC=x，ADE=y，ACB=x，AED=y，在ABD中，x+=y，在DEC中，x+y+=180，=2180，当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同的方法可得=1802【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式，难点是画出图形，是一道根底题目2414分2022绍兴如图1，ABCD，ABx轴，AB=6，点A的坐标为1，4，点D的坐标为3，4，点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点1假设点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标2假设点P在边AB，
38、AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x1上，求点P的坐标3假设点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标直接写出答案【分析】1由题意点P与点C重合，可得点P坐标为3，4；2分两种情形当点P在边AD上时，当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；3分三种情形如图1中，当点P在线段CD上时如图2中，当点P在AB上时如图3中，当点P在线段AD上时分别求解即可；【解答】解：1CD=6，点P与点C重合，点P坐标为3，42当点P在边AD上时，直
39、线AD的解析式为y=2x2，设Pa，2a2，且3a1，假设点P关于x轴的对称点Q1a，2a+2在直线y=x1上，2a+2=a1，解得a=3，此时P3，4假设点P关于y轴的对称点Q3a，2a2在直线y=x1上时，2a2=a1，解得a=1，此时P1，0当点P在边AB上时，设Pa，4且1a7，假设等P关于x轴的对称点Q2a，4在直线y=x1上，4=a1，解得a=5，此时P5，4，假设点P关于y轴的对称点Q4a，4在直线y=x1上，4=a1，解得a=3，此时P3，4，综上所述，点P的坐标为3，4或1，0或5，4或3，43如图1中，当点P在线段CD上时，设Pm，4在RtPNM中，PM=PM=6，PN=4
40、，NM=2，在RtOGM中，OG2+OM2=GM2，22+2+m2=m2，解得m=，P，4根据对称性可知，P，4也满足条件如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM是正方形，边长为2，此时P2，4如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R易证MRG=MGR，推出MR=MG=GM，设MR=MG=GM=x直线AD的解析式为y=2x2，R1，0，在RtOGM中，有x2=22+x12，解得x=，P，3点P坐标为2，4或，3或，4或，4【点评】此题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题